[논문 리뷰] Revenue Gaps for Discriminatory and Anonymous Sequential Posted Pricing.

Paul Dütting, Felix Fischer외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 24.

Auction Theory and Applications인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 n개의 i.i.d. 입찰자와 함께 단일 품목 경매에서 차별적 및 익명의 순차적 입찰 가격 설정 간 수익 격차를 분석한다. 임의의 분포에 대해 차별적 가격 설정은 익명적 가격 설정 대비 수익에서 최대 2−1/n 비율을 기록하며, 정규 분포의 경우 최대 e/(e−1)≈1.582의 비율을 기록한다—이러한 경계는 날카롭고, 차별적 가격을 익명적 가격으로 재사용함으로써 달성 가능하다.

ABSTRACT

We consider the problem of selling a single item to one of $n$ bidders who arrive sequentially with values drawn independently from identical distributions, and ask how much more revenue can be obtained by posting discriminatory prices to individual bidders rather than the same anonymous price to all of them. The ratio between the maximum revenue from discriminatory pricing and that from anonymous pricing is at most $2-1/n$ for arbitrary distributions and at most $1/(1-(1-1/n)^n)\leq e/(e-1)\approx 1.582$ for regular distributions, and these bounds can in fact be obtained by using one of the discriminatory prices as an anonymous one. The bounds are shown via a relaxation of the discriminatory pricing problem rather than virtual values and thus apply to distributions without a density, and they are tight for all values of $n$. For a class of distributions that includes the uniform and the exponential distribution we show the maximization of revenue to be equivalent to the maximization of welfare with an additional bidder, in the sense that both use the same discriminatory prices. The problem of welfare maximization is the well-known Cayley-Moser problem, and this connection can be used to establish that the revenue gap between discriminatory and anonymous pricing is approximately $1.037$ for the uniform distribution and approximately $1.073$ for the exponential distribution.

연구 동기 및 목표

• n명의 입찰자와 함께 순차적 단일 품목 경매에서 차별적 가격 설정이 익명적 가격 설정보다 수익에서 가지는 최대 이점을 정량화하는 것.
• 모든 n과 임의의 분포 및 정규 분포에 대해 유효한 수익 격차의 날카운 경계를 설정하는 것.
• 이 경계들이 차별적 가격을 익명적 가격으로 재사용함으로써 달성 가능하다는 것을 보여주는 것.
• 특정 분포에 대해 수익 최적화와 복리 최적화 사이의 연결 고리를 탐색하는 것.
• 이 연결 고리를 활용해 균일 및 지수 분포에 대한 정확한 수익 격차 비율을 계산하는 것.

제안 방법

• 밀도가 없는 분포에도 적용 가능한 가상 가치에 의존하지 않고, 차별적 가격 설정 문제의 완화를 사용함으로써, 밀도가 없는 분포에 적용 가능하게 한다.
• 가격 설정 전략의 구조적 분석을 통해 수익 격차의 상한을 유도하며, 임의의 분포에 대해 비율이 최대 2−1/n임을 보여준다.
• 동일한 완화 기법을 통해 정규 분포에 대해 더 날카운 경계 1/(1−(1−1/n)^n)≤e/(e−1)≈1.582를 적용한다.
• 균일 및 지수 분포를 포함한 특정 분포에 대해, 차별적 가격 설정 하에서의 수익 최적화와 추가 입찰자가 있는 복리 최적화 사이의 등가성을 확립한다.
• 기존의 Cayley-Moser 문제(복리 최적화 문제)를 활용해 균일 및 지수 분포에 대한 정확한 수익 격차 비율을 계산한다.
• 유도된 경계가 날카르며, 하나의 차별적 가격을 익명적 가격으로 사용함으로써 달성 가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 n명의 i.i.d. 입찰자에 대해 순차적 입찰 가격 설정에서 차별적 및 익명적 가격 설정 간 최대 가능한 수익 격차는 무엇인가요?
• RQ2 임의의 분포와 정규 분포 간 이 경계는 어떻게 다릅니다?
• RQ3 수익 격차 경계는 차별적 가격을 익명적 가격으로 재사용함으로써 달성될 수 있나요?
• RQ4 이 설정에서 수익 최적화와 복리 최적화 사이에 구조적 연결 고리가 존재합니까?
• RQ5 균일 분포와 지수 분포에 대한 정확한 수익 격차 비율은 무엇입니까?

주요 결과

• 임의의 분포에 대해 차별적 가격 설정에서 얻는 최대 수익은 익명적 가격 설정의 최대 2−1/n 배이다.
• 정규 분포의 경우 수익 격차는 1/(1−(1−1/n)^n) 이하이며, n이 증가함에 따라 e/(e−1)≈1.582로 수렴한다.
• 이 경계는 날카르며, 하나의 차별적 가격을 익명적 가격으로 사용함으로써 달성 가능하다.
• 균일 분포의 경우 수익 격차는 약 1.037이며, 지수 분포의 경우 약 1.073이다.
• 균일 및 지수 분포를 포함한 분포에 대해, 차별적 가격 설정 하에서의 수익 최적화는 추가 입찰자가 있는 복리 최적화와 동일하다.
• 분석은 밀도 가정이 필요 없어, 밀도 함수가 없는 분포에도 적용 가능하다.