[논문 리뷰] Revenue Guarantees in Autobidding Platforms

Ioannis Caragiannis, Anders Bo Ipsen외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 16.

Consumer Market Behavior and Pricing인용 수 0

한 줄 요약

본 논문은 자동입찰 플랫폼에서 고정 단가를 사용한 수익 극대화를 연구하고, 가변 가격 하에서 최적 수익의 적어도 50%를 보장하는 FPPE와 1/4-경쟁 온라인 성능을 증명하며, 고정 가격 수익 극대화를 위한 APX-난이도와 concave valuations로의 결과 확장을 제시한다.

ABSTRACT

Motivated by autobidding systems in online advertising, we study revenue maximization in markets with divisible goods and budget-constrained buyers with linear valuations. Our aim is to compute a single price for each good and an allocation that maximizes total revenue. We show that the First-Price Pacing Equilibrium (FPPE) guarantees at least half of the optimal revenue, even when compared to the maximal revenue of buyer-specific prices. This guarantee is particularly striking in light of our hardness result: we prove that revenue maximization under individual rationality and single-price-per-good constraints is APX-hard. We further extend our analysis in two directions: first, we introduce an online analogue of FPPE and show that it achieves a constant-factor revenue guarantee, specifically a $1/4$-approximation; second, we consider buyers with concave valuation functions, characterizing an FPPE-type outcome as the solution to an Eisenberg-Gale-style convex program and showing that the revenue approximation degrades gracefully with the degree of nonlinearity of the valuations.

연구 동기 및 목표

• Budget-constrained하고 분할 가능한 재화를 다루는 autobidding 시스템의 수익 극대화를 동기화한다.
• IR 및 예산 제약 하에서 고정 단가 수익 극장을 가변 가격 벤치마크와 비교한다.
• FPPE를 다항식 시간 내 근사로서 수익 보장을 갖는 것으로 확립한다.
• 온라인 설정과 concave valuations로 확장하여 결과의 강건성을 이해한다.

제안 방법

• IR 및 예산 제약을 갖는 RMVUP(가변 단가)와 RMFUP(고정 단가)을 최적화 문제로 형식화한다.
• FPPE가 볼록 프로그램을 통해 계산되는 고정 단가 배분에 해당하며, 페이싱 승수를 퍼스트-프라이스 설정의 입찰로 해석한다.
• RMFUP가 3D-2-Matching(3D-2-M)으로부터의 축약을 통해 APX-hard임을 증명하고 정확한 난이도 경계를 854/855로 도출한다.
• FPPE가 RMVUP 수익의 적어도 1/2를 보장함으로써 RMFUP에 대한 1/2 근사를 제공함을 입증한다.
• 일일 배분이 활성 구매자와 남은 예산에서 계산되는 온라인 FPPE를 도입하고, 그 경쟁 비율을 분석한다(1/4).
• concave valuations에 대해 FPPE를 일반화하고 결과를 Eisenberg–Gale 스타일의 볼록 프로그램과 연관시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 단가로 재화를 예산 제한 구매자에게 판매할 때 달성 가능한 최고의 수익은 무엇인가?
• RQ2 FPPE가 RMVUP와 같은 수익 최적 벤치마크에 비해 수익 보장을 어떻게 제공하는가?
• RQ3 온라인 도입 및 concave 가치 프로파일로 확장하더라도 수익 보장을 보존할 수 있는가?
• RQ4 고정 단가로 인한 수익 극대화의 계산적 난이도는 어떻게 되는가?
• RQ5 가치의 오목성은 FPPE 유형의 결과 및 수익 보장에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• RMFUP는 APX-hard하며, P=NP가 아니면 PTAS가 존재하지 않고 근사 비율은 854/855를 넘지 못한다.
• FPPE는 가변 단가(RMVUP)로 얻을 수 있는 최적 수익의 적어도 50%를 보장한다.
• 50% 한계는 RMVUP에 비한 고정가 메커니즘에 대해 최적이며, RMFUP가 정확히 RMVUP의 절반에 해당하는 경우가 존재한다.
• 온라인 FPPE 구현은 오프라인 RMVUP 수익에 대해 1/4 근사를 달성한다.
• concave valuations의 경우 FPPE 유형의 결과는 볼록 프로그램(Eisenberg–Gale 스타일)과 대응하며 비선형성에 따라 수익 보장이 완만하게 악화된다.
• FPPE는 수익 측면에서 Liquid Social Welfare(LW)와 동일하여 LW를 통한 RMVUP에 대한 명확한 한계를 제공한다.