[논문 리뷰] Reversing type II migration: resonance trapping of a lighter giant protoplanet

F. Masset, M. Snellgrove|arXiv (Cornell University)|2001. 01. 18.

Stellar, planetary, and galactic studies인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 질량이 0.29 M_J인 더 가벼운 거성 형성행성(프로플라네트)이 질량이 1 M_J인 더 무거운 목성형 행성과 2:3 평균운동 공진에 갇힐 수 있음을 보여주며, 이로 인해 차분한 리드블라드 토크의 불균형으로 인해 일반적인 내향형 타입 II 이주를 뒤집어 외향형 이주가 가능하다. 이 토크 불균형은 행성 질량의 제곱과 갭 겹침에 의해 유도되며, 외부 행성의 질량이 내부 행성의 질량보다 약 60% 이하일 경우 지속적인 외향형 이주가 가능하다.

ABSTRACT

We present new results related to the coupled evolution of a two giant planet system embedded in a protoplanetary disk, in which a Saturn mass protoplanet is trapped in an outer mean motion resonance with a Jupiter mass protoplanet. The gaps opened in the disk by the two planets overlap, therefore the two planet system exchanges angular momentum with the disk at the inner planet's Inner Lindblad Resonances (ILRs) and at the outer planet Outer Lindblad Resonances (OLRs). Since the torques are proportional to the square of the planet masses, and since the inner planet is about three times more massive than the outer one, the ILR torques are favored by a factor ~10 with respect to the one planet case. In the case presented here, this leads to a positive differential Lindblad torque and consequently an outwards migration. We briefly discuss the long-term behavior of the system, which could account for the high eccentricities of the extra-solar planets with semi-major axis a>0.2 AU.

연구 동기 및 목표

• 태양계형행성원반에 임베디드된 목성질량과 토성질량의 형성행성 두 개로 이루어진 시스템의 장기적인 천체역학적 진화를 조사하기 위해.
• 공진에 갇힘 현상이 일반적인 거성 행성의 내향형 타입 II 이주를 뒤집을 수 있는지 판단하기 위해.
• 갭이 겹치고 토크 불균형이 발생할 경우, 차분한 리드블라드 토크가 외향형 이주를 가능하게 하는 역할을 분석하기 위해.
• 공진에 고정된 시스템에서 외향형 이주가 장기간에 걸쳐 지속 가능하고 안정적인지 평가하기 위해.

제안 방법

• NIRVANA와 FARGO라는 두 가지 독립적인 유체역학코드를 사용한 수치 시뮬레이션으로, 고정된 에울러리안 격자 구조를 가진 2차원 비자기적 기체 원반을 사용하였다.
• tidal 상호작용을 모델링하기 위해 순수 N체 커널을 구현하여 행성-원반 간의 각운동량 교환을 리드블라드 공진을 통해 기술하였다.
• 차원 없는 단위 사용: 길이 단위로 5.2 AU, 질량 단위로 1 태양질량, 목성의 초기 궤도 주기를 시간 단위로 사용하였다.
• 격자 해상도는 122개의 반경 방향 존과 300개의 각도 방향 존으로 설정되었으며, 기하학적 간격을 가진 범위는 0.4에서 5.0 AU까지였다.
• 균일한 원반 표면 밀도(5.2 AU 이내에서 두 개의 목성질량에 해당)와 일정한 점성 계수(α ≈ 6×10⁻³)를 가정하였으며, H/r = 0.04로 설정하였다.
• 내부 리드블라드 공진(ILRs)과 외부 리드블라드 공진(OLRs)에서 토크 균형을 분석하였으며, 토크는 행성 질량의 제곱에 비례하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 더 가벼운 거성 형성행성이 더 질량이 큰 행성과 공진에 갇힐 수 있으며, 이로 인해 내향형 타입 II 이주가 아니라 외향형 이주가 발생할 수 있는가?
• RQ2 차분한 리드블라드 토크에 의해 이주 방향이 뒤집히기 위해 외부 행성의 질량과 내부 행성의 질량 비율이 어느 정도여야 하는가?
• RQ3 두 행성 간의 갭 겹침이 시스템의 순 토크 크기와 부호에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 외향형 이주는 장기 스케일에서 지속 가능한가? 어떤 조건에서 안정성을 유지하는가?
• RQ5 원반이 소멸하는 동안 행성이 여전히 공진 상태에 있다면 시스템은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 목성질량과 토성질량의 형성행성 간에 안정적인 2:3 평균운동 공진이 형성되었으며, 토성은 초기에 내향으로 이동하다가 갇힘에 성공하였다.
• 내부 리드블라드 공진 토크(M_J² 비례)와 외부 리드블라드 공진 토크(M_S² 비례) 간의 불균형으로 인해 양의 차분한 리드블라드 토크가 발생하여 외향형 이주가 발생하였다.
• 외부 행성의 질량이 내부 행성의 질량보다 약 60% 이하일 경우, 토크 불균형이 외향형 이주를 유도하며, 임계 질량 비율 q_c ≈ 0.6이다.
• 공통 갭은 질량 유동에 대해 투과 가능하며, 질량 유량은 3πνΣ₀ + 2πr_sṙ_sΣ₀와 일치하여 정적 상태 구성임을 확인하였다.
• 행성들이 공진 상태에 머무르는 한 외향형 이주는 지속되며, 주어진 원반 조건 하에서 시스템은 안정성을 유지한다.
• 원반이 소멸하는 동안 행성이 여전히 공진 상태에 있다면 시스템은 불안정해질 수 있으며, 이로 인해 한 행성이 탈출하고 나머지 한 행성은 타원 궤도를 갖게 될 수 있다.