[논문 리뷰] Revised theoretical limit of subthreshold swing in field-effect transistors

Arnout Beckers, Farzan Jazaeri외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 22.

Advancements in Semiconductor Devices and Circuit Design참고 문헌 32인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 반도체 격자의 유한한 주기성과 그로 인한 밴드 꼬리(band tails)로 인해 깊은 극저온에서 온도에 독립적인 포화값이 발생함을 고려하여 MOSFET의 서브스브리지 스위치(스윙, SS)의 이론적 한계를 재정의한다. 이론적 한계는 페르미-디랙 통계와 고유함수(hypergeometric functions)를 기반으로 유도되며, 다양한 FET 기술에서 관측된 SS의 포화 현상을 설명하고, 근처 제로 켈빈 근처에서 비물리적인 인터페이스 트랩 밀도의 발산 문제를 해결한다.

ABSTRACT

This letter reports a temperature-dependent limit for the subthreshold swing in MOSFETs that deviates from the Boltzmann limit at deep-cryogenic temperatures. Below a critical temperature, the derived limit saturates to a value that is independent of temperature and proportional to the extent of a band tail. Since the saturation is universally observed in different types of MOSFETs (regardless of dimension or semiconductor material), the band tail is attributed to the finite periodicity of the lattice in a semiconductor volume, and to a lesser extent to additional lattice perturbations such as defects or disorder.

연구 동기 및 목표

• 깊은 극저온에서 FET의 서브스브리지 스위치(SS)가 보일츠만 한계와 다름없이 유지되는 오랜 기간 동안의 모순을 해결하기 위해.
• 다양한 MOSFET 기술(바닥, FDSOI, FinFET, 나노와이어 포함)에서 약 50 K 이하에서 관측되는 SS의 보편적 포화 현상을 설명하기 위해.
• 0 K 근처에서 인터페이스 트랩 밀도(Nit)의 비물리적 발산을 피할 수 있는 물리적으로 일관된 SS 모델을 제공하기 위해.
• 유한한 격자 주기성과 격자 불규칙성으로 인한 밴드 꼬리 효과를 고려한 수정된 서브스브리지 스위치 한계를 수립하기 위해.
• 보일츠만 한계를 온도에 독립적인 포화값으로 대체함으로써, 초절대온도 이하에서의 인터페이스 트랩 밀도를 정확하게 추출할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 밴드 꼬리 확장(Wt)을 핵심 매개변수로 포함하여, 페르미-디랙 통계와 고유함수 $ F_1 $를 사용해 수정된 서브스브리지 스위치 표현을 유도한다.
• 서브스브리지 영역에서 드레인 전류를 $ I_{DS} = q(W/L) u(k_B T/q)(n_D - n_S) $ 로 모델링하며, $ ν $ 는 실린더 운동량을 나타내고, $ SS = \frac{\text{d}V_{GS}}{\text{d}\text{log}I_{DS}} $ 를 $ m $, $ W_t $, 및 $ T $ 로 표현한다.
• 밴드 꼬리 에너지 분포와 관련된 무차원 매개변수 $ z $ 를 도입하고, 고유함수 $ F_1 $ 를 사용해 SS의 전압 및 온도 의존성을 기술한다.
• 고유함수에 오일러의 변환을 적용하여 $ k_B T \ll W_t $ 조건에서의 포화 한계를 유도하고, $ SS^{\text{sat}} = m(W_t/q)\ln 10 $ 를 도출하며, 이 값은 온도 및 게이트 전압에 영향을 받지 않는다.
• 28-nm 바닥 CMOS FET에서 4.2 K까지 측정한 실험 데이터를 냉각 프로브 스테이션과 반도체 파rameter 분석기로 검증한다.
• 비교적 임계 온도 $ T_{\text{crit}} = W_t / k_B $ 를 사용해 SS vs. T 측정값으로부터 $ W_t $ 를 추출하고, 초절대온도에서 일관된 $ N_{it} $ 추출을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 MOSFET의 서브스브리지 스위치(SS)가 보일츠만 한계가 예측하는 바와 달리 깊은 극저온에서 감소를 멈추고 포화되는가?
• RQ2 왜 다양한 FET 기술(바닥, FDSOI, FinFET, 나노와이어 포함)에서 SS의 포화 현상이 보편적으로 관측되는가?
• RQ3 왜 극저온에서 인터페이스 트랩 밀도(Nit)의 비물리적 발산 현상이 발생하는가?
• RQ4 밴드 꼬리 및 페르미-디랙 통계를 고려한 수정된 서브스브리지 스위치 한계의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ5 이 수정된 한계를 사용하여 초절대온도 이하에서 물리적으로 의미 있는 인터페이스 트랩 밀도를 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 깊은 극저온에서 수정된 서브스브리지 스위치 한계는 $ SS^{\text{sat}} = m(W_t/q)\ln 10 $ 로 포화되며, 이는 온도, 게이트 전압, $ V_{DS} $ 와 무관하다. 여기서 $ W_t $ 는 줄리(J) 단위의 밴드 꼬리 확장이다.
• 포화 값은 $ W_t $ 에 비례하며, $ m $ 는 전기적 제어를 반영한다(예: 바닥형에서는 $ m = 1 $, 완전 탈전형 장치에서는 $ m = 2 $).
• 임계 온도 $ T_{\text{crit}} = W_t / k_B $ 는 보일츠만 한계에서의 이격이 시작되는 지점이며, 실험 데이터로부터 추출된 $ T_{\text{crit}} \approx 46\,\text{K} $ 이다.
• 모델은 4.2 K에서 약 11 mV/dec, 20 mK에서 약 7 mV/dec로 측정된 SS를 성공적으로 설명하며, 이는 각각 보일츠만 한계의 0.8 mV/dec 및 4 $\mu\text{V}$/dec 보다 현저히 높은 값이다.
• 수정된 한계는 0 K 근처에서 인터페이스 트랩 밀도 $ N_{it} $ 의 비물리적 특이점(특이점)을 제거하여, 초절대온도에서 일관되고 물리적으로 타당한 $ N_{it} $ 추출을 가능하게 한다.
• 모델은 바닥형, SOI, FinFET, 나노와이어, 다중게이트 FET에 모두 일반적으로 적용 가능하며, $ m $ 이 전기적 강화를 반영하는 한이다.