[논문 리뷰] Revisiting Constraints on Statistic Property of Strong Gravitational Lens System and Curvature of Universe Model-independent

Jun‐Qing Xia, Hai Yu외 5명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 15.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 최근에 구축된 118개의 강한 중력 렌즈 시스템 샘플을 사용하여, 단순 등온 타원체(SIE) 모델을 활용해 우주의 곡률과 질량 프로파일 매개변수를 모델에 종속되지 않게 제약한다. 결과적으로 곡률 매개변수 $\Omega_{mk}$는 0과 일치하며, SIS 모델($f=1$)은 $>3\sigma$에서 기각되며, $\alpha=1.95\pm0.04$ 및 $\delta=2.40\pm0.13$인 등급 프로파일이 표준 SIS 가정보다 더 나은 맞춤을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we use a recently compiled data set, which comprises 118 galactic-scale strong gravitational lensing (SGL) systems to constrain the statistic property of SGL system, as well as the curvature of universe without assuming any fiducial cosmological model. Based on the singular isothermal ellipsoid (SIE) model of SGL system, we obtain that the constrained curvature parameter $\Omega_{ m k}$ is close to zero from the SGL data, which is consistent with the latest result of planck measurement. More interestingly, we find that the parameter $f$ in the SIE model is strongly correlated with the curvature $\Omega_{ m k}$. Neglecting this correlation in the analysis will significantly overestimate the constraining power of SGL data on the curvature. Furthermore, the obtained constraint on $f$ is different from previous results: $f=1.105\pm0.030$ ($68\%$ C.L.), which means that the standard singular isothermal sphere (SIS) model ($f=1$) is disfavored by the current SGL data at more than $3\sigma$ confidence level. We also divide the whole SGL data into two parts according to the centric stellar velocity dispersion $\sigma_{ m c}$ and find that the larger value of $\sigma_{ m c}$ the subsample has, the more favored the standard SIS model is. Finally, we extend the SIE model by assuming the power-law density profiles for the total mass density, $ ho= ho_0(r/r_0)^{-\alpha}$, and luminosity density, $ u= u_0(r/r_0)^{-\delta}$, and obtain the constraints on the power-law indexes: $\alpha=1.95\pm0.04$ and $\delta=2.40\pm0.13$ at 68\% confidence level. When assuming the power-law index $\alpha=\delta=\gamma$, this scenario is totally disfavored by the current SGL data, $\chi^2_{ m min,\gamma} - \chi^2_{ m min,SIE} \simeq 53$.

연구 동기 및 목표

• 기준 우주론 모델을 가정하지 않고 강한 중력 렌즈 데이터를 사용하여 우주의 곡률을 제약하는 것.
• 최근에 구축된 118개 시스템의 대규모 데이터 세트를 활용하여 은하 규모 강한 중력 렌즈 시스템의 통계적 성질을 조사하는 것.
• SIE 모델 매개변수 $f$와 그 곡률과의 상관관계를 시험하여 표준 단순 등온 구형(SIS) 모델의 타당성을 평가하는 것.
• 총 질량과 빛의 밀도에 대해 등급 형태를 도입하여 대안 질량 밀도 프로파일을 탐색하는 것.
• 질량과 빛에 대해 동일한 등급 지수를 가정하는 것($\alpha = \delta = \gamma$)이 현재의 SGL 데이터와 일치하는지 평가하는 것.

제안 방법

• 최근에 구축된 데이터 세트에서 118개의 은하 규모 강한 중력 렌즈 시스템 샘플을 활용한다.
• 렌즈 질량 분포를 기술하기 위해 단순 등온 타원체(SIE) 모델을 적용하고, SIS 모델을 일반화하기 위해 자유 매개변수 $f$를 도입한다.
• 특정 우주론 모델을 가정하지 않고 곡률 매개변수 $\Omega_{mk}$를 제약하기 위해 모델에 종속되지 않은 우주론적 분석을 수행한다.
• $f$와 $\Omega_{mk}$ 간의 상관관계를 정량화하고, 이 상관관계를 忽시할 경우 제약 능력이 현저히 과대평가됨을 수정한다.
• 총 질량 밀도($\rho \propto r^{-\alpha}$)와 빛 밀도($u \propto r^{-\delta}$)에 대해 등급 형태를 가정하여 SIE 모델을 확장하고, 우도 분석을 통해 $\alpha$와 $\delta$를 제약한다.
• SIE 모델과 동일 지수 시나리오($\alpha = \delta = \gamma$)의 $\chi^2$ 값을 비교하여 그 타당성을 데이터에 대해 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기준 우주론 모델을 가정하지 않고 강한 중력 렌즈 데이터로부터 도출된 우주의 곡률 $\Omega_{mk}$는 어떤가?
• RQ2 SIE 모델의 매개변수 $f$는 곡률 매개변수 $\Omega_{mk}$와 어떻게 상관관계가 있으며, 이 상관관계가 우주론적 제약에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 표준 단순 등온 구형(SIS) 모델($f=1$)은 현재의 SGL 데이터와 일치하는가, 그리고 어떤 유의수준에서 일치하는가?
• RQ4 총 질량 및 빛 밀도 프로파일의 등급 지수 $\alpha$와 $\delta$는 SIS 가정과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 질량과 빛 프로파일이 동일한 등급 지수($\alpha = \delta = \gamma$)를 가진다는 시나리오는 현재의 SGL 데이터에 의해 선호되는가?

주요 결과

• 곡률 매개변수 $\Omega_{mk}$는 0에 가까운 것으로 제약되며, 플랑크 측정치와 평탄한 우주를 일치시킨다.
• SIS 모델($f=1$)은 현재의 SGL 데이터에 의해 $3\sigma$ 이상에서 기각되며, 68% 신뢰수준에서 $f=1.105 \pm 0.030$로 제약된다.
• 매개변수 $f$는 곡률 $\Omega_{mk}$와 강하게 상관관계가 있으며, 이 상관관계를 忽시할 경우 SGL 데이터의 제약 능력이 현저히 과대평가된다.
• 은하의 별 속도 분산 $\sigma_c$에 따른 샘플링 분석에서, 더 높은 $\sigma_c$ 샘플은 SIS 모델을 더 선호하는 경향을 보이며, 이는 데이터에 잠재적인 시스템적 오차가 있음을 시사한다.
• 분리된 등급 프로파일을 가정할 경우, 등급 지수는 68% 신뢰수준에서 $\alpha = 1.95 \pm 0.04$ 및 $\delta = 2.40 \pm 0.13$로 제약된다.
• 시나리오 $\alpha = \delta = \gamma$는 데이터에 의해 강하게 기각되며, $\chi^2_{\text{min},\gamma} - \chi^2_{\text{min,SIE}} \approx 53$로 나타나 통계적으로 상당한 불일치가 있음을 시사한다.