[논문 리뷰] Revisiting Cosmologies in Teleparallelism

Fabio D’Ambrosio, Lavinia Heisenberg외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 09.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 우주론적 균일성과 등방성 조건 하에서 메트릭과 접속을 대칭성으로 간소화하여 $f(\mathbb{Q})$ 및 $f(\mathbb{T})$ 중력에서 가장 일반적인 우주론적 장 방정식을 체계적으로 유도한다. 이는 $f(\mathbb{Q})$ 중력에서는 접속이 역동적이며, 일반 상대성 이론을 초월한 해—예를 들어 진공에서의 디 시터 인플레이션—을 유도할 수 있음을 보여주지만, $f(\mathbb{T})$ 중력에서는 접속이 고정되어 비역동적이며, 일반 상대성 이론의 해들만 가능하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

We discuss the most general field equations for cosmological spacetimes for theories of gravity based on non-linear extensions of the non-metricity scalar and the torsion scalar. Our approach is based on a systematic symmetry-reduction of the metric-affine geometry which underlies these theories. While for the simplest conceivable case the connection disappears from the field equations and one obtains the Friedmann equations of General Relativity, we show that in $f(\mathbb{Q})$ cosmology the connection generically modifies the metric field equations and that some of the connection components become dynamical. We show that $f(\mathbb{Q})$ cosmology contains the exact General Relativity solutions and also exact solutions which go beyond. In $f(\mathbb{T})$~cosmology, however, the connection is completely fixed and not dynamical.

연구 동기 및 목표

• 비선형 대칭 및 메트릭 텔레파라렐 중력의 확장에서 우주론적 시공간에 대한 가장 일반적인 장 방정식을 유도하는 것.
• 우주론적 대칭 조건 하에서 $f(\mathbb{Q})$ 및 $f(\mathbb{T})$ 우주론에서 접속이 역동적이게 되는지 조사하는 것.
• $f(\mathbb{Q})$ 중력에서 일반 상대성 이론을 초월한 정확한 해, 특히 진공에서의 해를 특정하는 것.
• $f(\mathbb{Q})$와 $f(\mathbb{T})$ 우주론에서 접속의 역할을, 특히 자유도와 장 방정식 측면에서 명확히 하는 것.

제안 방법

• 우주론적 균일성과 등방성 조건 하에서 메트릭과 애프린 연결을 체계적으로 대칭성으로 간소화하는 것.
• $f(\mathbb{T})$에 대해 메트릭 호환성과 토크르의 없음을, $f(\mathbb{Q})$에 대해 대칭적이고 평탄하며 토크르가 없는 연결을 구현하는 것.
• 간소화된 메트릭과 연결 가정에서 $f(\mathbb{Q})$ 및 $f(\mathbb{T})$ 우주론에 대한 가장 일반적인 장 방정식을 도출하는 것.
• 대칭성 간소화된 연결이 역동적 방정식을 만족하는지 여부를 분석하기 위해 사용하는 것.
• 특히 평탄한 공간적 경우에서 $f(\mathbb{Q})$와 $f(\mathbb{T})$ 중력의 결과 장 방정식과 해를 비교하는 것.
• 진공에서의 디 시터 및 일반 상대성 이론 유사 해와 같은 특정 해를 분석하여 접속 기반 역동성의 물리적 타당성을 시험하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주론적 대칭 조건 하에서 $f(\mathbb{Q})$ 중력의 접속이 역동적이게 되어 일반 상대성 이론을 초월한 새로운 물리적 해를 유도할 수 있는가?
• RQ2 자기 대칭 간소화된 접속이 $f(\mathbb{Q})$ 우주론에서 $f(\mathbb{T})$ 우주론과 비교해 자유도와 장 방정식 측면에서 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 $f(\mathbb{Q})$ 우주론에서 정확한 일반 상대성 이론 해가 존재하는가? 만약 존재한다면 어떤 조건에서인가?
• RQ4 진공 해($\rho = p = 0$)에서 $f(\mathbb{Q})$ 중력에서 접속에 의해 유도되는 비자명한 역동성이 존재하는가, 예를 들어 디 시터 팽창과 같은가?
• RQ5 $f(\mathbb{Q})$ 우주론에서 구면 접속 $\Gamma^s$의 역할은 무엇이며, 평탄한 경우에서 $f(\mathbb{T})$ 장 방정식과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• $f(\mathbb{Q})$ 우주론에서 접속은 역동적이며, 진공에서도 임의의 스케일 인자 진화—예를 들어 디 시터 팽창 $a = a_0 \exp\left(\sqrt{\frac{\Lambda}{3}}t\right)$—를 유도할 수 있다. 이는 일반 상대성 이론에서는 불가능하다.
• $f(\mathbb{Q}) = \mathbb{Q}^\kappa$ 및 $\kappa \geq 3$ 조건 하에서 접속 성분 $C_2$는 진공에서 인플레이션의 원천으로 작용하며 유체 유사 행동을 시뮬레이션한다.
• $f(\mathbb{T})$ 우주론에서 접속은 메트릭에 의해 완전히 고정되어 있으며, 역동적이지 않다; 그 장 방정식은 동역학적 제약 조건이 아니라 항등식이다.
• $f(\mathbb{Q})$ 우주론에서의 구면 접속 $\Gamma^s$는 평탄한 경우에 $\mathbb{T} = \mathbb{Q}$ 이므로 $f\left(\mathbb{T}\right)$ 우주론과 동일한 장 방정식을 재현한다.
• 정확한 일반 상대성 이론 해는 $f(\mathbb{Q})$ 우주론에서 존재하지만, 이론은 일반 상대성 이론에 존재하지 않는 새로운 접속 기반 진공 해도 지원한다.
• $f(\mathbb{Q})$의 접속은 자유 함수를 포함하고 있어 일반 상대성 이론을 초월한 해를 생성하는 데 사용할 수 있지만, $f(\mathbb{T})$에서는 고정된 접속으로 인해 이러한 자유도가 존재하지 않는다.