[논문 리뷰] Revisiting delayed strong detectability of discrete-event systems

Kuize Zhang, Alessandro Giua|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 30.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 20인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한 상태 오토마타로 모델링된 이산사건 시스템에 대해 K-지연 강력 가시성이라는 새로운 개념을 도입하고, 이 성질을 4차 다항식 시간 내에 검증할 수 있는 새로운 동시 구성 방법을 제안한다. 이 방법은 기존의 지수 시간 복잡도를 가지는 방법들보다 크게 향상된 효율성으로 지연 강력 가시성의 검증과 합성 가능성을 보장하며, (k₁,k₂)-가시성 및 D-가시성과 같은 관련 개념으로도 확장된다.

ABSTRACT

Among notions of detectability for a discrete-event system (DES), strong detectability implies that after a finite number of observations to every output/label sequence generated by the DES, the current state can be uniquely determined. This notion is strong so that by using it the current state can be easily determined. In order to keep the advantage of strong detectability and weaken its disadvantage, we can additionally take some "subsequent outputs" into account in order to determine the current state. Such a modified observation will make some DES that is not strongly detectable become "strongly detectable in a weaker sense", which we call "{\it $K$-delayed strong detectability}" if we observe at least $K$ outputs after the time at which the state need to be determined. In this paper, we study $K$-delayed strong detectability for DESs modeled by finite-state automata (FSAs), and give a polynomial-time verification algorithm by using a novel concurrent-composition method. Note that the algorithm applies to all FSAs. Also by the method, an upper bound for $K$ has been found, and we also obtain polynomial-time verification algorithms for $(k_1,k_2)$-detectability and $(k_1,k_2)$-D-detectability of FSAs firstly studied by [Shu and Lin, 2013]. Our algorithms run in quartic polynomial time and apply to all FSAs, are more effective than the sextic polynomial-time verification algorithms given by [Shu and Lin 2013] based on the usual assumptions of deadlock-freeness and having no unobservable reachable cycle. Finally, we obtain polynomial-time synthesis algorithms for enforcing delayed strong detectability, which are more effective than the exponential-time synthesis algorithms in the supervisory control framework in the literature.

연구 동기 및 목표

• 강력 가시성의 한계를 해결하기 위해 더 약하지만 실용적으로 유용한 변종인 K-지연 강력 가시성을 도입하기 위해.
• 유한 상태 오토마타(FSAs)에서 K-지연 강력 가시성에 대한 다항 시간 검증 알고리즘을 개발하기 위해.
• 기존에 효율성이 떨어지는 알고리즘으로만 다뤄졌던 (k₁,k₂)-가시성 및 (k₁,k₂)-D-가시성과 같은 개념들에 대해 제안된 방법을 확장하여 검증하기 위해.
• 기존의 초월 시간 복잡도를 가지는 감시 제어 기반 접근 방식을 넘어서, K-지연 강력 가시성을 보장하기 위한 다항 시간 합성 알고리즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 같은 레이블 시퀀스를 가진 전이 시퀀스 쌍을 모델링하기 위해 새로운 동시 구성 방법 CC_A^tn을 도입함.
• 관측 가능 이벤트와 일반 이벤트 시퀀스를 모두 추적하는 오토마타 CC_A^tn(S)를 구성함으로써, 다양한 관측 지연 상황에서 상태 재구성의 비교가 가능해짐.
• CC_A^tn(S)의 구조를 활용하여, K단계 이내에 현재 상태를 유일하게 결정할 수 없는 경우를 식별함으로써 K-지연 강력 가시성 위반 여부를 탐지함.
• 그래프 이론적 분석을 적용하여 CC_A^tn(S)의 크기 비례하는 선형 시간 내에 이러한 사이클의 존재 여부를 검증함.
• FSAs의 유한 상태 성질을 활용하여 최대 지연 K를 유한하게 제한함으로써 검증 과정이 여전히 다항 시간에 유지되도록 보장함.
• 유사한 가시성 개념들, 즉 (k₁,k₂)-가시성 및 (k₁,k₂)-D-가시성에 대한 검증 및 합성에도 이 방법을 응용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사슬이 없는 조건이나 비관측 순환의 부재와 같은 제약 조건 없이, 모든 유한 상태 오토마타에 대해 K-지연 강력 가시성을 다항 시간 내에 검증할 수 있는가?
• RQ2 제안된 동시 구성 방법 CC_A^tn(S)는 어떤 방식으로 지연 관측 하에서 상태의 구별 불가능성을 효율적으로 탐지하는가?
• RQ3 K-지연 강력 가시성이 보장될 수 있는 최대 지연 K는 얼마이며, 이 값은 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 (k₁,k₂)-가시성 및 (k₁,k₂)-D-가시성과 같은 다른 가시성 개념의 검증에도 확장 가능하며, 시간 복잡도가 향상되는가?
• RQ5 기존의 초월 시간 복잡도를 가지는 감시 제어 기반 접근 방식을 능가하는 다항 시간 합성 알고리즘을 설계하여 K-지연 강력 가시성을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• K-지연 강력 가시성에 대한 제안된 검증 알고리즘은 기존 Shu와 Lin(2013)의 6차 다항식 시간 알고리즘보다 크게 향상된 4차 다항식 시간 내에 수행됨.
• 이 방법은 사슬이 없는 조건이나 비관측 순환의 부재와 같은 가정 없이도 모든 유한 상태 오토마타에 적용 가능함.
• 지연 K에 대한 상한은 오토마타의 구조에서 직접 유도되며, 상태 결정을 위한 최대 관측 지연을 효과적으로 분석할 수 있음.
• 동일한 동시 구성 프레임워크를 통해 (k₁,k₂)-가시성 및 (k₁,k₂)-D-가시성의 다항 시간 검증이 가능해졌으며, 이는 이전에 초월 시간에만 가능했던 분야임.
• K-지연 강력 가시성을 보장하기 위한 다항 시간 합성 알고리즘을 개발하여, 기존 감시 제어 기반 접근 방식의 초월 시간 복잡도를 극복함.
• 새로운 프레임워크를 통해 두 정의(정의 7과 정의 8)의 진단 가능성 개념 간의 동치성을 재확인함으로써 기존 문헌의 결과와의 일관성을 확인함.