[논문 리뷰] Revisiting the Softmax Bellman Operator: New Benefits and New Perspective

Zhao Song, Ronald Parr외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 02.

Reinforcement Learning in Robotics인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 딥 Q-러닝에서 소프트맥스 벨만 연산자를 재검토하며, 이는 이론적 결함(예: 수축성 부재)이 있음에도 불구하고 과대추정 편향을 감소시키고 정책 성능을 향상시킴을 보여준다. 이는 최적의 벨만 연산자로의 지수적 수렴을 증명하고 최적에서의 이격도를 한계화함으로써, 탐색과 무관하게 아케이드 환경에서 표준 DQN과 더블 DQN보다 소프트맥스가 우수한 성능을 내는 이유를 설명한다.

ABSTRACT

The impact of softmax on the value function itself in reinforcement learning (RL) is often viewed as problematic because it leads to sub-optimal value (or Q) functions and interferes with the contraction properties of the Bellman operator. Surprisingly, despite these concerns, and independent of its effect on exploration, the softmax Bellman operator when combined with Deep Q-learning, leads to Q-functions with superior policies in practice, even outperforming its double Q-learning counterpart. To better understand how and why this occurs, we revisit theoretical properties of the softmax Bellman operator, and prove that $(i)$ it converges to the standard Bellman operator exponentially fast in the inverse temperature parameter, and $(ii)$ the distance of its Q function from the optimal one can be bounded. These alone do not explain its superior performance, so we also show that the softmax operator can reduce the overestimation error, which may give some insight into why a sub-optimal operator leads to better performance in the presence of value function approximation. A comparison among different Bellman operators is then presented, showing the trade-offs when selecting them.

연구 동기 및 목표

• 소프트맥스 벨만 연산자가 이론적 문제(예: 수축성 부재)가 있음에도 불구하고 딥 Q-러닝에서 정책 성능을 향상시키는 이유를 이해하는 것.
• 소프트맥스 연산자의 수렴 성질과 최적의 벨만 연산자로부터의 이격도를 분석하는 것.
• 소프트맥스 연산자가 가치 함수 근사에서 과대추정 편향을 얼마나 감소시키는지 정량화하는 것.
• 수렴, 편향, 성능 측면에서 소프트맥스, 최대값, 멜로우맥스 연산자 간의 상호 교환 가능성을 비교하는 것.
• 소프트맥스를 사용하는 것의 이론적 근거를 제시하여 과대추정을 줄이기 위한 더블 Q-러닝의 대안으로서의 타당성을 설명하는 것.

제안 방법

• 소프트맥스 벨만 연산자가 역온도 파rameter에 대해 지수적으로 최적의 벨만 연산자로 수렴함을 증명한다.
• 소프트맥스 연산자와 표준 벨만 연산자로부터 유도된 Q-함수 간의 거리에 상한과 하한을 설정한다.
• 가치 함수 근사에서의 과대추정 편향을 분석하고, 최대 연산자 대비 소프트맥스 연산자가 얼마나 이 편향을 감소시키는지에 대한 경계를 유도한다.
• 바른 하사르트 등(2016a)의 이론적 가정을 그대로 사용하여, 소프트맥스 연산자가 임의의 역온도 파rameter에 대해 과대추정 편향을 감소시킴을 보여준다.
• 다양한 온도 파arameter에서 approximation error와 overestimation error를 기준으로 소프트맥스 연산자와 멜로우맥스, 최대 연산자를 비교한다.
• DQN과 더블 DQN을 사용하여 아케이드 게임에서 실험적으로 평가하며, 타겟 네트워크의 최대 함수를 소프트맥스로 대체한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 소프트맥스 벨만 연산자는 수축성이 없고 가치 함수 정확도에서 최적이 아니지만 딥 Q-러닝에서 더 나은 정책을 도출하는가?
• RQ2 역온도 파arameter에 따라 소프트맥스 벨만 연산자가 최적의 벨만 연산자로 수렴하는 속도는 어떠한가?
• RQ3 소프트맥스 연산자는 가치 함수 근사에서 과대추정 편향을 감소시킬 수 있으며, 만약 그렇다면 얼마나 감소시키는가?
• RQ4 수렴, 편향, 성능 측면에서 소프트맥스, 최대값, 멜로우맥스 벨만 연산자 간의 상호 교환 가능성이 어떠한가?
• RQ5 소프트맥스 연산자의 성능 향상 요인이 탐색 때문인가, 아니면 연산자 자체의 내재적 성질 때문인가?

주요 결과

• 소프트맥스 벨만 연산자는 역온도 파arameter에 대해 최적의 벨만 연산자로 지수적으로 수렴한다.
• 소프트맥스 연산자로 계산된 Q-함수와 최적 Q-함수 사이의 이격도는 상한과 하한 모두로 제한되어 있다.
• 소프트맥스 연산자는 가치 함수 근사에서 과대추정 편향을 감소시키며, 감소 폭에 대해 증명 가능한 상한과 하한이 존재한다.
• 아케이드 게임에서의 실험 결과, DQN과 더블 DQN의 최대 함수를 소프트맥스로 대체할 경우 더 높은 테스트 점수와 감소된 기울기 노이즈를 기록한다.
• 소프트맥스 연산자의 성능 향상 요인은 탐색과 무관하며, 전적으로 가치 함수 근사에 대한 연산자의 영향 때문임을 입증한다.
• 멜로우맥스 연산자는 소프트맥스보다 과대추정 오차를 더 줄여주지만, 추가적인 계산 복잡도를 수반한다.