[논문 리뷰] Revisiting the tree edit distance and its backtracing: A tutorial

Benjamin Paaßen|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 17.

Algorithms and Data Compression인용 수 7

한 줄 요약

이 가이드는 장과 샤샤의 트리 편집 거리(TED) 알고리즘에 대한 종합적이고 접근성 있는 안내를 제공하며, 최적의 편집 스크립트를 복원하기 위한 효율적인 백트래킹을 포함한다. 일반화된 비용 함수를 도입하고, 거리의 거리성 성질을 증명하며, 최적의 편집 시퀀스 전반에서 노드 매핑의 빈도를 계산하는 새로운 알고리즘을 제시하여, 메트릭 학습 및 적응형 임베딩 응용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Almost 30 years ago, Zhang and Shasha (1989) published a seminal paper describing an efficient dynamic programming algorithm computing the tree edit distance, that is, the minimum number of node deletions, insertions, and replacements that are necessary to transform one tree into another. Since then, the tree edit distance has been widely applied, for example in biology and intelligent tutoring systems. However, the original paper of Zhang and Shasha can be challenging to read for newcomers and it does not describe how to efficiently infer the optimal edit script. In this contribution, we provide a comprehensive tutorial to the tree edit distance algorithm of Zhang and Shasha. We further prove metric properties of the tree edit distance, and describe efficient algorithms to infer the cheapest edit script, as well as a summary of all cheapest edit scripts between two trees.

연구 동기 및 목표

• 원래 장과 샤샤의 논문을 잘 알지 못하는 연구자 및 실무자들이 이해하기 쉽게 Zhang과 Shasha의 트리 편집 거리(TED) 알고리즘을 안내하는 것.
• 최적의 편집 스크립트(백트래킹)를 복원하는 데 필요한 세부 지침이 부족한 문제를 해결하는 것. 이는 TED에서 중요한 역할을 하지만 잘 문서화되어 있지 않은 요소이다.
• 도메인 특화 응용을 위해 맞춤형 편집 비용을 허용하는 TED 프레임워크의 일반화.
• 모든 최적의 편집 시퀀스에 걸쳐 공최적 매핑의 수와 노드 쌍의 빈도를 효율적으로 계산하는 알고리즘 개발.
• 거리가 매핑 빈도의 선형 함수로 표현되도록 함으로써 TED에 대한 매개변수 학습을 가능하게 하고, 메트릭 학습 접근법을 지원하는 것.

제안 방법

• 삽입, 삭제, 대체 등의 트리 편집에 대해 일반화된 비용 함수를 도입하여 도메인 특화 응용에 맞게 조정할 수 있도록 한다.
• 동적 프로그래밍의 핵심 인터페이스로 하위트리 간의 트리 매핑을 정의함으로써 TED의 재귀적 분해를 가능하게 한다.
• 기존의 잘못된 반복적 방법을 대체하는 재귀적 백트래킹 알고리즘을 제안하여 동적 프로그래밍 테이블에서 최적의 편집 스크립트를 복원한다.
• 편집 그래프 내 공최적 경로의 수를 계산하기 위한 전진 및 후진 경로 수세기 알고리즘(알고리즘 9 및 10)을 제시한다.
• 모든 공최적 매핑에 걸쳐 각 노드 쌍이 나타나는 빈도를 세는 빈도 행렬 Γ를 계산하기 위한 전진-후진 알고리즘(알고리즘 11)을 제안한다.
• TED를 노드 쌍 빈도에 대한 가중합으로 표현하는 선형 표현을 유도함으로써, 선형 모델을 통한 매개변수 학습이 가능하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원래 장과 샤샤의 논문을 잘 모르는 연구자 및 실무자들이 TED 알고리즘을 더 쉽게 접근하고 구현할 수 있도록 하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 동적 프로그래밍 테이블에서 최적의 편집 스크립트(즉, 편집의 순서)를 효율적이고 정확하게 복원하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 모든 공최적 편집 시퀀스에 걸쳐 노드 매핑의 빈도를 효율적으로 계산할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 트리 편집 거리를 매핑 빈도의 선형 함수로 재구성하여 매개변수 학습을 지원할 수 있는가?
• RQ5 트리 편집 거리는 어떤 거리성 성질을 만족하며, 이를 어떻게 엄밀하게 증명할 수 있는가?

주요 결과

• 기존 반복적 방법의 결함을 수정한 정확한 재귀적 백트래킹 알고리즘을 제안하여 최적의 편집 스크립트를 신뢰성 있게 복원할 수 있다.
• 전진 및 후진 경로 수세기 알고리즘(알고리즘 9 및 10)은 편집 그래프 내 공최적 경로의 수를 효율적으로 계산한다.
• 전진-후진 알고리즘(알고리즘 11)은 공최적 매핑에 등장하는 각 노드 쌍이 몇 번 나타나는지 세는 빈도 행렬 Γ를 계산한다.
• 트리 편집 거리는 최적 매핑에서의 공존 빈도에 가중치를 부여한 노드 쌍 비용의 선형 조합으로 표현될 수 있으며, 이는 매개변수 학습을 가능하게 한다.
• 행렬 Pc(¯x, ¯y) = 1/k · Γ 는 최적 매핑에서 노드 쌍이 매핑되는 확률을 나타내며, TED는 이러한 매핑에서의 기대 비용과 같다.
• https://pypi.org/project/edist/ 에 있는 참조 구현체는 수정된 재귀적 백트래킹과 일관되며, 제안된 모든 알고리즘을 지원한다.