[논문 리뷰] Reviving the Vortex Particle Method: A Stable Formulation for Meshless Large Eddy Simulation

Eduardo J. Alvarez, Andrew Ning|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 08.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 106인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 레이놀즈 평균화된 나비에-스토크스 방정식에서 파생된 새로운 지배 방정식을 통해 메쉬 기반의 대류류소 시뮬레이션(Large Eddy Simulation, LES)에 기반한 안정적이고 메쉬 없는 대류류소 시뮬레이션(LES) 형식을 제시한다. 이 방법은 비선형성에 의한 소용리도 보존을 위한 소용리 요소 재형성과 비등방성 동적 미소스케일 모델링을 통해 수치적 안정성을 확보하며, 기존 메쉬 기반 LES 대비 100배 빠른 속도로 난류 흐름의 정확하고 고해상도 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The vortex particle method (VPM) is a mesh-free approach to computational fluid dynamics (CFD) solving the Navier-Stokes equations in their velocity-vorticity form. The VPM uses a Lagrangian scheme, which not only avoids the hurdles of mesh generation, but it also conserves vortical structures over long distances with minimal numerical dissipation while being orders of magnitude faster than conventional mesh-based CFD. However, VPM is known to be numerically unstable when vortical structures break down close to the turbulent regime. In this study, we reformulate the VPM as a large eddy simulation (LES) in a scheme that is numerically stable, without increasing its computational cost. A new set of VPM governing equations are derived from the LES-filtered Navier-Stokes equations. The new equations reinforce conservation of mass and angular momentum by reshaping the vortex elements subject to vortex stretching. In addition to the VPM reformulation, a new anisotropic dynamic model of subfilter-scale (SFS) vortex stretching is developed. This SFS model is well suited for turbulent flows with coherent vortical structures where the predominant cascade mechanism is vortex stretching. Advection, viscous diffusion, and vortex stretching are validated through simulation of isolated and leapfrogging vortex rings. Mean and fluctuating components of turbulent flow are validated through simulation of a turbulent round jet, where Reynolds stresses are resolved directly and compared to experimental measurements. Finally, the computational efficiency of the scheme is showcased in the simulation of an aircraft rotor in hover, showing our meshless LES to be 100x faster than a mesh-based LES with similar fidelity, while being 10x faster than a low-fidelity unsteady Reynolds-average Navier-Stokes simulation and 1000x faster than a high-fidelity detached-eddy simulation.

연구 동기 및 목표

• 소용리 능선에 의한 비제어적 소용리도 증가로 인해 난류 영역에서 기존의 소용리 입자 방법(Vortex Particle Method, VPM)이 오랜 기간 동안 수치적 불안정성을 겪는 문제를 해결한다.
• 질량 및 각운동량 보존을 유지하도록 지배 방정식을 재구성함으로써 VPM 내에서 안정적인 대류류소 시뮬레이션(LES) 프레임워크를 개발한다.
• 소용리 능선에 의해 지배되는 흐름에 특화된 비등방성 동적 미소스케일(SFS) 모델을 도입하여, 응집된 난류 구조의 정확도를 향상시킨다.
• 로터크래프트 및 eVTOL 항공기와 같은 복잡한 고레인ولد스수 흐름에서 새로운 방법의 계산 효율성과 정밀도를 입증한다.
• 커뮤니티의 활용과 향후 개발을 가능하게 하기 위해 구현 코드를 오픈소스 소프트웨어(FLOWVPM)로 공개한다.

제안 방법

• 속도-소용리도 형태의 LES-필터링된 나비에-스토크스 방정식에서 새로운 VPM 지배 방정식을 유도하여 질량 및 각운동량 보존을 보장한다.
• 지역적 소용리 역학에 기반한 스케일에 따라 변화하는 난류 점성도를 갖는 비등방성 동적 미소스케일(SFS) 모델을 구현하여 난류 흐름에서 소용리 능선 효과를 포괄한다.
• 소용리 능선에 의해 영향을 받는 소용리 입자 동역학을 재구성하여 소용리 요소의 적응적 재형성을 가능하게 하여 비물리적 소용리도 축적을 방지한다.
• 메쉬 기반의 수치적 분산을 제거하기 위해 입자 기반의 소용리도 표현 방식을 사용하는 라그랑주 프레임워크를 적용한다.
• 진동, 점성 확산 및 소용리 능선을 분리하기 위해 연산자 분할 기법을 적용하여 안정적인 시간 적분을 실현한다.
• 메쉬 생성 오버헤드 없이도 고도로 복잡한 3차원 흐름에서 고성능을 유지하기 위해 GPU 가속 및 병렬 계산을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소용리 입자 방법(VPM)은 수치적 분산이나 메쉬 의존성을 도입하지 않고도 난류 영역에서 대류류소 시뮬레이션(LES)을 안정적으로 수행할 수 있는가?
• RQ2 메쉬 없는 프레임워크에서 소용리 능선 효과를 미소스케일에서 정확하게 모델링할 수 있는가? 이는 응집된 난류 동역학을 유지하는 데 기여하는가?
• RQ3 새로운 VPM-LES 형식은 제트와 같은 난류 흐름에서 평균 및 변동 성분을 얼마나 정확하게 해석하는가?
• RQ4 고정밀도 시뮬레이션에서 새로운 메쉬 없는 LES는 기존의 메쉬 기반 LES 및 다른 RANS/DES 방법에 비해 계산 성능가 어떻게 비교되는가?
• RQ5 재구성된 VPM은 낮은 계산 비용으로도 로터 웨이크 및 eVTOL 항공기 흐름과 같은 복잡한 항공역학적 상호작용을 고정밀도로 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 소용리 능선에 의해 영향을 받는 상황에서 소용리 입자를 동적으로 재형성함으로써 재구성된 VPM-LES 방법은 비제어적 소용리도 증가를 방지하여 난류 흐름에서 수치적 안정성을 확보한다.
• 비등방성 동적 SFS 모델은 소용리 능선을 주요 에너지 캐스케이드 메커니즘으로 정확히 포착하여, 응집된 소용리에 의해 지배되는 흐름에서 등방성 모델 대비 정확도를 향상시킨다.
• 이 방법은 난류 원형 제트에서 레이놀즈 응력의 해석이 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 평균 및 변동 성분을 모두 정확히 포착할 수 있음을 검증한다.
• 로터크래프트 정지 시뮬레이션에서 메쉬 없는 LES는 유사한 정밀도의 메쉬 기반 LES보다 100배 빠르며, 저정밀도 URANS 시뮬레이션보다 10배 빠르고, 고정밀도 DES 시뮬레이션보다 1000배 빠르다.
• 오픈소스 구현인 FLOWVPM은 eVTOL 항공기 흐름과 같은 복잡한 항공역학적 상호작용의 고정밀도·대규모 시뮬레이션을 최소한의 사용자 작업으로 가능하게 한다.
• 이 방법은 공간적 두 번째 차수 정확도를 유지하며, 메쉬 기반의 잡음 요소 없이 장거리에 걸쳐 소용리 구조를 잘 보존하는 최소한의 수치적 분산을 나타낸다.