[논문 리뷰] RG flow between $W_3$ minimal models by perturbation and domain wall approaches

Hasmik Poghosyan, Rubik Poghossian|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 34인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 섭동 이론과 도메인 월 방법을 통해 W3 최소 모델 A(p)₂와 A(p−1)₂ 사이의 양자군 군(G) 유도 흐름을 조사한다. 이는 세 종류의 RG-불변 장 집합에 대한 비정상 차원과 W-중량을 계산하고, 대각화를 통해 UV/IR 혼합 계수를 규명하며, W3 이론에서 2차 장의 3점 함수에서 해석-비해석 분리의 위반이 발생함을 밝혀낸다. 도메인 월 접근법은 두 번째 종류에 대해 섭동 결과를 확인하였고, 보존 전류를 사용하여 OPE의 구조 상수를 바탕으로 비정상 W-중량을 정의한다.

ABSTRACT

We explore the RG flow between neighboring minimal CFT models with $W_3$ symmetry. After computing several classes of OPE structure constants we were able to find the matrices of anomalous dimensions for three classes of RG invariant sets of local fields. Each set from the first class consists of a single primary field, the second one of three primaries, while sets in the third class contain six primary and four secondary fields. We diagonalize their matrices of anomalous dimensions and establish the explicit maps between UV and IR fields (mixing coefficients). While investigating the three point functions of secondary fields we have encountered an interesting phenomenon, namely violation of holomorphic anti-holomorphic factorization property, something that does not happen in ordinary minimal models with Virasoro symmetry solely. Furthermore, the perturbation under consideration preserves a non-trivial subgroup of $W$ transformations. We have derived the corresponding conserved current explicitly. We used this current to define a notion of anomalous $W$-weights in perturbed theory: the analog for matrix of anomalous dimensions. For RG invariant sets with primary fields only we have derived a formula for this quantity in terms of structure constants. This allowed us to compute anomalous $W$-weights for the first and second classes explicitly. The same RG flow we investigate also with the domain wall approach for the second RG invariant class and find complete agreement with the perturbative approach.

연구 동기 및 목표

• W3 최소 모델 A(p)₂와 A(p−1)₂ 사이의 인접한 RG 흐름을 섭동 이론 및 도메인 월 방법을 통해 조사한다.
• 단일 주요 장, 3개의 주요 장, 6개의 주요 장에 4개의 2차 장이 포함된 세 종류의 RG-불변 국소 장 집합에 대한 비정상 차원 행렬을 계산한다.
• 비정상 차원 행렬의 대각화를 통해 UV에서 IR로의 장 혼합 계수를 명시적으로 규명한다.
• W3 이론에서 2차 장의 3점 함수에서 해석-비해석 분리의 붕괴 여부를 탐구한다.
• 보존 전류와 OPE의 구조 상수를 사용하여 비정상 W-중량을 정의하고 계산하며, 특히 주요 장에 대해 적용한다.

제안 방법

• Toda CFT 기법과 해석적 계속을 사용하여 W3 최소 모델의 OPE 구조 상수를 처음부터 유도하며, 이전에 알려지지 않은 것들까지 포함한다.
• 세 종류의 RG-불변 장 영역에 대한 비정상 차원 행렬을 구성하고, 이를 대각화하여 UV/IR 혼합 계수를 추출한다.
• 유지된 W-대칭 하위군과 관련된 보존 전류를 식별하여 비정상 W-중량의 정의를 가능하게 한다.
• OPE 구조 상수의 표현식을 바탕으로 비정상 W-중량의 공식을 유도한다 (식 3.16), 주로 주요 장에 대해 유효하다.
• 두 번째 종류(3개의 주요 장)에 대해 도메인 월 접근법을 적용하며, 전류 대수를 사용하여 월을 구성하고 섭동 결과와 일치함을 확인한다.
• W3 최소 모델의 WZNW 모형 실현에서 명시적 계산을 수행하며, 최고 무게 상태와 전류 대수 제약 조건을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 W3 최소 모델에서 UV 국소 장들이 약간의 관련성이 있는 외부 편향에 의해 유도된 RG 흐름 하에서 IR 장으로 어떻게 대응되는가?
• RQ2 W3 최소 모델에서 주요 장과 2차 장의 RG-불변 집합에 대한 비정상 차원과 혼합 계수의 구조는 어떠한가?
• RQ3 W3 이론에서 2차 장의 3점 함수에 대해 해석-비해석 분리가 성립하는가? 만약 그렇지 않다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ4 비정상 W-중량은 편향된 W3 이론에서 정의되고 계산될 수 있는가? 그리고 OPE 구조 상수와의 관계는 어떠한가?
• RQ5 도메인 월 구성은 W3 최소 모델의 RG 흐름에 대해 섭동 결과를 어느 정도 재현하는가?

주요 결과

• 모든 세 종류의 RG-불변 클래스에 대해 비정상 차원 행렬이 성공적으로 계산되고 대각화되어 장 조합에 대한 명시적 UV/IR 혼합 계수를 도출하였다.
• 첫 번째 종류(단일 주요 장)에 대해선 혼합이 없고, UV에서 IR로의 대응이 단순한 일대일 대응이다.
• 두 번째 종류(3개의 주요 장)에 대해선 도메인 월 접근법을 통해 혼합 계수를 독립적으로 확인하였으며, 섭동 결과와 완전히 일치함을 보였다.
• 2차 장을 포함하는 3점 함수에서 해석-비해석 분리의 위반이 관측되었으며, 이는 Virasoro 최소 모델에서는 관찰되지 않는 현상이다.
• 유지된 W-대칭 하위군과 관련된 보존 전류가 명시적으로 구성되었으며, 이는 비정상 W-중량의 정의를 가능하게 하였다.
• OPE 구조 상수의 표현식을 바탕으로 비정상 W-중량에 대한 우아한 공식을 유도하였다 (식 3.16), 첫 번째 및 두 번째 종류에 대해 명시적으로 계산하였다.