[논문 리뷰] RGE of the Higgs mass in the context of the SM

Ligong Bian|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 11.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $R_{\xi}$ 게이지 및 차원 정규화를 사용하여 표준모형에서 힉스 보존 질량의 1-loop 양자군 방정식(RGE)을 유도하며, $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 플랑크 스케일까지도 힉스 질량이 양수로 유지됨을 보여준다. 그러나 진공 안정성 고려사항에 따르면, 토프 쿼크 질량이 173.3 GeV일 경우 힉스 4차 상호작용 상수 $\lambda$가 $10^{10}$ GeV 이상에서 음수가 되어야 하며, 이는 양수인 힉스 질량 예측와 충돌을 일으킨다. 이 충돌은 진공 기대값(VEV)의 일관되지 않은 정규화로 인해 발생한다.

ABSTRACT

Renormalization group equation (RGE) of the Higgs mass up to one-loop order is derived in $R_ξ$ gauge with dimensional regularization method (DREG) base on MS (or $\bar{ m{MS}}$) scheme. Scale-dependent properties of the Higgs mass up to two-loop level are investigated. The result gives the positive Higgs mass up to energy scale around the Planck scale. While following the vacuum stability argument, the Higgs mass need to be negative above the energy scale $10^{10}$ GeV for $M_{t}=173.3$ GeV. The conflict is induced by the renormalization of vacuum energy value(VEV).

연구 동기 및 목표

• 차원 정규화와 $R_\xi$ 게이지, $\overline{\text{MS}}$ 체계를 사용하여 표준모형에서 힉스 질량의 1-loop 양자군 방정식(RGE)을 유도하는 것.
• 두 루프 수준까지의 에너지 스케일 의존성에 따라 힉스 질량과 4차 상호작용 상수의 행동을 조사하는 것.
• RGE로 예측한 양수인 힉스 질량과 고에너지에서 진공 안정성에 의해 요구되는 음수인 4차 상호작용 상수 사이의 갈등을 해결하는 것.
• 진공 기대값(VEV) 정규화가 게이지 불변성과 힉스 질량의 스케일 의존성에 미치는 영향을 명확히 하는 것.
• 톱 쿼크 질량 의존성이 힉스 포텐셜의 안정성과 힉스 질량 진화에 미치는 영향을 검토하는 것.

제안 방법

• 발산을 다루기 위해 $d=4-2\varepsilon$를 사용하는 차원 정규화(DREG)를 사용하며, 게이지 불변성을 유지하고 $d=2$와 $d=4$에서의 잔여 극을 별도로 다룰 수 있도록 한다.
• $\overline{\text{MS}}$ 정규화 체계를 적용하여 질량에 독립적이고, 게이지 불변성의 베타 함수와 비정상 차수를 보장한다.
• 히iggs 질량과 VEV의 정규화 상수를 유도하며, $d=2$에서의 극을 명시적으로 유지하여 이차 발산을 포착한다.
• 진공 기대값(VEV)을 정규화하기 위해 타도플 루프(1점 1PI 함수)를 포함하여, 힉스 질량 보정의 게이지 불변성을 확보한다.
• 히iggs 장의 비정상 차수와 4차 상호작용 상수의 베타 함수를 사용하여 힉스 질량과 4차 상호작용 상수의 RGE를 계산한다.
• VEV의 RGE를 $\gamma_{v^2} = v^2(\gamma_{m^2}/m^2 - \beta_\lambda/\lambda)$로 유도하며, $m^2 = \lambda v^2$의 관계를 통해 대칭 파괴 및 복원 상태를 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DREG와 $\overline{\text{MS}}$ 체계를 사용할 때, 표준모형에서 힉스 질량은 에너지 스케일에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ2 고에너지에서의 양수인 힉스 질량과 진공 안정성에 의해 요구되는 음수인 4차 상호작용 상수 사이의 갈등의 근본 원인은 무엇인가?
• RQ3 진공 기대값(VEV)의 정규화가 힉스 질량의 게이지 불변성과 스케일 의존성에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ4 고에너지에서의 양수인 힉스 질량과 음수인 $\lambda$ 사이의 갈등이 사라지는 조건은 무엇인가?
• RQ5 톱 쿼크의 진동수 질량은 힉스 포텐셜의 안정성과 힉스 질량 RGE의 행동에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 적절한 DREG와 $R_\xi$ 게이지, $\overline{\text{MS}}$ 체계를 사용할 경우, 힉스 질량은 플랑크 스케일까지도 양수로 유지된다.
• 진공 안정성 고려사항에 따르면, $M_t = 173.3$ GeV일 경우 힉스 4차 상호작용 상수 $\lambda$는 $\mu \sim 10^{10}$ GeV 이상에서 음수가 되어야 하며, 이는 양수인 힉스 질량 예측와 정면으로 충돌한다.
• 이 갈등은 진공 기대값(VEV)의 일관되지 않은 정규화로 인해 발생하며, 타도플 정규화로부터 유도된 VEV의 RGE는 $v^2(\mu) \sim \mu^{-\beta_\lambda/\lambda}$로 표현되며, 이로 인해 $\lambda < 0$일 경우 $m_H^2 = 2\lambda v^2 < 0$가 된다.
• 이 갈등은 톱 쿼크의 진동수 질량이 170.7 GeV 이하일 경우에만 사라지며, 이 경우 진공 안정성 조건이 양수인 힉스 질량 예측와 호환된다.
• VEV의 스케일 행동이 $\lambda = 0$에서 본질적 특이점으로서 나타나, $v^2$가 급격히 감소하고 이후 증가하지만, 그 이후에도 $m_H^2$는 여전히 음수로 유지된다.
• 히iggs 장의 비정상 차수를 통한 VEV의 RGE는 타도플 정규화를 통한 것과 다름을 보이며, 이는 VEV 정규화에 근본적인 애매함이 존재함을 시사하며, 이는 게이지 불변성과 물리적 일관성에 영향을 준다.