[논문 리뷰] Rheology of High-Capillary Number Flow in Porous Media

Santanu Sinha, Magnus Aa. Gjennestad외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 19.

Enhanced Oil Recovery Techniques참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고-capillary 수치에서 다공성 매체를 통과하는 두상류에서의 효과적 점도가 Lichtenecker-Rother 식으로 잘 기술됨을 제안하며, 이때 지수 𝛼는 입자 기하학에 따라 달라진다: 작은 기포이거나 많은 인터페이스가 존재할 경우(예: 격자 Boltzmann 시뮬레이션) 𝛼 = 1이며, 더 큰 기포이거나 인터페이스 수가 적을 경우(예: 재구성된 모래석 네트워크) 2D에서는 𝛼 = 0.6, 3D에서는 𝛼 = 0.5이다. 이는 입자 척도에서 유체 구성을 지배하는 흐름 거동의 크로스오버를 나타낸다.

ABSTRACT

Immiscible fluids flowing at high capillary numbers in porous media may be characterized by an effective viscosity. We demonstrate that the effective viscosity is well described by the Lichtenecker-Rother equation. The exponent $α$ in this equation takes either the value 1 or 0.6 in two- and 0.5 in three-dimensional systems depending on the pore geometry. Our arguments are based on analytical and numerical methods.

연구 동기 및 목표

• 고-capillary 수치 흐름에서 비현실적인 점도 의존성을 예측하는 전통적 상대 투과도 이론의 모순을 해결하기 위해.
• 모세관력이 무시할 수 있을 정도로 작을 때, 불가분한 두상류에서 효과적 점도에 대한 보편적 프레임워크를 규명하기 위해.
• 특히 기포 크기와 인터페이스 수와 같은 입자 척도에서의 유체 구조가 Lichtenecker-Rother 식의 효과적 점도 지수 𝛼에 어떻게 영향을 미치는지 규명하기 위해.
• 기존 상대 투과도 모델에 의존하지 않는 보편적인 스케일링 법칙으로 효과적 점도를 기술할 수 있는지 테스트하기 위해.

제안 방법

• 최소 기포 크기와 링크당 최대 인터페이스 수를 변화시킨 2D 및 3D 네트워크 모델의 수치 시뮬레이션.
• 효과적 점도에 대해 Lichtenecker-Rother 식을 적용하고, 시뮬레이션 데이터에 적합하여 지수 𝛼를 결정하는 방법.
• 임의의 유체 영역 형상과 명시적 기포 크기 파rameter 없이 128×128 이중주기 격자에서의 lattice Boltzmann 시뮬레이션을 수행하여 흐름을 모델링.
• lattice Boltzmann 모델에서의 흐름 조직이 줄무늬형 및 플러그형으로 나뉘는 방식을 분석하여 점도 스케일링을 이해하기 위해.
• Berea 모래석, 모래 팩 등 다양한 입자 기하학을 가진 네트워크 모델의 결과를 비교하여 입자 구조가 𝛼에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 습윤도 수준 Sw에 따른 체적 분율 유량 Fw를 측정하여 효과적 점도 모델의 타당성을 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고-capillary 수치에서의 효과적 점도는 Lichtenecker-Rother 식을 따르는가? 그리고 지수 𝛼는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ2 입자 본체 내에서의 인터페이스 수나 최소 기포 크기는 효과적 점도의 스케일링 지수 𝛼에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 점도가 동일할 때도 전통적인 상대 투과도 모델이 습윤도에 독립적인 효과적 점도를 예측하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 2D vs. 3D 네트워크 또는 재구성된 다공성 매체와 같은 입자 기하학은 𝛼의 값에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ5 명시적인 인터페이스 제약 조건이 없는 lattice Boltzmann 시뮬레이션은 네트워크 모델과 동일한 스케일링 행동을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 유체 영역이 작거나 링크당 많은 인터페이스가 존재할 경우, 고-capillary 수치 흐름에서의 효과적 점도는 지수 𝛼 = 1을 가진 Lichtenecker-Rother 식으로 잘 기술된다.
• 더 큰 기포이거나 인터페이스 수가 적을 경우, 지수 𝛼는 2D에서는 0.6, 3D에서는 0.5로 감소하여 흐름 거동의 기하학적 크로스오버를 나타낸다.
• 최소 기포 크기에 따라 𝛼는 1에서 0.6으로 연속적으로 변화하며, 이는 0.008l에서 0.2l 사이의 좁은 범위(여기서 l은 링크 길이)에서 일어나는 임계 크로스오버 영역을 시사한다.
• 임의의 유체 영역 형상을 가진 lattice Boltzmann 시뮬레이션은 혼합된 줄무늬형 및 플러그형 흐름 구조로 인해 𝛼 = 1을 얻으며, 이는 조화 평균 스케일링과 일치한다.
• 링크당 최대 인터페이스 수가 2로 제한될 경우 유체는 점도 대비 차이를 감지하는 것처럼 행동하며, Fw ≠ Sw가 된다. 4개의 인터페이스가 있을 경우 Fw = Sw가 되어 링크 수준에서 완전한 혼합이 이루어진다.
• 결과적으로 효과적 점도는 특히 유체 구조가 프랙탈이고 척도 의존적인 경우, 대표 요소 부피(REV)를 가정하는 전통적 상대 투과도 이론과 호환되지 않음을 보여준다.