[논문 리뷰] Riemannian optimization of photonic quantum circuits in phase and Fock space

Yuan Yao, Filippo M. Miatto외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 13.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 위상 공간 내에서 심플렉틱 군 파arametrization과 정확한 Fock 공간 재귀를 사용하여 광학 양자 회로를 위한 미분 가능한 리만 최적화 프레임워크를 제안한다. 이는 게이트 분해를 회피함으로써 216모드 간섭계 및 고양이 상태 생성기와 같은 가우시안 양자 회로의 엔드 투 엔드 최적화를 가능하게 하며, 메조스코픽 고양이 상태에 대해 99.38%의 품질과 7.39%의 성공 확률을 달성한다.

ABSTRACT

We propose a framework to design and optimize generic photonic quantum circuits composed of Gaussian objects (pure and mixed Gaussian states, Gaussian unitaries, Gaussian channels, Gaussian measurements) as well as non-Gaussian effects such as photon-number-resolving measurements. In this framework, we parametrize a phase space representation of Gaussian objects using elements of the symplectic group (or the unitary or orthogonal group in special cases), and then we transform it into the Fock representation using a single linear recurrence relation that computes the Fock amplitudes of any Gaussian object recursively. We also compute the gradient of the Fock amplitudes with respect to phase space parameters by differentiating through the recurrence relation. We can then use Riemannian optimization on the symplectic group to optimize M-mode Gaussian objects, avoiding the need to commit to particular realizations in terms of fundamental gates. This allows us to "mod out" all the different gate-level implementations of the same circuit, which now can be chosen after the optimization has completed. This can be especially useful when looking to answer general questions, such as bounding the value of a property over a class of states or transformations, or when one would like to worry about hardware constraints separately from the circuit optimization step. Finally, we make our framework extendable to non-Gaussian objects that can be written as linear combinations of Gaussian ones, by explicitly computing the change in global phase when states undergo Gaussian transformations. We implemented all of these methods in the freely available open-source library MrMustard, which we use in three examples to optimize the 216-mode interferometer in Borealis, and 2- and 3-modes circuits (with Fock measurements) to produce cat states and cubic phase states.

연구 동기 및 목표

• 가우시안 광학 양자 회로를 위한 미분 가능하고 대칭을 고려한 최적화 방법의 부족을 해결한다.
• 기본 게이트로 분해하지 않고도 M-모드 가우시안 회로를 통합된 블록으로 최적화할 수 있도록 한다.
• 단일 재귀 관계를 통해 가우시안 물체의 Fock 진폭과 그 기울기를 체계적으로 계산할 수 있는 방법을 제공한다.
• 가우시안의 선형 조합을 통해 비가우시안 연산으로의 확장을 가능하게 하며, 위상 일관성을 유지한다.
• 게이트 수준의 구현과 분리함으로써 하드웨어에 종속되지 않는 회로 설계를 가능하게 한다.

제안 방법

• 가우시안 물체(상태, 유니터리, 채널)를 심플렉틱 군의 원소로 파arametrization하며, 특수 케이스는 유니터리/직교 군으로 매핑한다.
• Fock 진폭을 정확하고 미분 가능한 방식으로 계산하기 위해 선형 재귀 관계를 구현한다.
• 재귀를 통해 Fock 진폭의 기울기를 위상 공간 파aram터에 대해 미분한다.
• 기하적 기반의 지오데식 방법을 사용하여 심플렉틱 군 상에서 리만 최적화를 수행하여 전체 회로를 단일 블록으로 최적화한다.
• 가우시안 연산으로 인한 전반적 위상 변화를 추적하여 비가우시안 구성 요소와의 일관된 조합을 가능하게 한다.
• 가우시안의 선형 조합으로 비가우시안 상태와 변환을 표현함으로써, 위상 인식 조합을 유지한 채로 프레임워크를 비가우시안으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 게이트 시퀀스로 분해하지 않고도 가우시안 광학 양자 회로를 전체 블록으로 최적화할 수 있는가?
• RQ2 임의의 가우시안 물체의 Fock 공간 진폭을 정확하고 미분 가능한 방식으로 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ3 비가우시안 상태를 시뮬레이션할 때, 가우시안 연산의 조합에서 전반적 위상의 역할은 무엇인가?
• RQ4 고차원 광학 회로에서 심플렉틱 군 상의 리만 최적화가 표준 유클리드 최적화를 능가할 수 있는가?
• RQ5 위상 추적 기능을 갖춘 가우시안 성분의 선형 조합을 통해 비가우시안 연산을 얼마나 정확히 시뮬레이션하고 최적화할 수 있는가?

주요 결과

• 재귀 기반 방법은 가우시안 상태, 유니터리, 채널의 Fock 진폭을 정확한 정밀도와 완전한 미분 가능성으로 계산한다.
• 이 프레임워크는 게이트 분해를 회피하고 위상 공간에서 216모드 가우시안 봄폰 샘플링 회로를 직접 리만 최적화할 수 있도록 한다.
• 새로운 2모드 회로가 최적화되어 평균 광자 수가 4인 고양이 상태를 생성하였으며, 99.38%의 품질과 7.39%의 성공 확률을 달성하였다.
• 이 방법은 가우시안 연산에서의 전반적 위상을 정확히 반영하여, 압축-콤 상태와 같은 비가우시안 초위상의 일관된 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 위상 추적 기능을 갖춘 가우시안 게이트의 선형 조합으로 표현할 때, 킬러 게이트와 같은 비가우시안 연산도 이 방법이 지원한다.
• 모든 방법을 구현한 오픈소스 라이브러리 MrMustard는 고정밀도로 복잡한 광학 회로의 효율적 시뮬레이션과 최적화를 가능하게 한다.