[논문 리뷰] Risk-Averse Equilibrium for Autonomous Vehicles in Stochastic Congestion Games

Ali Yekkehkhany, Rakesh Nagi|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 19.

Transportation Planning and Optimization참고 문헌 38인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 유량에 따라 변하는, 상관관계가 있는 간선 지연을 갖는 원자적 확률적 혼잡 게임에 대해 세 가지 위험 회피형 균형—위험 회피 균형(RAE), 평균-분산 균형(MVE), CVaR α 균형—을 제안한다. 이 균형들의 존재성을 증명하고, 위험 회피 행동이 사회적 비용을 감소시켜 브레스 역설을 완화시키며, 워드롭 균형에 비해 가격의 낙관도를 향상시킴을 보여준다.

ABSTRACT

The fast-growing market of autonomous vehicles, unmanned aerial vehicles, and fleets in general necessitates the design of smart and automatic navigation systems considering the stochastic latency along different paths in the traffic network. The longstanding shortest path problem in a deterministic network, whose counterpart in a congestion game setting is Wardrop equilibrium, has been studied extensively, but it is well known that finding the notion of an optimal path is challenging in a traffic network with stochastic arc delays. In this work, we propose three classes of risk-averse equilibria for an atomic stochastic congestion game in its general form where the arc delay distributions are load dependent and not necessarily independent of each other. The three classes are risk-averse equilibrium (RAE), mean-variance equilibrium (MVE), and conditional value at risk level $α$ equilibrium (CVaR$_α$E) whose notions of risk-averse best responses are based on maximizing the probability of taking the shortest path, minimizing a linear combination of mean and variance of path delay, and minimizing the expected delay at a specified risky quantile of the delay distributions, respectively. We prove that for any finite stochastic atomic congestion game, the risk-averse, mean-variance, and CVaR$_α$ equilibria exist. We show that for risk-averse travelers, the Braess paradox may not occur to the extent presented originally since players do not necessarily travel along the shortest path in expectation, but they take the uncertainty of travel time into consideration as well. We show through some examples that the price of anarchy can be improved when players are risk-averse and travel according to one of the three classes of risk-averse equilibria rather than the Wardrop equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 기대 주행 시간 최소화가 주행 시간 변동성을 반영하지 못하는 확률적 교통망에서 전통적인 워드롭 균형의 한계를 해결하기 위해.
• 이전 연구에서 독립적이거나 유량에 무관한 가정을 초월하여, 유량에 따라 변하고 통계적으로 상관관계가 있는 간선 지연을 고려한 현실적인 교통 시나리오를 모델링하기 위해.
• 확률 기반, 평균-분산, 꼬리 위험 기준에 기반한 세 가지 새로운 위험 회피 균형 개념—RAE, MVE, CVaR α E—을 도입하고 체계화하기 위해.
• 위험 회피 행동이 시스템 수준 성능에 미치는 영향을 분석하여, 특히 브레스 역설 완화와 가격의 낙관도 향상 여부를 다루기 위해.
• 일반적인 지연 분포 가정 하에 유한한 확률적 원자적 혼잡 게임에서 균형의 존재성을 이론적으로 확립하기 위해.

제안 방법

• 유량에 따라 변하고 상관관계가 있는 간선 지연 분포를 갖는 일반적인 확률적 원자적 혼잡 게임을 체계화한다.
• 위험 회피 균형(RAE)을 정의하여, 가용 경로들 중에서 가장 짧은 경로를 선택할 확률을 최대화하는 것으로 정의한다.
• 평균-분산 균형(MVE)을 도입하여, 경로 지연의 평균과 분산의 선형 조합을 최소화함으로써 기대 비용과 위험을 균형 있게 고려한다.
• 조건부가치의 위험 수준 α 균형(CVaR α E)을 제안하여 지연 분포의 특정 분위수에서의 기대 지연을 최소화함으로써 악성 시나리오에 집중한다.
• 고정점 및 변분부등식 기법을 활용하여, 유한한 게임에서 세 균형 모두의 존재성을 증명한다.
• 브레스 및 피고 네트워크를 확률적 환경에서 분석하여, 위험 회피형과 위험 중립형(워드롭) 균형 하에서의 사회적 비용을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유량에 따라 변하고 상관관계가 있는 지연을 갖는 일반적인 확률적 원자적 혼잡 게임에서 위험 회피 균형이 체계적으로 정의되고 존재함을 증명할 수 있는가?
• RQ2 위험 중립형 워드롭 균형에 비해, 위험 회피 행동은 확률적 네트워크에서 브레스 역설의 발생 빈도와 심각도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 위험 회피 라우팅은 확률적 혼잡 게임에서 가격의 낙관도를 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 균형들—RAE, MVE, CVaR α E—은 지연 불확실성에 대한 체계적 효율성과 내구성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 기대 주행 시간 최소화만을 고려하는 것보다 위험 회피를 통합할 경우 더 신뢰할 수 있고 사회적으로 효율적인 라우팅 결과를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 유량에 따라 변하고 상관관계가 있는 간선 지연을 갖는 모든 유한한 확률적 원자적 혼잡 게임에서 위험 회피 균형(RAE), 평균-분산 균형(MVE), CVaR α 균형이 존재한다.
• 위험 회피 행동은 브레스 네트워크에서 사회적 비용을 감소시켜, 위험 중립형 워드롭 균형에서 발생하는 역설을 완화시킨다.
• 세 위험 회피 균형 모두 워드롭 균형에 비해 가격의 낙관도가 향상되며, 특히 피고 네트워크 예제에서 두드러진다.
• 브레스 역설이 위험 회피 설정에서는 이전만큼 심각하게 발생하지 않을 수 있는데, 이는 여전히 기대 지연가 낮지만 분산이 큰 경로를 피하기 때문이다.
• CVaR α E와 MVE 균형은 꼬리 위험과 분산을 명시적으로 고려함으로써 더 내구성 있는 라우팅 결정을 제공하며, 불확실한 환경에서 더 높은 신뢰성을 확보한다.
• 제안된 균형들은 확률적이고 상관관계가 있는 지연 하에서 기존의 워드롭 균형에 비해 체계적 효율성과 신뢰성 측면에서 뛰어나다.