[논문 리뷰] Risk management with machine-learning-based algorithms

Simon F'ecamp, Joseph Mikael외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 14.

Big Data and Business Intelligence인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 거래비용, 유동성 부족, 거래가 불가능한 리스크 요소가 존재하는 비완전 시장에서 이산시간 헤지 문제를 해결하기 위해 신경망과 LSTM 아키텍처를 활용한 딥러닝 기반의 전역 최적화 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 다양한 리스크 기준에 대해 최적의 헤지 전략을 효율적으로 계산할 수 있으며, 단일 훈련 단계를 통해 리스크와 거래비용 간의 전체 파레토 경계를 추정할 수 있다. 기존의 확률적 제어 방법에 비해 빠르고 민첩하며 고차원 설정에서도 높은 정확도를 유지한다.

ABSTRACT

We propose some machine-learning-based algorithms to solve hedging problems in incomplete markets. Sources of incompleteness cover illiquidity, untradable risk factors, discrete hedging dates and transaction costs. The proposed algorithms resulting strategies are compared to classical stochastic control techniques on several payoffs using a variance criterion. One of the proposed algorithm is flexible enough to be used with several existing risk criteria. We furthermore propose a new moment-based risk criteria.

연구 동기 및 목표

• 고차원적이고 비완전한 시장에서 거래비용과 유동성 부족이 존재하는 상황에서 기존의 확률적 제어 방법의 한계를 해결하기 위해.
• 평균 제곱오차를 초월한 임의의 리스크 기준을 지원할 수 있는 유연한 기계학습 프레임워크를 개발하기 위해.
• 단일 훈련 단계를 통해 리스크와 거래비용 간의 전체 파레토 경계를 효율적으로 계산하기 위해.
• 분산과 비대칭 손실 함수에 대한 전역 및 국소 신경망 아키텍처의 성능을 비교하기 위해.
• 딥러닝이 이전에 동적 프로그래밍으로는 해결이 어려웠던 복잡한 실세계 헤지 문제를 해결하는 데 있어서의 실현 가능성과 우수성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 전체 헤지 기간 동안 사용자가 정의한 리스크 기준을 최소화하는 단일 최적화 문제를 해결하기 위해 전역 딥 뉴럴 네트워크를 사용한다.
• 비마르코프 동역학을 모델링하고 시간에 따라 변화하는 상태 의존성을 처리하기 위해 LSTM 기반 아키텍처를 활용한다.
• 네트워크 입력에 초기화된 하이퍼파rameter α를 포함시켜, 리스크(분산)와 거래비용을 동시에 최적화하기 위해 다중목표 훈련 전략을 도입한다. α는 U(0,1)에서 무작위로 샘플링된다.
• 파레토 경계의 수렴성과 커버리지 향상을 위해 α에 대해 소볼 쿼اسي난생성기를 사용한 미니배치 확률적 경사하강법을 적용한다.
• 복합 손실 함수를 정의한다: dα(XΔ, g(ST)) = (1−α)E[ YT ] + α√E[(XT −g(ST))²], 이는 거래비용과 헤지 오차 간의 균형을 맞춘다.
• 고성능 컴퓨팅을 활용해 Warin(2019)의 기준 동적 프로그래밍 알고리즘과 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥러닝 기반 전역 최적화가 거래비용과 유동성 부족이 존재하는 고차원 헤지 문제에서 기존의 확률적 제어 방법을 능가할 수 있는가?
• RQ2 특히 비대칭 또는 모멘트 기반 리스크 기준을 선택할 경우, 헤지된 포트폴리오의 손익 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 단일 신경망 훈련 단계로 리스크와 거래비용 간의 전체 파레토 경계를 생성할 수 있는가? 이는 다수의 재훈련 런을 피할 수 있게 하는가?
• RQ4 딥러닝 기반 헤지에서 전역 최적화 아키텍처와 국소 최적화 아키텍처의 상대적 성능은 어떠한가?
• RQ5 LSTM 기반 네트워크가 비마르코프 기반 과정을 처리하는 데 있어 비완전 시장 헤지에 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• 전역 딥러닝 알고리즘은 국소 최적화 접근 방식에 비해 정확도와 계산 효율성 측면에서 뚜렷이 뛰어나며, 반복적 방법에서 흔히 발생하는 국소 최적화 문제를 피할 수 있다.
• 전역 접근 방식은 저차원에서는 고성능 동적 프로그래밍 방법과 유사한 성능을 달성하지만, 고차원에서는 기존의 방법이 실패하는 상황에서도 효과적으로 스케일링된다.
• 비대칭 손실 함수(예: L2/L4 및 비대칭 손실)는 극단적 손실을 감소시키고 포트폴리오 분포를 이익 쪽으로 이동시키지만, 약간의 평균 손실 증가를 수반한다.
• 무작위로 샘플된 α 값으로 훈련함으로써, 단일 훈련 런으로 리스크와 거래비용 간의 전체 파레토 경계를 생성할 수 있었으며, 이는 빠른 추론과 민감도 분석을 가능하게 했다.
• 전역 네트워크에 LSTM을 사용함으로써 비마르코프 동역학을 민첩하게 모델링할 수 있었고, 표준 마르코프 가정을 초월한 적용 가능성을 넓혔다.
• 이 알고리즘은 유동성 부족, 거래가 불가능한 리스크 요소, 비례 거래비용을 포함한 복잡한 헤지 문제를 효과적으로 처리하여 강건성과 실용적 관련성을 입증했다.