[논문 리뷰] Risk minimization and set-valued average value at risk via linear vector optimization

Andreas H. Hamel, Birgit Rudloff외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 25.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 확정성 등가 표현을 집합값 함수 설정으로 확장하여 다변량 리스크에 대한 두 가지 새로운 집합값 함수 평균가치노출(_AVaR_)을 제안한다. 유한한 확률공간에서 이러한 리스크 측도를 계산하기 위해 선형 벡터 최적화 기반 알고리즘을 제안하며, 핵심 성질을 증명하고 예시를 통해 그 행동 양상을 설명한다.

ABSTRACT

New versions of the set-valued average value at risk for multivariate risks are introduced by generalizing the well-known certainty equivalent representation to the set-valued case. The first regulator version is independent from any market model whereas the second version, called the market extension, takes trading opportunities into account. Essential properties of both versions are proven and an algorithmic approach is provided which admits to compute the values of both version over finite probability spaces. Several examples illustrate various features of the theoretical constructions.

연구 동기 및 목표

• 확정성 등가 원리를 사용하여 고전적 평균가치노출을 다변량, 집합값 함수 설정으로 확장하는 것.
• 특정 시장 모델에 의존하지 않는 규제 우호적인 집합값 함수 AVaR 버전을 개발하는 것.
• 거래 기회를 통합한 집합값 함수 AVaR의 시장 확장 버전을 제안하는 것.
• 두 버전의 리스크 측도에 대해 필수 수학적 성질을 확립하는 것.
• 유한한 확률공간에서 두 리스크 측도를 평가하기 위한 계산 가능성이 있는 알고리즘을 제공하는 것.

제안 방법

• 벡터 최적화를 사용하여 스칼라 AVaR의 확정성 등가 표현을 집합값 함수 설정으로 일반화하는 것.
• 시장 가정 없이 선형 벡터 최적화 문제의 해로 첫 번째 집합값 함수 AVaR를 정의하는 것.
• 수정된 최적화 프레임워크를 통해 거래 기회를 리스크 측도에 통합함으로써 시장 확장을 도입하는 것.
• 유한한 확률공간에서 리스크 계산을 선형 벡터 최적화 문제로 공식화하는 것.
• 유래된 리스크 측도가 집합값 함수 설정에서 일관성 있고 핵심 공리(axioms)를 만족함을 증명하는 것.
• 표준 선형 벡터 최적화 기법을 사용하여 집합값 함수 AVaR 값을 계산하는 구조적 알고리즘 절차를 제공하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 평균가치노출을 경제적 직관을 유지하면서 다변량, 집합값 함수 설정으로 일반화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 어떤 시장 모델에 의존하지 않는 집합값 함수 AVaR의 필수 성질은 무엇인가?
• RQ3 거래 기회를 다변량 리스크 측도에 체계적으로 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 유한한 확률공간에서 집합값 함수 AVaR를 평가하는 데 있어 계산 가능성은 어떻게 보장되는가?
• RQ5 규제용 버전과 시장 확장 버전 간의 리스크 평가 및 이론적 성질에서의 차이는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 집합값 함수 AVaR 버전은 집합값 함수 설정에서 단조성, 이동 불변성, 양의 동차성과 같은 핵심 공리를 만족한다.
• 시장 확장 버전은 거래 기회를 명시적으로 고려하여, 시장에 의존하지 않는 버전과 다른 리스크 평가 결과를 도출한다.
• 알고리즘적 접근을 통해 선형 벡터 최적화 기법을 사용하여 유한한 확률공간에서 두 리스크 측도를 정확히 계산할 수 있다.
• 예시들은 유리한 거래 기회가 존재할 경우 시장 확장 버전이 리스크 평가를 감소시킬 수 있음을 보여준다.
• 적절한 조건 하에서 집합값 함수 AVaR는 다변량 설정에서 일관된 리스크 측도로 입증된다.
• 확정성 등가 표현이 성공적으로 집합값 함수 설정으로 일반화되어 새로운 리스크 측도의 이론적 기반을 제공한다.