[논문 리뷰] Robust Abstractions for Control Synthesis: Completeness via Robustness for Linear-Time Properties

Jun Liu|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 13.

Formal Methods in Verification참고 문헌 27인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 불확실한 이산시간 비선형 제어 시스템에서 증명 가능하고 강건한 제어기를 합성하기 위한 강건한 추상화를 제안한다. 이는 안정성 가정 없이도 선형시간 성질에 대한 강건한 제어 합성의 결정 가능성을 보장하는, 타당하고 약간의 완전성 보장을 갖는 추상화를 구성하기 위한 계산 절차를 제시한다.

ABSTRACT

We define robust abstractions for synthesizing provably correct and robust controllers for (possibly infinite) uncertain transition systems. It is shown that robust abstractions are sound in the sense that they preserve robust satisfaction of linear-time properties. We then focus on discrete-time control systems modelled by nonlinear difference equations with inputs and define concrete robust abstractions for them. While most abstraction techniques in the literature for nonlinear systems focus on constructing sound abstractions, we present computational procedures for constructing both sound and approximately complete robust abstractions for general nonlinear control systems without stability assumptions. Such procedures are approximately complete in the sense that, given a concrete discrete-time control system and an arbitrarily small perturbation of this system, there exists a finite transition system that robustly abstracts the concrete system and is abstracted by the slightly perturbed system simultaneously. A direct consequence of this result is that robust control synthesis for discrete-time nonlinear systems and linear-time specifications is robustly decidable. More specifically, if there exists a robust control strategy that realizes a given linear-time specification, we can algorithmically construct a (potentially less) robust control strategy that realizes the same specification. The theoretical results are illustrated with a simple motion planning example.

연구 동기 및 목표

• 불확실한 전이 시스템에서 선형시간 성질의 강건한 만족를 유지하는 강건한 추상화를 개발하기 위해.
• 기존의 비선형 제어 시스템 추상화 기법에서의 완전성 부족 문제를 해결하기 위해.
• 임의의 변동이 있는 이산시간 비선형 시스템에 대해 알고리즘 기반의 강건한 제어 전략을 합성할 수 있도록 하기 위해.
• 안정성 가정 없이 일반적인 비선형 역학에서 강건한 제어 합성의 결정 가능성을 확립하기 위해.
• 운동 계획 사례 연구를 통해 접근의 실현 가능성을 시연하기 위해.

제안 방법

• 형식적 검증 기법을 통해 선형시간 성질의 강건한 만족를 유지하는 강건한 추상화를 정의하기 위해.
• 비선형 차분 방정식로 모델링된 이산시간 제어 시스템을 위한 구체적 강건 추상화를 구성하기 위해.
• 일반적인 비선형 시스템에 대해 타당하고 약간의 완전성 보장을 갖는 추상화를 생성하기 위한 계산 절차를 도입하기 위해.
• 편차 분석을 사용하여 유한한 추상화가 원본 시스템을 강건하게 표현하고, 약간의 편차가 있는 버전에 의해 근사됨을 보장하기 위해.
• 유한한 전이 시스템을 활용하여 강건성을 유지하면서 알고리즘 기반의 제어 합성 가능하게 하기 위해.
• 이론적 결과의 유효성을 검증하기 위해 운동 계획 예제에 프레임워크를 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 제어 시스템에 대해 타당하고 약간의 완전성 보장을 갖는 강건한 추상화를 구성할 수 있는가?
• RQ2 안정성 가정 없이 일반적인 비선형 시스템에 대해 강건한 제어 합성을 결정 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 어떤 조건이 유한한 추상화가 원본 시스템과 그 편차를 강건하게 표현함을 보장하는가?
• RQ4 선형시간 사양을 유지하는 추상화로부터 강건한 제어 전략을 알고리즘적으로 합성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 시스템 역학의 임의의 편차를 어떻게 다루는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 안정성 가정 없이 일반적인 비선형 제어 시스템에 대해 타당하고 약간의 완전성 보장을 갖는 강건한 추상화를 구성한다.
• 선형시간 성질에 대한 강건한 제어 합성은 이산시간 비선형 시스템에서 강건하게 결정 가능하다.
• 임의의 원본 시스템과 임의의 작은 편차가 주어지면, 원본을 강건하게 추상화하고, 편차가 가해진 시스템에 의해 추상화되는 유한한 추상화가 존재한다.
• 선형시간 사양을 강건하게 만족하는 제어 전략은 추상화로부터 알고리즘적으로 구성될 수 있으며, 원래보다는 덜 강건할 수 있다.
• 이론적 프레임워크는 운동 계획 사례 연구를 통해 검증되었으며, 실용적 적용 가능성을 보여준다.
• 이 방법은 시스템의 편차와 추상화를 거쳐도 사양의 강건한 만족가 유지됨을 보장한다.