[논문 리뷰] Robust Adaptive Control of Linear Parameter-Varying Systems with Unmatched Uncertainties

Pan Zhao, Steven Snyder외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 09.

Control Systems and Identification인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 선형 매개변수 변화형(LPV) 시스템에 대해 불일치하는 불확실성을 효과적으로 보상하기 위해 ${\mathcal{L}_{1}}$ 적응 제어와 피크-투-피크 이득(PPG) 최소화를 융합한 강건한 적응 제어 아키텍처를 제안한다. 이 방법은 노미널 시스템에 대한 일시적 및 정상 상태 성능 경계를 보장하며, F-16 단기 주기 동역학 시뮬레이션을 통해 상당한 불확실성 제거와 다양한 비행 조건에서의 정확한 추적 성능을 검증하였다.

ABSTRACT

In controlling systems with large operating envelopes, it is often necessary to adjust the desired dynamics according to operating conditions. This paper presents a robust adaptive control architecture for linear parameter-varying (LPV) systems that allows for the desired dynamics to be systematically scheduled, while being able to handle a broad class of uncertainties, both matched and unmatched, which can depend on both time and states. The proposed controller adopts an L1 adaptive control architecture for designing the adaptive control law and peak-to-peak gain (PPG) minimization for designing the robust control law to mitigate the effect of unmatched uncertainties. Leveraging the PPG bound of an LPV system, we derive transient and steady-state performance bounds in terms of the input and output signals of the actual closed-loop system as compared to the same signals of a nominal system. The efficacy of the proposed method is validated by extensive simulations using the short-period dynamics of an F-16 aircraft operating in a large envelope.

연구 동기 및 목표

• 시간과 상태에 따라 변화하는 일치 및 불일치 불확실성을 모두 갖는 LPV 시스템을 제어하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 특히 비행 조건에 따라 성능 요구사항이 변하는 항공우주 적용 분야에서 광범위한 운용 영역에서 원하는 동적 특성을 체계적으로 스케줄링할 수 있도록 한다.
• 불일치 비선형 불확실성이 존재하는 상황에서도 강건성과 보장된 일시적 및 정상 상태 성능을 확보하는 제어 아키텍처를 개발한다.
• 기존의 적응 제어 및 외란 관측기 기반 방법의 한계를 극복하며, 일반적으로 최소위상 시스템을 가정하거나 상태에 의존하는 불확실성을 忽略하는 경향이 있다.
• 선형 행렬 부등식(LMI)을 활용한 계산적으로 실현 가능한 설계 방법을 제공하여, 불일치 불확실성 영향의 피크-투-피크 이득을 최소화한다.

제안 방법

• 일치 불확실성을 신속한 적응을 통해 분리된 추정 및 제어 루프를 통해 처리하기 위해 ${\mathcal{L}_{1}}$ 적응 제어를 통합한다.
• LMI 기법을 활용한 피크-투-피크 이득(PPG) 최소화를 통해 불일치 불확실성의 영향을 선택된 시스템 변수에 최소화하는 피드포워드 LPV 매핑을 설계한다.
• 제어 법칙을 적응 피드백과 피드포워드 보상의 조합으로 설정하며, 피드포워드 항은 불일치 불확실성에서 관심 출력으로의 PPG를 최소화하도록 유도한다.
• 실제 닫힘 루프 시스템의 입력 및 출력 신호에 대해 노미널 시스템 대비 성능 경계를 유도하여 일시적 및 정상 상태 강건성을 보장한다.
• F-16 기체의 단기 주기 동역학에 제어기를 적용하며, 다수의 트림 점에서 선형화하여 유도한 단순화된 LPV 모델을 사용한다.
• 다양한 동압 조건 하에서 선형화된 모델과 전체 비선형 13상태 F-16 모델을 사용하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LPV 시스템에서의 불일치 불확실성을 효과적으로 완화하면서도 강건성과 성능 보장을 유지할 수 있는가?
• RQ2 LMI 기반 피드포워드 설계를 통해 PPG 최소화가 LPV 시스템에서 불일치 불확실성의 영향을 출력에 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 노미널 시스템에 비해 불일치 불확실성이 존재하는 닫힘 루프 시스템에 대해 분석적으로 유도할 수 있는 성능 경계는 무엇인가?
• RQ4 원하는 동적 특성을 운용 조건에 따라 스케줄링할 때, 제안된 아키텍처는 광범위한 운용 영역에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 실제 비선형 항공기 동역학에서 상태 및 시간에 의존하는 불확실성이 존재할 경우, 제어기는 얼마나 정확한 추적 성능 유지를 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 모든 트림 점에서 각도 공격각(AoA)에 대해 거의 이상적인 추적 성능을 달성하였으며, 상당한 불확실성 존재하에서도 실제 궤적은 이상 응답과 밀도적으로 일치하였다.
• 불일치 불확실성 영향으로 인해 기대되는 편차를 보인 상태 $x_2$ (피치 속도)는 직접 보상되지 않았으며, 이는 출력 전용 완화에 초점을 맞춘 설계의 타당성을 검증하였다.
• 초기 잔여 오차가 존재하는 상황에서도 추정된 뭉치된 불확실성은 초기 일시적 상태 이후 빠르게 진짜 값에 수렴하였으며, 이는 비영인 초기화 오차가 있는 적응 법칙의 효과성을 확인하였다.
• 일치 불확실성만 보상하거나 보상 없이 제어를 적용한 경우 성능 저하는 상당히 악화되었으며, 이는 불일치 불확실성 완화 전략의 필요성을 입증하였다.
• 비선형 전체 모델 시뮬레이션에서 제어기는 저, 중, 고 동압 조건 모두에서 정확한 AoA 추적 성능을 유지하였으며, 모델 단순화에 대한 강건성을 확인하였다.
• 입력 및 출력 신호에 대한 이론적 성능 경계는 시뮬레이션을 통해 성공적으로 유도되고 검증되었으며, 이는 강건성 마진과 일시적 성능 보장을 확인하였다.