[논문 리뷰] Robust-Adaptive Control of Linear Systems: beyond Quadratic Costs

Edouard Leurent, Denis Efimov외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 25.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 40인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 미지의 파라미터를 가진 선형 시스템을 위한 강건-적응형 모델 예측 제어 프레임워크를 제안하며, 제곱 비용을 초월하여 일반적인 유계 보상 함수를 다룰 수 있도록 확장한다. 비점근적 선형 회귀, 간격 예측, 트리 기반 계획법을 통합함으로써, 모델 불확실성 하에서 비凸 비용에 대해 처음으로 종단 간의 최적성 분석을 제공하며, 중요한 제어 응용 분야에서 안전성과 해석 가능성 보장을 한다.

ABSTRACT

We consider the problem of robust and adaptive model predictive control (MPC) of a linear system, with unknown parameters that are learned along the way (adaptive), in a critical setting where failures must be prevented (robust). This problem has been studied from different perspectives by different communities. However, the existing theory deals only with the case of quadratic costs (the LQ problem), which limits applications to stabilisation and tracking tasks only. In order to handle more general (non-convex) costs that naturally arise in many practical problems, we carefully select and bring together several tools from different communities, namely non-asymptotic linear regression, recent results in interval prediction, and tree-based planning. Combining and adapting the theoretical guarantees at each layer is non trivial, and we provide the first end-to-end suboptimality analysis for this setting. Interestingly, our analysis naturally adapts to handle many models and combines with a data-driven robust model selection strategy, which enables to relax the modelling assumptions. Last, we strive to preserve tractability at any stage of the method, that we illustrate on two challenging simulated environments.

연구 동기 및 목표

• 기존의 강건 및 적응형 MPC 방법이 제곱 비용(LQ 문제)에 국한되어 있어 복잡한 비凸 제어 과제에 부적합하다는 한계를 해결하기 위해.
• 실패를 피해야 하는 중요한 설정에서, 사전 지식과 미지 시스템 파라미터에 대한 신뢰 영역을 활용하여 안전한 제어를 가능하게 하기 위해.
• 모델 불확실성에 대한 강건성과 학습된 시스템 동역학에 대한 적응성을 결합한 해석 가능한 데이터 기반 제어 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이론적 보장을 일반적인 유계 보상 함수로 확장하여 조합 최적화 및 비연속 결정 문제에의 응용을 가능하게 하기 위해.
• 비凸 비연속 보상 함수 하에서 제안된 방법에 대한 완전한 최적성 분석을 제공하여 이전 연구에서의 격차를 메우기 위해.

제안 방법

• 미지 시스템 파라미터 θ의 최소 제곱 추정치 주변에 신뢰 영역 $\mathcal{C}_{N,\delta}$ 를 구성하기 위해 비점근적 선형 회귀를 사용하며, 이는 $\mathbb{P}(\theta \in \mathcal{C}_{N,\delta}) \geq 1 - \delta$ 를 보장한다.
• 모델 불확실성과 유계 외란 하에서 시스템 상태의 보장된 경계 $[\underline{x}(t), \overline{x}(t)]$ 를 계산하기 위해 간격 예측 기법을 적용한다.
• 상태 행렬이 메츠러 행렬이 되도록 유사성 변환을 통해 시스템을 변형하여 간격 예측 알고리즘의 적용을 가능하게 한다.
• 신뢰 영역과 외란 경계 내에서 최악의 경우 보상을 최소화함으로써 강건 제어 정책을 계산하기 위해 트리 기반 계획 전략을 활용한다.
• 강건 제어 目적에서 최악의 경우 동역학을 효율적으로 계산하기 위해 신뢰 타원체의 다면체 근사법을 사용한다.
• 엄격한 모델링 가정을 완화하면서도 이론적 보장을 유지하는 데이터 기반 강건 모델 선택 전략을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강건-적응형 MPC는 제곱 비용을 초월하여 미지 파라미터를 가진 선형 시스템에서 일반적인 유계 보상 함수를 다룰 수 있도록 확장될 수 있는가?
• RQ2 강건하고 적응적인 제어 프레임워크에서 비凸 비용 함수에 대해 이론적 최적성 보장을 어떻게 확립할 수 있는가?
• RQ3 간격 예측과 다면체 신뢰 집합을 사용할 경우 제어 정책의 해석 가능성과 안전성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 모델 불확실성과 파라미터 추정 오차를 체계적으로 고려하여 중요 응용 분야에서 실패 방지를 보장할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 모델 불확실성과 비연속, 비凸 보상에 모두 강건성을 유지하면서도 계산의 해석 가능성은 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 비凸 유계 보상 함수 하에서 강건-적응형 MPC에 대해 종단 간 최적성 분석을 처음으로 확립하며, 이론적 성능 한계를 제공한다.
• 진짜 파라미터가 높은 확률로 포함되는 신뢰 영역 $\mathcal{C}_{N,\delta}$ 를 구성함으로써 실패 방지를 보장하는 강건성을 확보한다.
• 간격 예측의 통합은 비메츠러 행렬이 존재하는 경우에도 엄밀하고 계산적으로 해석 가능한 상태 경계를 제공한다.
• 신뢰 타원체의 다면체 근사법을 통해 최악의 경우 동역학을 효율적으로 계산할 수 있어 실용적 구현이 가능해진다.
• 이 프레임워크는 데이터 기반 모델 선택을 지원하며 강력한 모델링 가정을 완화하면서도 이론적 보장을 유지한다.
• 두 개의 시뮬레이션 환경에서 검증을 통해 비연속적이고 비凸 목표 함수를 가진 도전적인 제어 과제에서 강건성과 해석 가능성을 입증한다.