[논문 리뷰] Robust Adaptive MPC in the Presence of Nonlinear Time-Varying Uncertainties: An Uncertainty Compensation Approach

Ran Tao, Pan Zhao외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 27.

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한 줄 요약

논문은 L1 적응 제어기와 LMI 설계된 강인 피드백 제어기를 사용하여 비선형 시변 매치 및 매치되지 않는 불확실성에 보상하는 강인 적응적 MPC 프레임워크인 UC-MPC를 제안하며, 균일한 오차 경계를 기반으로 제약을 강화한다.

ABSTRACT

This paper introduces an uncertainty compensation-based robust adaptive model predictive control (MPC) framework for linear systems with nonlinear time-varying uncertainties. The framework integrates an L1 adaptive controller to compensate for the matched uncertainty and a robust feedback controller, designed using linear matrix inequalities, to mitigate the effect of unmatched uncertainty on target output channels. Uniform bounds on the errors between the system's states and control inputs and those of a nominal (i.e., uncertainty-free) system are derived. These error bounds are then used to tighten the actual system's state and input constraints, enabling the design of an MPC for the nominal system under these tightened constraints. Referred to as uncertainty compensation-based MPC (UC-MPC), this approach ensures constraint satisfaction while delivering enhanced performance compared to existing methods. Simulation results for a flight control example and a spacecraft landing on an asteroid demonstrate the effectiveness of the proposed framework.

연구 동기 및 목표

• 선형 시스템에 대해 비선형 시변 매치 및 매치되지 않는 불확실성을 포함하는 제약 만족을 보장하는 강인 적응적 MPC 프레임워크를 개발한다.
• 매치된 불확실성을 보상하기 위해 L1 적응 제어기를 통합하고, 매치되지 않는 효과를 완화하기 위해 강인 LMI 기반 피드백 제어기를 통합한다.
• nominal 시스템에서의 제약을 더 빡빡하게 하도록 균일한 상태/입력 편차 경계를 도출한다.
• 제약 만족성, 재귀적 가능성, 그리고 명목 폐루프 안정성에 대한 이론적 보장을 제공한다.
• 불확실성 하에서의 비행 제어 및 우주선 착륙 시나리오를 통해 프레임워크를 검증한다.

제안 방법

• 총 불확실성을 매치된 성분과 매치되지 않는 성분으로 B와 B_u를 사용하여 분해한다(B_u^T B = 0).
• L1 필터 대역폭 내에서 매치된 불확실성을 추정하고 제거하기 위한 L1 적응 제어기를 설계한다.
• LMI 기반의 강인 피드백 제어기를 개발하여 매치되지 않는 불확실성이 목표 출력에 미치는 영향을 약화시킨다.
• 균일한 오차 경계에서 도출된 제약으로 축소된 제약에서 MPC를 수행하기 위해 등가 명목 시스템을 형성한다.
• UC-MPC에서 제약 만족성, 재귀적 가능성, 및 명목 안정성에 대한 조건을 확립한다.
• 제약 강화의 보수성을 줄이고 성능을 개선하기 위한 스케일링 메커니즘과 채널별 한계를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 UC-MPC가 비선형 시변 매치 및 매치되지 않는 불확실성을 가진 선형 시스템에 대해 제약 만족을 보장할 수 있는가?
• RQ2 L1 적응 보상이 방법적으로 근거가 있는 방식으로 MPC와 통합되어 가능성을 보장하면서 제약을 강화할 수 있는가?
• RQ3 효과적인 제약 강화를 가능하게 하는 상태/입력 편차에 대한 균일한 경계는 무엇인가?
• RQ4 매치되지 않는 불확실성의 스케일링 및 채널별 한계가 성능과 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 UC-MPC 프레임워크의 이론적 보장(제약 만족성, 안정성, 재귀 가능성)은 무엇인가?

주요 결과

• UC-MPC는 매치된 불확실성 보상과 매치되지 않는 비선형 시변 불확실성에 대처하기 위해 L1 적응 보상과 LMI 기반의 강인 제어를 통합한다.
• 실제 시스템과 명목 시스템 간의 편차에 대한 균일한 경계가 도출되어 MPC 제약을 강화하는 데 사용된다.
• 스케일링 메커니즘과 채널별 한계가 보수성을 줄이고 제약 강화를 개선한다.
• 동등한 명목 형식은 UC-MPC와 튜브 MPC 간의 연결을 드러내어 가능성과 안정성에 대한 표준 MPC 분석을 가능하게 한다.
• 비행 제어 및 소행성에 의해 가능해진 우주선 착륙 사례 연구는 불확실성 하에서의 안전성 및 성능을 보장하는 방법을 입증한다.