[논문 리뷰] Robust and Efficient Estimation of Potential Outcome Means under Random Assignment

Akanksha Negi, Jeffrey M. Wooldridge|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 05.

Economic and Environmental Valuation참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 처리 수준을 가진 랜덤 할당 하에서 잠재적 결과(PO) 평균을 추정하기 위해 별도의 선형 및 비선형 회귀 조정(RA) 방법을 제안한다. 별도의 RA는 하위표본 평균보다 渐진적으로 적어도 동일한 효율성을 가지며, 기울기가 동일하지 않은 한 풀린 RA보다 일반적으로 더 효율적임을 보여준다. 로지스틱 회귀와 같은 근사 최대우도(예: quasi-maximum likelihood)를 사용한 비선형 RA 역시 조건부 평균 함수의 잘못된 특정화가 있을 경우에도 일관된 PO 평균 추정치를 제공하며, 조건부 평균 함수의 잘못된 특정화가 있을 경우에도 일관된 PO 평균 추정치를 제공한다. 실증 결과는 오일 유출 방지에 대한 지불의사(willingness to pay)를 측정하는 조건부 평가 연구에서 상당한 효율성 향상이 이루어졌음을 보여준다.

ABSTRACT

We study efficiency improvements in randomized experiments for estimating a vector of potential outcome means using regression adjustment (RA) when there are more than two treatment levels. We show that linear RA which estimates separate slopes for each assignment level is never worse, asymptotically, than using the subsample averages. We also show that separate RA improves over pooled RA except in the obvious case where slope parameters in the linear projections are identical across the different assignment levels. We further characterize the class of nonlinear RA methods that preserve consistency of the potential outcome means despite arbitrary misspecification of the conditional mean functions. Finally, we apply these regression adjustment techniques to efficiently estimate the lower bound mean willingness to pay for an oil spill prevention program in California.

연구 동기 및 목표

• 랜덤 할당 하에서 처리 수준이 두 개 이상일 경우 잠재적 결과(PO) 평균 추정의 효율성을 향상시키기 위해.
• 이전의 평균 처리 효과 추정 연구를 다값 처리 하에서 PO 평균의 동시 추정으로 확장하기 위해.
• 조건부 평균 함수의 임의의 잘못된 특정화 하에서도 PO 평균 추정자의 일관성을 보장하는 비선형 회귀 조정 방법을 규명하기 위해.
• 시뮬레이션과 실제 조건부 평가 연구를 통해 RA 방법의 유한표본 성능을 평가하기 위해.
• 별도의 회귀 조정이 하위표본 평균과 풀린 RA보다 일관되게 정밀도를 향상시키며, 특히 공변수들이 결과를 잘 예측할 경우에 특히 효과적임을 보여주기 위해.

제안 방법

• 각 처리 수준에 대해 별도의 선형 회귀 조정(SRA)을 사용하여, 각 그룹 별로 별개의 기울기 계수를 허용함으로써 효율성을 향상시킨다.
• SRA를 풀린 회귀 조정(PRA)과 하위표본 평균과 비교하여, SRA는 점점 더 나빠지지 않으며, 기울기 계수가 그룹 간 동일하지 않은 한 일반적으로 더 효율적임을 보여준다.
• 모델 잘못된 특정화 하에서도 PO 평균 추정자의 일관성을 확보하기 위해 비선형 모델(예: 로지스틱 회귀)에 대해 근사 최대우도 추정(QMLE)을 적용한다.
• 분수형, 비음수형, 연속형의 세 가지 유형의 결과를 가진 시뮬레이션 연구를 수행하여 R제곱 수준이 다양할 경우의 편향과 분산을 평가한다.
• 카슨 등(2004)의 실질적 조건부 평가 데이터셋을 활용하여 오일 유출 방지에 대한 하한 평균 지불의사(WTP)를 추정한다.
• 소득, 세금 납부 여부, 영향을 받은 지역과의 거리, 환경적 태도 등의 공변수를 사용하여 예측 정확도와 추정 정밀도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다값 랜덤 할당 하에서 별도의 선형 회귀 조정(SRA)은 하위표본 평균보다 점점 더 효율적인가?
• RQ2 SRA는 어떤 조건에서 풀린 회귀 조정(PRA)을 초월하며, 어떤 경우에는 효율성 향상이 미미한가?
• RQ3 비선형 회귀 조정 방법(예: 로지스틱 QMLE)은 조건부 평균 함수의 임의의 잘못된 특정화 하에서도 PO 평균 추정자를 일관되게 생성할 수 있는가?
• RQ4 결과가 분수형 또는 비음수형인 경우에 선형 및 비선형 RA 방법은 어떻게 유한표본에서 비교되는가?
• RQ5 실제 조건부 평가 연구에서 회귀 조정은 하한 평균 지불의사(WTP) 추정의 정밀도를 향상시키는가?

주요 결과

• 별도의 선형 회귀 조정(SRA)은 점점 더 나빠지지 않으며, 모든 기울기 계수가 0이 아닐 경우에만 하위표본 평균보다 엄밀히 더 효율적이다.
• SRA는 일반적으로 풀린 RA보다 더 효율적이며, 진짜 기울기 계수가 모든 처리 수준 간에 동일한 경우를 제외하고는 항상 더 효율적이다. 이 경우 양쪽 모두 동일한 점점 분산을 갖는다.
• QMLE(예: 로지스틱 회귀)를 사용한 비선형 RA는 조건부 평균 함수의 잘못된 특정화가 있을 경우에도 평균 함수가 지수족 내에서 올바르게 특정화되어 있다면 PO 평균 추정자의 일관성을 보장한다.
• 시뮬레이션 결과에서 선형 및 비선형 RA 방법은 모두 하위표본 평균보다 표준오차를 감소시키며, 이 개선 정도는 공변수가 잠재 결과를 얼마나 잘 예측하는지에 따라 달라진다.
• 캘리포니아 오일 유출 방지 연구에 대한 실증 적용에서, 비선형 풀린 로지스틱 회귀(풀린 RA)는 하한 평균 WTP 추정치의 표준오차를 가장 작게 만들어, 선형 SRA와 비선형 별도 RA를 모두 능가했다.
• ABERS 추정자(하위표본 평균 기반)는 가장 큰 표준오차를 보였으며, 이는 실제로도 회귀 조정이 정밀도 향상에 상당한 기여를 한다는 것을 확인시켜 준다.