[논문 리뷰] Robust and probabilistic optimization of dose schedules in radiotherapy

Hamidreza Badri, Yoichi Watanabe외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

Advanced Radiotherapy Techniques참고 문헌 48인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 종양 및 정상 조직의 방사선 감수성(α, β)의 환자 간 변동성을 고려하여 방사선 치료 용량 스케줄링을 향상시키기 위해 강건성과 확률적 최적화 프레임워크를 제안한다. 선형-제곱 모델과 2차원으로의 변환을 통해 불확실성이 타당 영역의 모서리에서 경계로 최적 스케줄을 이동시킴을 보이며, 전역 최적해를 구하기 위해 브랜치 앤 바운드 기법이 필요하다. 주요 결과는 불확실성이 존재할 경우 분획 수가 명시된 스케줄과 다를 경우 총 용량 또는 용량 제곱이 감소함을 시사한다.

ABSTRACT

We consider the effects of parameter uncertainty on the optimal radiation schedule in the context of the linear-quadratic model. Our interest arises from the observation that if inter-patient variations in OAR and tumor sensitivities to radiation or sparing factor of the OAR are not accounted for during radiation scheduling, the performance of the therapy may be strongly degraded or the OAR may receive a substantially larger dose than the maximum threshold. This paper proposes two radiation scheduling concepts to incorporate inter-patient variability into the scheduling optimization problem. The first approach is a robust formulation that formulates the problem as a conservative model that optimizes the worst case dose scheduling that may occur. The second method is a probabilistic approach, where the model parameters are given by a set of random variables. This formulation insures that our constraints are satisfied with a given probability, and that our objective function achieves a desired level with a stated probability. We used a transformation to reduce the resulting optimization problem to two dimensions. We showed that the optimal solution lies on the boundary of the feasible region and we used a branch and bound algorithm to find the global optimal solution. We observed that if the number of fractions in the optimal conventional schedule is the same as the robust and stochastic solutions, it is preferable to administer equal or smaller total dose. In addition if there exist more (fewer) treatment sessions in the probabilistic or robust solution compared to the conventional schedule, a reduction in total dose squared (total dose) will be expected. Finally, we performed numerical experiments in the setting of head-and-neck tumors to reveal the effect of parameter uncertainty on optimal schedules and to evaluate the sensitivity of the model to the choice of key model parameters.

연구 동기 및 목표

• 환자 간 종양 및 정상 조직 방사선 감수성의 고려되지 않은 변동성으로 인한 방사선 치료 결과의 열화를 해결하기 위해.
• α 및 β 매개변수의 불확실성에도 불구하고 OAR 용량 제약 조건을 고려하여 높은 확률로 충족시키는 최적화 모델을 개발하기 위해.
• 총 용량 및 분획 수 측면에서 전통적인 동일 분획 스케줄링과 비교하여 강건성 및 확률적 스케줄링 접근법을 평가하기 위해.
• 종양 성장 속도 및 정상 조직 방사선생물학적 매개변수와 같은 핵심 매개변수의 변화에 대한 최적 스케줄의 민감도를 평가하기 위해.
• 불확실성 하에서 전역적으로 최적화된 용량 스케줄을 도출하기 위한 계산 프레임워크(브랜치 앤 바운드 기반)를 제공하기 위해.

제안 방법

• α 및 β에 대한 간격 불확실성 하에서 최악의 상황에서도 종양 조절 확률을 최소화하는 강건 최적화 공식을 제안한다.
• α 및 β를 랜덤 변수로 간주하는 확률 모델을 개발하여, 제약 조건이 사전에 지정된 확률(pi)로 충족되고 목적 함수가 확률(pz)로 원하는 수준에 도달함을 보장한다.
• 두 차원 최적화 문제를 타당 용량-분획 조합의 선분 탐색으로 줄이기 위해 [37]의 변환을 적용한다.
• 수렴성은 ϵ-하위최적성 및 간격 길이 감소로 인증되는 브랜치 앤 바운드 알고리즘을 사용하여 문제를 전역적으로 최적화한다.
• 목적 함수의 상한 및 하한을 기반으로 하한 노드를 동적으로 정밀화하고 비활성 노드를 잘라내는 분할 전략을 구현한다.
• 효율적인 타당 영역 탐색과 동시에 계산의 타당성을 유지하기 위해 이분법 기반의 노드 선택 및 정밀화 과정을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 α 및 β의 환자 간 변동성이 기존 방사선 치료 분획 스케줄의 최적성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 불확실성이 최적 용량 스케줄의 위치에 미치는 영향은 무엇인가—타당 영역의 모서리에 그대로 유지되거나 경계로 이동하는가?
• RQ3 강건성 및 확률적 최적화 접근법은 총 용량 및 분획 수 측면에서 기존의 동일 용량 분획 스케줄링과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 분획 수가 그대로 유지될 경우 불확실성은 총 용량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 최적 스케줄은 종양 성장 속도 및 정상 조직 방사선생물학적 매개변수의 변화에 얼마나 민감한가?

주요 결과

• α 및 β가 결정론적일 경우 최적 스케줄은 타당 영역의 모서리에 위치하지만, 불확실성이 존재할 경우 최적 해는 타당 영역의 경계로 이동한다.
• 강건 또는 확률적 해에서 분획 수가 기존 스케줄과 동일할 경우 안전성을 유지하기 위해 총 용량을 감소시키거나 그대로 유지해야 한다.
• 강건 또는 확률적 해에서 기존 스케줄보다 분획 수가 적을 경우 총 용량이 감소한다(용량 제곱 효과), 반면 분획 수가 더 많을 경우에도 총 용량이 감소한다.
• 사례 1(정상 β)에서는 강건 해가 종양 BED를 12.10에서 9.93 Gy로 감소시키고, 확률적 해는 12.10에서 4.36 Gy로 감소시키며 분획 수가 증가한다.
• 사례 2(매우 낮은 β)에서는 강건 해가 유사한 종양 BED(5.53 vs 5.69 Gy)를 유지하지만 총 용량을 감소시키고 분획 수를 증가시킨다.
• 두경부 종양에 대한 수치 실험 결과, 불확실성이 최적 스케줄을 크게 변화시키며, 치료 결과는 특히 장기간 치료 시에 종양 성장 속도 γ에 민감하게 반응함을 확인했다.