[논문 리뷰] Robust Bayesian Filtering and Smoothing Using Student's t Distribution

Michael Roth, Tohid Ardeshiri외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 07.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 15인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 칼만 필터의 가우시안 가정을 대체하여 무거운 尾를 가진 과정 및 측정 노이즈를 다루기 위해 스튜던트의 t분포를 사용하는 강건한 베이지안 필터링 및 스무딩 알고리즘을 제안한다. 방법은 측정에 의존하는 비선형 행렬 갱신을 쿨백-라이블러 발산 최소화를 통해 유도하며, 이로 인해 필터 및 스무머는 칼만 및 라우흐-퉁-스트리벨 형식과 유사하면서도 이상치 및 모델 불일치에 강건한 성질을 유지한다.

ABSTRACT

State estimation in heavy-tailed process and measurement noise is an important challenge that must be addressed in, e.g., tracking scenarios with agile targets and outlier-corrupted measurements. The performance of the Kalman filter (KF) can deteriorate in such applications because of the close relation to the Gaussian distribution. Therefore, this paper describes the use of Student's t distribution to develop robust, scalable, and simple filtering and smoothing algorithms. After a discussion of Student's t distribution, exact filtering in linear state-space models with t noise is analyzed. Intermediate approximation steps are used to arrive at filtering and smoothing algorithms that closely resemble the KF and the Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother except for a nonlinear measurement-dependent matrix update. The required approximations are discussed and an undesirable behavior of moment matching for t densities is revealed. A favorable approximation based on minimization of the Kullback-Leibler divergence is presented. Because of its relation to the KF, some properties and algorithmic extensions are inherited by the t filter. Instructive simulation examples demonstrate the performance and robustness of the novel algorithms.

연구 동기 및 목표

• 트랙킹 및 센서 시스템에서 흔히 발생하는 무거운 尾 노이즈 상황에서 칼만 필터 성능 저하 문제를 해결한다.
• 칼만 필터의 구조를 유지하면서도 이상치에 강건한 확장 가능하고 단순한 필터링 및 스무딩 알고리즘을 개발한다.
• 모멘트 매칭의 함정을 피하기 위해 스튜던트의 t분포에 대한 원칙적인 근사화 방법을 제공한다.
• 오프라인 상태 추정을 위한 라우흐-퉁-스트리벨 유형의 스무머를 프레임워크에 확장한다.
• 타원형으로 둘러싸인 분포의 이론적 기초를 분석하여 t-분포를 초월한 일반화된 통찰을 도출한다.

제안 방법

• 스튜던트의 t분포를 따르는 과정 및 측정 노이즈를 가진 선형 상태공간 모델에 대해 베이지안 필터링 및 스무딩 재귀식을 수립한다.
• 공통 t-분포 근사화를 사용하여 시간 갱신 및 측정 갱신을 유도하며, 이는 칼만 필터와 유사하지만 비선형적이고 측정에 의존하는 행렬 갱신을 포함한다.
• 최적의 근사화 파라미터를 결정하기 위해 쿨백-라이블러 발산 최소화를 적용하여 부적절한 모멘트 매칭을 피한다.
• 같은 t-분포 기반의 공동 밀도 프레임워크를 사용하여 라우흐-퉁-스트리벨 스무머와 유사한 역방향 패스 스무머를 유도한다.
• 타원형으로 둘러싸인 분포의 성질을 활용하여 t-필터와 표준 칼만 필터 간의 구조적 유사성을 설명한다.
• 무거운 尾 노이즈 및 이상치 조건에서의 강건성에 대한 시뮬레이션 예제를 통해 접근 방식을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 칼만 필터의 계산 효율성을 희생시키지 않고 무거운 尾 과정 및 측정 노이즈에 대해 강건하게 만들 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 선형 상태공간 모델에서 가우시안 노이즈를 스튜던트의 t분포로 대체할 경우 필터링 및 스무딩의 주요 차이점은 무엇인가?
• RQ3 t-분포 필터링에서 모멘트 매칭과 쿨백-라이블러 발산 최소화 중 어느 방법이 더 높은 성능과 안정성을 제공하는가?
• RQ4 라우흐-퉁-스트리벨 스무머와 동일한 구조적 우아함을 갖춘 t-기반 스무머를 유도할 수 있는가?
• RQ5 t-필터와 칼만 필터 간의 구조적 유사성의 이론적 기초는 무엇이며, 이는 타원형으로 둘러싸인 분포로 어떻게 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 t-필터는 칼만 필터의 계산 구조를 유지하면서도 이상치 및 무거운 尾 노이즈에 강건하며, 유일하게 비선형적이고 측정에 의존하는 행렬 갱신을 제외하고 표준 KF와 동일하다.
• t-밀도에 대한 모멘트 매칭은 불리한 행동(예: 불확실성의 과소평가)을 유도하므로 근사 단계에서 권장되지 않는다.
• 쿨백-라이블러 발산 최소화는 모멘트 매칭보다 우수한 근사 전략을 제공하며, 더 정확하고 안정적인 필터링 성능을 얻는다.
• t-스무머는 동일한 공동 t-분포 프레임워크를 사용하는 역방향 패스를 통해 유도되며, 동일한 재귀적 구조를 이어받는다.
• 시뮬레이션 결과는 t-필터가 측정 이상치 및 비가우시안 노이즈 조건에서 표준 칼만 필터보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보임을 확인한다.
• 이론적 분석은 t-필터와 칼만 필터 간의 구조적 유사성이 타원형으로 둘러싸인 분포의 성질에서 기인하며, 향후 일반화에 대한 더 넓은 기반을 제공한다.