[논문 리뷰] Robust Control Barrier Functions under High Relative Degree and Input Constraints for Satellite Trajectories

Joseph L. Breeden, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 08.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 입력 제약 조건과 유한한 외란이 존재하는 비선형 제어-아핀 시스템에 대해 고상대차수(high relative degree)를 갖는 강건한 제어 장벽 함수(RCBF)를 제안하며, 증명 가능한 안전한 위성 경로를 가능하게 한다. 피드백 선형화, 잠재 에너지 함수, 그리고 모델 예측 제어를 통해 RCBF를 구성함으로써, 액추에이터 제한 조건 하에서도 안전 제약 조건의 타당성을 보장한다. 저력 및 고력 위성 플라잉바이 시뮬레이션을 통해 안전성과 경계 근처에서의 조정 가능한 근접도가 보장됨을 검증하였다.

ABSTRACT

This paper presents methodologies for constructing Control Barrier Functions (CBFs) for nonlinear, control-affine systems, in the presence of input constraints and bounded disturbances. More specifically, given a constraint function with high-relative-degree with respect to the system dynamics, the paper considers three methodologies, two for relative-degree 2 and one for higher relative-degrees, for creating CBFs whose zero sublevel sets are subsets of the constraint function's zero sublevel set. Three special forms of Robust CBFs (RCBFs) are developed as functions of the input constraints, system dynamics, and disturbance bounds, such that the resultant RCBF condition on the control input is always feasible for states in the RCBF zero sublevel set. The RCBF condition is then enforced in a switched fashion, which allows the system to operate safely without enforcing the RCBF condition when far from the safe set boundary and allows tuning of how closely trajectories approach the safe set boundary. The proposed methods are verified in simulations demonstrating the developed RCBFs in an asteroid flyby scenario for a satellite with low-thrust actuators, and in asteroid proximity operations for a satellite with high-thrust actuators.

연구 동기 및 목표

• 입력 제약 조건과 유한한 외란 하에서도 타당성을 유지하는 고상대차수 시스템을 위한 제어 장벽 함수(CBF)를 개발하는 것.
• 제약 함수로 정의된 더 큰 안전 영역 내에서, RCBF의 0 이하 수준 집합으로 정의된 내부 안전 영역의 전방 불변성(forward invariance)을 보장하는 것.
• 내부 안전 영역 경계 근처에서만 RCBF 조건을 활성화함으로써 실시간 안전 경로 계획을 가능하게 하여 계산 효율성을 향상시키는 것.
• 피드백 선형화, 잠재 에너지 함수, 모델 예측 안전성 등 세 가지 체계적이고 구축 가능한 RCBF 설계 방법을 제안하며, 각각 특정 시스템 유형에 맞게 조정된 것.
• 소행성 근처 저력 및 고력 위성 임무의 시뮬레이션을 통해 제안된 접근법의 안전성과 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 시스템 동역학, 입력 제약 조건, 외란 한계를 바탕으로 RCBF를 구성하여, 내부 안전 영역 내에서 항상 RCBF 조건이 타당함을 보장한다.
• 고상대차수 시스템을 RCBF 설계에 적합한 형태로 변환하기 위해 피드백 선형화를 사용하여 직접적인 제어 입력 타당성을 확보한다.
• 잠재 에너지 함수를 활용해 시스템 동역학과 입력 한계를 자연스럽게 통합한 RCBF를 정의함으로써, 제어 권한이 제한된 조건 하에서도 안전성을 보장한다.
• 모델 예측 안전성을 적용하여 향후 시스템 행동을 예측하고 입력 제약 조건 하에서도 타당성을 유지하는 RCBF를 계산한다.
• 내부 안전 영역 경계에 접근할 때만 RCBF 조건을 강제하는 스위칭 제어 전략을 구현하여 계산 부담을 감소시킨다.
• 노말 컨트롤 룰을 기반으로 한 2차 프ogramming을 사용하여, 모든 활성 RCBF 조건을 만족하면서도 원하는 행동에서의 편차를 최소화하는 제어 입력을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력 제약 조건과 유한한 외란 하에서도 타당성이 유지되는 고상대차수 시스템에 대해 제어 장벽 함수를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 무한한 제어 입력이 필요하지 않도록 내부 안전 영역의 전방 불변성을 보장하는 체계적 방법은 무엇인가?
• RQ3 안전 영역 경계 근처에서만 RCBF 조건을 활성화함으로써 계산 효율성을 높일 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 위성 경로 응용 분야에서 피드백 선형화, 잠재 에너지 함수, 모델 예측 방법을 사용할 경우 성능와 안전성 간의 상충 관계는 어떻게 나타나는가?
• RQ5 제안된 RCBF 프레임워크는 저력 및 고력 추진 우주선이 소행성 근처에서 안전하고 실시간 경로 계획을 얼마나 잘 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 RCBF 구성 방법은 입력 제약 조건과 외란 조건 하에서도 내부 안전 영역 내에서 제어 입력 조건이 항상 타당함을 보장하여 안전한 폐쇄 루프 경로를 보장한다.
• 소행성 에로스 근처 저력 위성의 시뮬레이션에서, 최대 3897개의 RCBF가 -100 m 근처(ε₁ 이내)에 머물러 있어 안전 경계에 밀착된 상태를 유지하면서도 위반 없이 운영됨을 확인하였다.
• 소행성의 운동과 노말 컨트롤러가 우주선을 소행성에 충돌시키려는 노력에도 불구하고, 시뮬레이션 전반에 걸쳐 안전성이 유지되었으며, 경로 침범 사례는 없었다.
• 동시 활성화된 RCBF는 최대 4개에 불과하여, 스위칭 전략이 계산 부담 감소에 효과적임을 입증하였다.
• 제어 입력의 불연속성은 메쉬의 희소성과 ρ 및 ε₁의 작은 값 때문으로 기인되었으며, 이는 메쉬 해상도와 튜닝 파라미터가 제어의 매끄러움에 영향을 준다는 것을 시사한다.
• 이 방법은 다섯 가지 우주선 관련 시나리오에서 안전한 온라인 경로 계획을 성공적으로 구현하였지만, 단순한 노말 컨트롤러 설계로 인해 일부 플라잉바이 경로가 지나치게 보수적으로 나타났다.