[논문 리뷰] Robust control synthesis for uncertain linear systems with input saturation using mixed IQCs

Xu Zhang, Fen Wu|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 09.

Stability and Control of Uncertain Systems인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 혼합 IQCs(정적, Popov, Zames–Falb)와 새로운 스케일드 바운드 리 렘마를 사용하여 입력 포화가 있는 불확실한 LFT 시스템에 대한 H∞ 상태 피드백 제어기를 제시하고 이를 LMIs로 형상화하여 해석 가능한 합성을 제시한다.

ABSTRACT

This paper develops a robust control synthesis method for uncertain linear systems with input saturation in the framework of integral quadratic constraints (IQCs). The system is reformulated as a linear fractional representation (LFR) that captures both dead-zone nonlinearity and time-varying uncertainties. By combining mixed IQC-based dissipation inequalities with quadratic Lyapunov functions, sufficient conditions for robust stabilization are established. Compared with conventional approaches based on a single static sector condition for the dead-zone nonlinearity, the proposed method yields improved $\mathcal{L}_2$-gain performance through the use of scaled mixed IQCs. For systems subject to time-varying structured uncertainties, a new scaled bounded real lemma is further developed based on the IQC characterization. The resulting $\mathcal{H}_\infty$ synthesis conditions are expressed as linear matrix inequalities (LMIs), which are numerically tractable in all decision variables, including the scaling factors in the IQC multipliers. The proposed method is validated using a second-order uncertain system in linear fractional form, and its superiority over an anti-windup design is further illustrated by a cart-pendulum example.

연구 동기 및 목표

• 구조화된 시변 불확실성 하에서 입력 포화를 갖는 사이버-물리 시스템의 강건한 제어를 고무한다.
• 활자- dead-zone 의 비선형성 및 LFT 형태의 불확실성을 다루기 위한 통일된 IQC 기반 프레임워크를 개발한다.
• 강건한 안정화 및 H∞ 성능을 위한 스케일 가능한 LMI(스케일된 바운드 리 렘마) 조건을 도출한다.
• 해로운/잡음으로부터 오차까지의 L2-게인 상한을 산출하는 합성 방법을 제시한다.
• 전통적인 앤티-윈드업 방식에 비해 향상된 성능을 시연한다.

제안 방법

• 입력 포화를 가진 불확실한 플랜트를 LFT로 표현하고 합성에서 Popov IQC를 가능하게 하기 위해 루프 변환을 수행한다.
• 데드존 비선형성을 가변 스케일링 인자를 갖는 정적, Popov, Zames–Falb 승수의 혼합 IQCs를 사용하여 특성화한다.
• 비정규 Popov 승수를 흡수하고 물리적으로 구현 가능한 연결을 얻기 위해 루프 변환을 도입한다.
• IQC 프레임워크 내에서 합성을 위한 볼록 LMIs를 유도하기 위해 새로운 스케일된 바운드 리 렘마를 개발한다.
• 데드존 출력을 추가적인 스케일링 신호로 피드백하는 H∞ 상태 피드백 제어기를 제안한다.
• 합성 조건을 IQC 스케일링 인자들을 포함한 의사 결정 변수에 대해 볼록한 LMIs로 공식화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 데드존 입력 포화와 시변 구조적 불확실성을 합합 IQC 프레임워크에서 합성용으로 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ2 스케일링 인자를 가진 혼합 IQCs(정적, Popov, Zames–Falb)가 단일 IQC 접근법보다 덜 보수적인 H∞ 합성 조건을 제공할 수 있는가?
• RQ3 포화가 있는 불확실한 LFT에 대해 강건한 안정성과 주어진 L2 게인을 보장하는 해석 가능한 LMIs 조건은 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법이 실제로 전통적인 앤티-윈드업 설계보다 우수한가?
• RQ5 새로운 스케일된 바운드 리 렘마가 비선형성과 불확실성이 모두 존재하는 상황에서 합성을 어떻게 가능하게 하는가?

주요 결과

• 데드존 비선형성에 대한 스케일된 혼합 IQCs를 사용하여 L2-게인 성능 향상을 얻는다.
• IQC 스케일링 인자를 포함한 모든 의사 결정 변수에 대해 볼록한 LMIs를 얻는다.
• 입력 포화가 있는 불확실한 LFT에 대해 강건한 안정화를 보장된 H∞ 성능으로 제공한다.
• 두 번째 차수의 불확실한 LFT 예제와 카트-스프링-펜듈럼 예제가 접근법을 검증한다.
• 카트-펜듈럼 예제에서 앤티-윈드업 설계보다 우수함을 보인다.