[논문 리뷰] Robust Data-Driven Control for Systems with Noisy Data

Chin-Yao Chang, Andrey Bernstein|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 19.

Control Systems and Identification인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 입력-출력 데이터를 사용하여 선형 및 스위치 선형 시스템에 대한 강건한 데이터 기반 제어 프레임워크를 제안한다. 노이즈의 통계적 성질을 가정하지 않는다. 노이즈로 인한 모델링 오차에 대한 상한을 유도하고, 이 상한을 좁히기 위해 대각 스케일링을 전처리 방법으로 적용하며, 이 상한을 바탕으로 데이터 불확실성에도 불구하고 안정성과 성능을 보장하는 강건한 피드백 제어기를 설계한다.

ABSTRACT

This paper presents a robust data-driven controller design based on the noisy input-output data without assumptions on the statistical properties of the noises. We start with the direct data-representation of system models that take elements from behavioral system theory, followed by analyses of the upper bound of the "modeling" error with the data representation with presence of noises. Some pre-conditioning methods are put into the context based on how the derived bound is structured. We lastly leverage the upper bound to develop robust controllers that ride through the data noises.

연구 동기 및 목표

• 노이즈의 분포에 대한 사전 가정 없이, 노이즈에 오염된 시스템 데이터에서 강건한 제어기를 설계하는 데 도전하는 것.
• 데이터 기반 시스템 식별 과정에서 발생하는 노이즈로 인한 모델링 오차의 상한을 특성화하는 것.
• 특히 대각 스케일링을 포함한 전처리 기법을 통해 오차 상한의 날카기 정도를 향상시키는 것.
• 유도된 오차 상한을 활용하여 선형 및 스위치 선형 시스템에 대한 강건한 피드백 제어기를 개발하는 것.
• 수치적으로 전처리가 조건수와 실제 모델링 오차를 모두 감소시켜 제어기의 강건성 향상에 기여함을 보여주는 것.

제안 방법

• 명시적인 시스템 식별 없이 노이즈가 있는 입력-출력 데이터 행렬로부터 직접 시스템 동역학을 표현하기 위해 행동 시스템 이론을 사용한다.
• 노이즈의 통계적 성질을 가정하지 않고, 데이터 행렬의 조건수와 노이즈 수준에 따라 모델링 오차 노름(δBA)의 해석적 상한을 유도한다.
• 데이터 행렬의 조건수를 감소시켜 오차 상한을 더욱 좁히기 위해 대각 스케일링(Ruiz 알고리즘)을 전처리 방법으로 적용한다.
• 최악의 오차 상한을 고려하여 강건한 피드백 이득 행렬을 계산하기 위해 준선형계획문제(SDP)를 설정한다.
• 각 모드를 별도로 모델링하고, 각 모드에 동일한 오차 상한 및 제어기 설계 절차를 적용함으로써 스위치 선형 시스템으로 프레임워크를 확장한다.
• 수치적 안정성 확보를 위해 데이터 행렬의 프레오노르 범수와 의사역행렬을 사용하여 오차 상한과 피드백 이득을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈의 통계적 성질을 알 수 없을 때, 데이터 기반 모델링 오차에 대한 가장 날카운 해석적 상한은 무엇인가?
• RQ2 대각 스케일링과 같은 전처리 기법을 통해 데이터 행렬의 조건수가 어떻게 감소하고, 이로 인해 데이터 기반 제어기의 강건성이 어떻게 향상되는가?
• RQ3 실제로 데이터 행렬의 조건수를 낮추는 것이 실제 모델링 오차에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 유도된 오차 상한을 효과적으로 활용하여 데이터 노이즈가 존재하는 상황에서도 안정성과 성능을 보장하는 강건한 피드백 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ5 다중 모드를 가진 스위치 선형 시스템에 대해 제안된 방법이 어떻게 작동하며, 오차 상한을 각 모드에 대해 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 수치 예제에서 다섯 개의 모든 모드에서 대각 스케일링이 데이터 행렬의 조건수를 약 10배 감소시켰다.
• 전처리 후 정규화된 모델링 오차(‖δBA‖ / ‖[B A]‖)의 상한이 각 모드에서 3%에서 17%까지 감소하였으며, 특히 모드 2에서 가장 큰 향상(17%)을 보였다.
• 실제 모델링 오차(‖δBA‖ / ‖[B A]‖)는 전처리 후 3%에서 15%까지 감소하여 조건수 감소가 실제 추정 정확도 향상에 기여함을 시사한다.
• 전처리된 오차 상한을 기반으로 설계된 강건한 피드백 제어기는 시스템을 안정화시키며 중간 수준의 단계 내에 상태를 원점으로 유도하였다.
• 열 선택 전처리 방법은 알고리즘의 랜덤성과 열 수의 하한 제약 조건으로 인해 이 경우에 효과적이지 않았다.
• 제안된 방법은 노이즈 통계적 특성에 대한 사전 지식이 없이도 강건한 제어기 설계를 가능하게 하며, 오직 노이즈의 노름 상한에 의존한다.