[논문 리뷰] Robust Data-Driven Moving Horizon Estimation for Linear Discrete-Time Systems

Tobias M. Wolff, Victor G. Lopez외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 17.

Control Systems and Identification인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시스템 식별 없이 오프라인으로 수집된 데이터만을 사용하는 선형 이산시간 시스템을 대상으로 하는 강건한 데이터 기반 이동 평균 추정(МНЕ) 프레임워크를 제안한다. 이는 온라인 측정값과 오프라인 데이터 양쪽 모두에 유한하고 소멸하지 않는 노이즈가 존재하는 조건에서도 실용적 강건 지수 안정성(pRES)을 보장하며, 고 excitation 대 노이즈 비율 조건에서 모델 기반 МНЕ보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper, a robust data-driven moving horizon estimation (MHE) scheme for linear time-invariant discrete-time systems is introduced. The scheme solely relies on offline collected data without employing any system identification step. We prove practical robust exponential stability for the setting where both the online measurements and the offline collected data are corrupted by non-vanishing and bounded noise. The behavior of the novel robust data-driven MHE scheme is illustrated by means of simulation examples and compared to a standard model-based MHE scheme, where the model is identified using the same offline data as for the data-driven MHE scheme.

연구 동기 및 목표

• 시스템 식별을 생략하고 온라인으로 수집된 입력, 상태, 출력 데이터만을 기반으로 하는 데이터 기반 МНЕ 기법을 개발하는 것.
• 온라인 측정값과 오프라인 데이터 양쪽에 유한하고 소멸하지 않는 노이즈가 존재하는 조건에서 추정기의 실용적 강건 지수 안정성(pRES)을 확립하는 것.
• 이전의 데이터 기반 МНЕ 접근법에 비해 상태 추정 오차 한계의 보수성을 줄이는 것.
• 동일한 오프라인 데이터를 사용하는 표준 모델 기반 МНЕ 기법과의 성능 비교를 통해 고 excitation 조건에서의 이점들을 입증하는 것.
• 정확한 시스템 모델이 필요 없는, 이론적으로 탄탄한 모델 기반 МНЕ의 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 Willems의 기본 레미를 사용하여 영구적으로 흥분된 오프라인 데이터 시퀀스의 스트레칭을 통해 시스템 트레이젝터리를 표현함으로써, 시스템 식별이 필요 없도록 한다.
• 슬라이딩 윈도우 기반으로 예측된 출력과 측정된 출력 간의 차이를 최소화하는 비용 함수를 사용하여 이동 평균 추정 문제를 설정하며, 노이즈가 있는 오프라인 데이터를 다루기 위해 정규화 항을 포함한다.
• 상태 시퀀스에 대한 제약 조건이 포함되어 있으며, 온라인 및 오프라인 측정값에 대한 유한한 노이즈를 고려하여 특화된 정규화 파rameter를 통해 처리한다.
• 이 방법은 제어와 추정의 이중성 원리를 활용하여, 명시적인 시스템 모델 없이도 데이터 기반 표현을 통해 상태 추정기를 구축한다.
• 유한한 노이즈 조건 하에서 실용적 강건 지수 안정성(pRES)을 입증하기 위해 라플라스 기반 분석을 사용한다.
• 이 방법은 볼록 최적화를 통해 구현되며, $ R $, $ L $, $ ho $, $ P $와 같은 튜닝 파rameter를 사용하여 추정 정확도와 강건성 간의 균형을 조절한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 식별 없이도 온라인 및 오프라인 데이터에 유한한 노이즈가 존재하는 조건에서 안정성을 유지하는 데이터 기반 МНЕ 기법을 개발할 수 있는가?
• RQ2 동일한 노이즈가 있는 오프라인 데이터를 사용할 때, 데이터 기반 МНЕ의 성능은 모델 기반 МНЕ와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 오프라인 데이터의 흥분도가 증가할수록 데이터 기반 МНЕ의 성능은 모델 기반 대비 향상되는가?
• RQ4 비용 함수에 포함된 정규화 항은 추정 오차 한계와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 관측 가능성 대신 가시성 조건 하에서도 데이터 기반 МНЕ에 대해 이론적 강건 보장을 확립할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 데이터 기반 МНЕ는 온라인 측정값과 오프라인 데이터 양쪽 모두에 소멸하지 않는 유한한 노이즈가 존재하는 조건에서도 실용적 강건 지수 안정성(pRES)을 달성한다.
• 저 excitation 대 노이즈 비율 조건에서 선형 시스템의 경우, 모델 정확도 덕분에 모델 기반 МНЕ가 데이터 기반 МНЕ를 능가한다.
• 고 excitation 대 노이즈 비율 조건(예: 균일 분포 입력 $ \mathcal{U}(0,10) $)에서 비선형 시스템의 경우, 동일한 노이즈가 있는 오프라인 데이터를 사용하는 두 모델 기반 МНЕ 변형보다 데이터 기반 МНЕ가 더 뛰어난 성능을 보인다.
• 고 excitation 조건에서 데이터 기반 МНЕ의 성능 향상은 더 나은 데이터 표현력 덕분이며, 이는 더 정확한 데이터 기반 시스템 표현을 가능하게 한다.
• 비용 함수에 포함된 정규화 항은 노이즈가 있는 오프라인 데이터의 영향을 효과적으로 제한하여 추정 오차 한계의 보수성을 줄인다.
• 시스템 식별이 필요 없이도 경쟁적인 성능을 보이며, 시스템 모델이 알려지지 않거나 신뢰할 수 없는 응용 분야에 적합하다.