[논문 리뷰] Robust Data-Enabled Predictive Control: Tractable Formulations and Performance Guarantees

Linbin Huang, Jianzhe Zhen외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 15.

Control Systems and Identification참고 문헌 39인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 선형 시간 불변 시스템을 위한 강건한 데이터 기반 예측 제어(DeePC) 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 노이즈가 있는 입력/출력 데이터에서 발생하는 불확실성에 대비해 최적의 제어 시퀀스를 계산한다. 헨켈 또는 열 기반의 구조적 불확실성 집합과 같은 구조적 불확실성 집합 위에서 최소-최대 최적화 문제를 설정함으로써, 실현된 입력/출력 비용에 대한 성능 보장을 보장하며, 기존의 정규화된 DeePC 방법을 일반화하고 강건화한다. 이는 해석 가능한 재구성과 이론적 안정성 및 강건성 보장을 제공한다.

ABSTRACT

We introduce a general framework for robust data-enabled predictive control (DeePC) for linear time-invariant (LTI) systems. The proposed framework enables us to obtain model-free optimal control for LTI systems based on noisy input/output data. More specifically, robust DeePC solves a min-max optimization problem to compute the optimal control sequence that is resilient to all possible realizations of the uncertainties in the input/output data within a prescribed uncertainty set. We present computationally tractable reformulations of the min-max problem with various uncertainty sets. Furthermore, we show that even though an accurate prediction of the future behavior is unattainable in practice due to inaccessibility of the perfect input/output data, the obtained robust optimal control sequence provides performance guarantees for the actually realized input/output cost. We further show that the robust DeePC generalizes and robustifies the regularized DeePC (with quadratic regularization or 1-norm regularization) proposed in the literature. Finally, we demonstrate the performance of the proposed robust DeePC algorithm on high-fidelity, nonlinear, and noisy simulations of a grid-connected power converter system.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 입력/출력 데이터를 사용할 경우 데이터 기반 제어에서 성능이 불안정해지는 문제에 대응한다. 특히 정확한 시스템 모델이 없는 상황에서의 도전에 대비한다.
• 부정확한 데이터에서 계산된 제어 시퀀스에 대한 이론적 성능 보장을 제공하여, 데이터 불확실성에도 불구하고 유한한 실현된 비용을 보장한다.
• 강건 최적화 관점에서 정규화된 DeePC 방법을 통합하고 확장하는 일반적인 프레임워크를 개발한다.
• 다양한 불확실성 집합 기하학(예: 헨켈 구조, 열 기반 불확실성)에 따라 최소-최대 문제를 재구성함으로써, 강건 제어 정책의 해석 가능한 계산을 가능하게 한다.
• 비선형적이고 노이즈가 많은 전력 변환기 시스템의 고정밀 시뮬레이션을 통해 제안된 프레임워크의 실용적 강건성과 성능을 입증한다.

제안 방법

• 지정된 불확실성 집합 내에서 입력/출력 데이터 불확실성의 모든 가능한 실현에 대비해 강건한 제어 시퀀스를 계산하기 위해 최소-최대 최적화 문제를 설정한다.
• 기본 렘마를 활용해 시스템 궤적을 데이터 헨켈 행렬을 통해 표현함으로써, 입력/출력 데이터에만 기반한 모델 기반 제어 설계를 가능하게 한다.
• 반드시 유한한 제약 조건과 이중 분해 기법을 포함한 강건 최적화 기법을 활용하여 최소-최대 문제를 해석 가능한 볼록 최적화 문제로 재구성한다.
• 불확실성 집합에 구조적 제약 조건(예: 헨켈 행렬의 헨켈 구조, 페이지 행렬의 열 기반 범위)을 통합함으로써 보수성을 감소시키고 강건성을 향상시킨다.
• 강건 DeePC와 정규화된 DeePC의 수식 간 등가성을 입증한다: 이차 정규화는 비구조적 불확실성 집합에 대응하고, 1-노름 정규화는 열 기반 불확실성 집합에 대응한다.
• 카루시-쿤-터커(Karush–Kuhn–Tucker, KKT) 조건과 이중성 이론을 적용하여 강건 최소-최대 수식과 정규화된 최적화 문제 간의 등가성을 증명함으로써, 표준 솔버를 통한 효율적 해법을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈가 있는 입력/출력 데이터를 사용할 때 데이터 기반 예측 제어 프레임워크가 실현된 입력/출력 비용에 대해 성능 보장을 제공할 수 있는가?
• RQ2 헨켈 또는 열 기반과 같은 구조적 불확실성 집합을 강건 DeePC 수식에 통합하여 비구조적 집합에 비해 보수성을 줄일 수 있는가?
• RQ3 강건 DeePC와 기존 정규화된 DeePC 방법 간의 이론적 연결 고리는 무엇이며, 다양한 불확실성 집합이 서로 다른 정규화 항을 유도하는 방식은 어떠한가?
• RQ4 강건 DeePC 프레임워크를 실용적 구현을 위해 해석 가능한 최적화 문제로 재구성할 수 있는가?
• RQ5 실제 시스템(예: 전력 변환기)에서 흔히 발생하는 비선형성, 노이즈, 고정밀 시뮬레이션 조건 하에서 강건 DeePC 알고리즘이 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 불확실성 집합이 진짜(완벽한) 입력/출력 데이터를 포함한다면, 실현된 입력/출력 비용이 유한함을 보장함으로써 공식적인 성능 보장을 제공한다.
• 비구조적, 열 기반, 헨켈 구조적 집합을 포함한 다양한 불확실성 집합에 대해 최소-최대 문제의 해석 가능한 재구성을 유도하여 효율적인 수치적 해법을 가능하게 한다.
• 시뮬레이션 결과에 따르면, 헨켈 구조적 불확실성 집합은 비구조적 집합에 비해 보수성을 크게 감소시키며, 5개의 나쁜 데이터 포인트가 있는 상황에서 구조적 강건 DeePC가 비구조적 및 열 기반 대안보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 강건 DeePC는 기존의 정규화된 DeePC 방법을 일반화하고 강건화한다: 이차 정규화는 비구조적 불확실성 집합에 대응하고, 1-노름 정규화는 열 기반 불확실성 집합에 대응한다.
• 조작된 데이터 포인트가 존재하는 고정밀 비선형 노이즈가 있는 전력 변환기 시스템의 시뮬레이션에서도 강건 DeePC 알고리즘이 만족스러운 성능을 유지한다.
• 최소-최대 수식의 강건성 매개변수 ρu와 정규화된 문제의 정규화 매개변수 λg 사이에 단조 증가 관계가 존재함을 증명함으로써, 이 프레임워크의 이론적 일관성을 확인한다.