[논문 리뷰] Robust Extended Kalman Filtering for Systems with Measurement Outliers

Huazhen Fang, Mulugeta Haile외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 31.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 측정값 이상치에 대한 확장된 칼만 필터(EKF)의 강인성을 향상시키기 위해 혁신 포화 메커니즘을 제안한다. 이 메커니즘은 적응형 포화 경계를 통해 오염된 혁신의 영향을 제한함으로써, 선형 시스템에서 유한 오차 추정을 달성하고, 이동 로봇 위치 추정에서 뛰어난 성능을 보이며, 다양한 크기와 지속 시간의 이상치를 낮은 계산 비용으로 효과적으로 거부한다. 측정값의 중복이 필요하지 않다.

ABSTRACT

Outliers can contaminate the measurement process of many nonlinear systems, which can be caused by sensor errors, model uncertainties, change in ambient environment, data loss or malicious cyber attacks. When the extended Kalman filter (EKF) is applied to such systems for state estimation, the outliers can seriously reduce the estimation accuracy. This paper proposes an innovation saturation mechanism to modify the EKF toward building robustness against outliers. This mechanism applies a saturation function to the innovation process that the EKF leverages to correct the state estimation. As such, when an outlier occurs, the distorting innovation is saturated and thus prevented from damaging the state estimation. The mechanism features an adaptive adjustment of the saturation bound. The design leads to the development robust EKF approaches for continuous- and discrete-time systems. They are proven to be capable of generating bounded-error estimation in the presence of bounded outlier disturbances. An application study about mobile robot localization is presented, with the numerical simulation showing the efficacy of the proposed design. Compared to existing methods, the proposed approaches can effectively reject outliers of various magnitudes, types and durations, at significant computational efficiency and without requiring measurement redundancy.

연구 동기 및 목표

• 센서 고장, 환경 변화 또는 사이버 공격로 인한 측정값 이상치로 인해 표준 EKF가 취약한 문제를 해결한다.
• 계산 복잡도가 높거나 측정값의 중복을 요구하는 기존 강인 KF/EKF 방법의 한계를 극복한다.
• 반복 최적화나 부가 센서에 의존하지 않고도 이상치의 영향을 억제할 수 있는 계산 효율적이고 적응형 메커니즘을 개발한다.
• 연속시간 및 이산시간 시스템 모두에서 유한한 이상치 외란이 존재하는 조건 하에 이론적 안정성과 유한 오차 성능을 확보한다.
• 실제 응용 분야, 특히 GPS 이상치 조건 하에서의 이동 로봇 위치 추정에서 제안된 방법의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• EKF에서 상태 추정을 보정하는 데 사용되는 혁신 벡터의 크기를 제한하는 혁신 포화 메커니즘을 도입한다.
• 혁신 프로세스에 포화 함수를 적용하여, 큰 이상치로 인한 보정이 상태 추정을 왜곡하지 않도록 한다.
• 혁신 크기의 변화에 반응하는 동적 파rameter를 사용해 포화 경계의 적응 조정 전략을 설계한다.
• 과정 노이즈와 측정 노이즈를 포함한 상태공간 모델을 사용해 연속시간 및 이산시간 시스템 모두에 대해 IS-EKF를 수립한다.
• 시스템 특성에 따라 포화 함수의 동역학과 임계값을 조정하기 위해 적응형 파rameter λ₁, λ₂, γ₁, γ₂를 통합한다.
• 리아푸노프 기반 안정성 분석을 통해 선형 시스템에서 유한한 이상치 외란이 존재하는 조건 하에 유한 오차 추정이 가능함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계산 복잡도 증가나 측정값 중복 없이 EKF를 측정값 이상치에 대해 강인하게 만들 수 있는가?
• RQ2 이상치의 지속 시간, 크기, 유형이 표준 EKF 및 강인 대안의 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 적응형 혁신 포화 메커니즘이 유한한 이상치 외란이 존재하는 조건 하에 유한 오차 추정을 보장할 수 있는가?
• RQ4 기본 EKF의 3σ 이상치 제거 방식과 다른 강인 필터링 방법과 비교해 IS-EKF는 정확도와 강인성 측면에서 어떤가?
• RQ5 IS-EKF는 초기 상태 불확실성에 얼마나 잘 대응할 수 있으며, 실용적 응용에서 발산을 방지하는 데 어떤 정도의 효과를 보이는가?

주요 결과

• IS-EKF는 다양한 크기, 유형, 지속 시간의 이상치를 효과적으로 거부하며, 장기간 지속되는 이상치 조건에서도 정확하고 부드러운 상태 추정을 유지한다.
• 이동 로봇 위치 추정에 대한 수치 시뮬레이션 결과, IS-EKF는 3σ 이상치 제거 기능을 갖춘 표준 EKF보다 뛰어난 성능을 보이며, 소규모 또는 지속적인 이상치 조건에서 신뢰할 수 있는 추정을 제공하지 못하는 표준 EKF의 한계를 극복한다.
• 이론적 안정성 분 析에 의해 선형 시스템에서 유한한 이상치 외란이 존재하는 조건 하에 IS-EKF가 유한 오차 추정을 유지함을 입증하였다.
• 초기 상태 불확실성에 대해 뛰어난 강인성을 보이며, 초기 추정치가 정확하지 않을 경우 흔히 발생하는 표준 EKF의 발산 위험을 줄였다.
• 반복 최적화나 복잡한 통계 모델링을 피함으로써 낮은 계산 비용으로 작동하여 실시간 임베디드 응용에 적합하다.
• 적응형 포화 파rameter 조정(λ₁, λ₂, γ₁, γ₂) 덕분에 혁신 변화를 효과적으로 추적하고 다양한 이상치 시나리오에서 강인한 성능을 달성할 수 있었다.