[논문 리뷰] Robust Inference and Testing of Continuity in Threshold Regression Models

Javier Hidalgo, Jung-Yoon Lee외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 01.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 알려지지 않은 임계점이 있는 임계값 회귀 모형에 대한 강건한 추론 및 검정 절차를 제안하며, 군집점과 점프 사양 간의 구분을 한다. 표본 추출 기반의 검정 역행 방법을 도입하여 신뢰구간을 구축하며, 표준 점근적 방법이 특히 군집점 설계에서 수렴 속도가 느려지기 때문에 신뢰할 수 없을 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

This paper is concerned with inference in regression models with either a kink or a jump at an unknown threshold, particularly when we do not know whether the kink or jump is the true specification. One of our main results shows that the statistical properties of the estimator of the threshold parameter are substantially different under the two settings, with a slower rate of convergence under the kink design, and more surprisingly slower than if the correct kink specification were employed in the estimation. We thus propose two testing procedures to distinguish between them. Next, we develop a robust inferential procedure that does not require prior knowledge on whether the regression model is kinky or jumpy. Furthermore, we propose to construct confidence intervals for the unknown threshold by the bootstrap test inversion, also known as grid bootstrap. Finite sample performances of the bootstrap tests and the grid bootstrap confidence intervals are examined and compared against tests and confidence intervals based on the asymptotic distribution through Monte Carlo simulations. Finally, we implement our procedure to an economic empirical application

연구 동기 및 목표

• 진정한 불연속성의 성격(군집점 또는 점프)이 알려지지 않은 상태에서 임계값 회귀 모형의 추론 문제를 다루는 것.
• 군집점 설계에서 임계값 추정의 수렴 속도가 점프 설계보다 느리다는 것을 규명하고 이를 수정하는 것.
• 모델의 진정한 사양에 대한 사전 지식이 필요 없는 강건한 추론 절차를 개발하는 것.
• 그리드 부트스트랩 역행을 통해 유한표본 성능을 향상시켜 점근적 근사보다 우수한 결과를 도출하는 것.
• 모델의 구조적 변화가 알려지지 않은 임계효과를 포함하는 경제적 응용에 대해 신뢰할 수 있는 실증적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 임계값 회귀 모형에서 군집점과 점프 사양을 구분하기 위한 두 가지 검정 절차를 제안한다.
• 부트스트랩 검정을 역행하여 유한표본 정확도를 향상시키기 위해 그리드 부트스트랩 방법을 도입하여 신뢰구간을 구축한다.
• 군집점 및 점프 대안 하에서 임계값 추정기의 표본 분포를 추정하기 위해 재표본 기반 접근법을 활용한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 부트스트랩 기반 검정 및 신뢰구간의 유한표본 성능을 점근적 대안과 비교한다.
• 실증적인 경제적 응용에 강건한 추론 절차를 적용하여 실용적 유용성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회귀 모형에서 군집점 사양과 점프 사양 하에서 임계값 추정기의 점근적 성질은 어떻게 다를까?
• RQ2 진정한 모형이 군집점인지 점프인지에 관계없이 유효한 통합된 추론 절차를 개발할 수 있는가?
• RQ3 임계값 파ameter에 대한 부트스트랩 기반 신뢰구간의 유한표본 성능은 점근적 구간과 비교해 어떻게 다를까?
• RQ4 군집점 설계와 점프 설계 간에 임계값 추정기의 수렴 속도는 어떻게 다를까?
• RQ5 실제로 부트스트랩 역행 기반의 검정이 군집점 모형과 점프 모형을 신뢰성 있게 구분할 수 있는가?

주요 결과

• 정확한 군집점 모형을 사용하더라도 군집점 설계에서 임계값 추정기는 점프 설계보다 수렴 속도가 느리게 수렴한다.
• 특히 군집점 사양 하에서는 수렴 속도가 느리기 때문에, 표준 점근적 추론 절차가 유한표본에서 오해의 소지가 있을 수 있다.
• 제안된 그리드 부트스트랩 신뢰구간은 점근적 분포 기반의 구간보다 더 우수한 유한표본 커버리지 성질을 보인다.
• 부트스트랩 기반 검정 절차는 군집점과 점프 모형을 구분하는 데 있어 개선된 크기와 검정력 특성을 보인다.
• 실증 응용 결과는 본 방법의 실용적 중요성을 확인하며, 적절히 검증되지 않은 모형 오류 사양이 잘못된 추론을 초래할 수 있음을 보여준다.