[논문 리뷰] Robust Markowitz mean-variance portfolio selection under ambiguous volatility and correlation

Amine Ismail, Huyên Pham|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 21.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 자산의 변동성과 상관관계에 대한 불확실성 하에서 비정규 확률 측도의 집합에 대한 최소-최대 최적화를 통해 강건한 평균-분산 포트폴리오 선택 프레임워크를 개발한다. McKean-Vlasov 동적 프rogramming 접근법을 적용하여 명시적인 최적 전략과 닫힌 형태의 강건한 효율적 경계를 도출하며, 샤프 비율에 하한을 설정하고, 잘못된 모형에 비해 뛰어난 성능을 입증한다.

ABSTRACT

This paper studies a robust continuous-time Markowitz portfolio selection problem where the model uncertainty carries on the variance-covariance matrix of the risky assets. This problem is formulated into a min-max mean-variance problem over a set of non-dominated probability measures that is solved by a McKean-Vlasov dynamic programming approach, which allows us to characterize the solution in terms of a Bellman-Isaacs equation in the Wasserstein space of probability measures. We provide explicit solutions for the optimal robust portfolio strategies in the case of uncertain volatilities and ambiguous correlation between two risky assets, and then derive the robust efficient frontier in closed-form. We obtain a lower bound for the Sharpe ratio of any robust efficient portfolio strategy, and compare the performance of Sharpe ratios for a robust investor and for an investor with a misspecified model. MSC Classification: 91G10, 91G80, 60H30

연구 동기 및 목표

• 위험 자산의 분산-공분산 행렬이 모호한 연속시간 포트폴리오 선택 문제에서의 모델 불확실성 문제를 다루기 위해.
• 비지배 확률 측도의 집합에 대한 최소-최대 평균-분산 최적화로 강건한 포트폴리오 문제를 공식화하기 위해.
• 두 개의 위험 자산 간의 불확실한 변동성과 모호한 상관관계 하에서 명시적인 최적 포트폴리오 전략을 도출하기 위해.
• 와서슈타인 공간에서 정의된 벨만-이자스 방정식을 사용하여 강건한 효율적 경계를 닫힌 형태로 특성화하기 위해.
• 모든 강건한 효율적 포트폴리오 전략에 대한 샤프 비율의 하한을 설정하고, 강건한 모형과 잘못된 모형의 성능을 비교하기 위해.

제안 방법

• 비지배 확률 측도의 집합에 대한 최소-최대 평균-분산 최적화로 강건한 포트폴리오 문제를 공식화한다.
• 분산-공분산 행렬의 분포 불확실성을 다루기 위해 McKean-Vlasov 동적 프로그래밍 접근법을 적용한다.
• 와서슈타인 공간의 확률 측도에 정의된 벨만-이자스 방정식을 통해 해를 특성화한다.
• 불확실한 변동성과 모호한 상관관계 하에서 두 개의 위험 자산에 대해 문제를 명시적으로 해결한다.
• 벨만-이자스 방정식의 해를 사용하여 강건한 효율적 경계를 닫힌 형태로 도출한다.
• 스토크래틱 제어 기법을 사용하여 강건한 전략이 모호함 집합의 와서슈타인 거리 구조와 연결됨을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위험 자산의 변동성과 상관관계가 모호할 경우, 어떻게 강건한 평균-분산 포트폴리오를 구성할 수 있는가?
• RQ2 분산-공분산 행렬의 분포 불확실성 하에서 최적의 포트폴리오 전략의 구조는 어떠한가?
• RQ3 모델의 모호성 하에서 강건한 효율적 경계를 닫힌 형태로 도출할 수 있는가?
• RQ4 모든 강건한 효율적 포트폴리오 전략에 대해 샤프 비율의 하한은 무엇인가?
• RQ5 강건한 투자자와 잘못된 모형을 가진 투자자의 성능은 샤프 비율 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 논문은 두 개의 위험 자산 간의 불확실한 변동성과 상관관계 하에서 강건한 효율적 경계에 대한 닫힌 형태의 표현식을 도출한다.
• 모든 강건한 효율적 포트폴리오 전략에 대해 비현실적이지 않은 샤프 비율의 하한을 설정하여 최소 수준의 위험 조정 수익률을 보장한다.
• 최적의 강건한 포트폴리오 전략은 와서슈타인 공간에서의 벨만-이자스 방정식에 대한 모호함에 강건한 해의 형태로 명시적으로 특성화된다.
• 강건한 투자자는 잘못된 모형을 가진 투자자보다 더 높은 샤프 비율을 달성하여, 모델의 강건성의 이점을 입증한다.
• McKean-Vlasov 동적 구조를 통한 해법 프레임워크는 비지배 측도 하에서 최적 전략을 특성화할 수 있게 하여, 고전적인 마크owitz 이론을 모호한 환경으로 확장한다.
• 이 방법은 변동성과 상관관계에 대한 불확실성을 체계적으로 정량화하고 헤지할 수 있는 방법을 제공하여 포트폴리오의 회복력을 향상시킨다.