[논문 리뷰] Robust maximum hands-off optimal control: existence, maximum principle, and $L^{0}$-$L^1$ equivalence

Siddhartha Ganguly, Kenji Kashima|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 12.

Optimization and Variational Analysis인용 수 0

한 줄 요약

제한된 선형 시스템에서 매개변수 불확실성이 있을 때, L0 강건 희소 제어 문제는 L1 이완과 동등하며, 강건 Pontryagin 최대 원리와 구현 가능한 알고리즘 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

This work advances the maximum hands-off sparse control framework by developing a robust counterpart for constrained linear systems with parametric uncertainties. The resulting optimal control problem minimizes an $L^{0}$ objective subject to an uncountable, compact family of constraints, and is therefore a nonconvex, nonsmooth robust optimization problem. To address this, we replace the $L^{0}$ objective with its convex $L^{1}$ surrogate and, using a nonsmooth variant of the robust Pontryagin maximum principle, show that the $L^{0}$ and $L^{1}$ formulations have identical sets of optimal solutions -- we call this the robust hands-off principle. Building on this equivalence, we propose an algorithmic framework -- drawing on numerically viable techniques from the semi-infinite robust optimization literature -- to solve the resulting problems. An illustrative example is provided to demonstrate the effectiveness of the approach.

연구 동기 및 목표

• 모든 불확실 실현을 만족하면서 불확실한 제약 선형 시스템에 대해 희소(손을 떼는) 제어를 촉진한다.
• 완만한 가정 하에 강건 L0와 강건 L1 형식 사이의 이론적 동등성을 확립한다.
• L1 문제에 대한 강건한 Pontryagin 최대 원리를 도출하고 최적 제어의 bang-off-bang 구조를 보인다.
• 강건 L0와 강건 L1 문제가 동일한 최적 해 집합을 공유한다는 것을 증명한다.
• 부분 구간 상수 제어 매개변수화와 강건 최적화 기법을 이용한 수치적으로 실행 가능한 알고리즘 프레임워크를 제안한다.

제안 방법

• 상태 제약의 비가산 상태 제약 가족 하에서 L0 목적을 갖는 강건 OCP를 형식화한다.
• 해석과 계산을 가능하게 하도록 L0 문제를 볼록 L1 대체 문제로 완화한다.
• 비매끄러운 변형을 사용하는 강건 PMP를 도출하여 필요한 최적성 조건을 제시한다.
• 표준 가정하에서 최적 L1 제어가 bang-off-bang 구조를 보임을 보여준다.
• 강건 L0와 강건 L1 문제의 최적 해 집합이 동일하다는 것을 보인다(L0/L1 동등성).
• 제어를 부분 구간상수로 이산화하고 강건 최적화 기법을 통해 유한 차원 볼록 반무한 계획을 풀어 수치 프레임워크를 개발한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수 의존 선형 시스템에 대한 L0-강건 희소 제어가 그들의 L1 볼록 이완으로 동등하게 특징지어질 수 있는가?
• RQ2 불확실성 하의 L1-강건 OCP에 대한 필요한 최적성 조건(강건 PMP)은 무엇인가?
• RQ3 강건 L0 및 L1 형식이 제약된 불확실 시스템에서 같은 최적 해 집합을 제공하는가?
• RQ4 정확한 해 보장을 가진 강건 희소 제어를 합성하기 위한 수치적으로 실행 가능한 알고리즘을 어떻게 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 비어있지 않은 허용 제어 하에서 강건 L1 문제가 해를 가진다.
• 비매끄러운 강건 PMP가 L1 문제의 최적성에 대한 필요 조건을 제공한다.
• 표준 가정하에서 최적 L1 제어는 bang-off-bang 구조를 보인다.
• 강건 L0와 L1 문제는 최적 해 집합이 동일하다는 점에서 동등하다(L0/L1 동등성).
• 부분 구간상수 제어 매개변수화를 통해 문제를 유한 차원 볼록 반무한 계획으로 변환하는 실용적 알고리즘 프레임워크가 제안된다.
• 강건 핸드오프 합성의 효과를 보여주는 예시가 제시된다.