[논문 리뷰] Robust Model Predictive Control via System Level Synthesis

Han Wang, Shaoru Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 15.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시스템 수준 합성(SLS)을 활용하여 노름 유계 외란과 LTV 모델 불확실성이 존재하는 선형 시간변화(LTV) 시스템에 대한 강건한 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 제약 조건이 있는 최적 제어 문제(OCPs)를 닫힘 루프 응답 기반으로 재구성함으로써 불확실성의 투명한 처리를 가능하게 하고, 선형 분수 구조를 이용하여 보수성 감소와 함께 계산 효율성 향상을 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider the robust closed-loop model predictive control (MPC) of a linear time-variant (LTV) system with norm bounded disturbances and LTV model uncertainty, wherein a series of constrained optimal control problems (OCPs) are solved. Guaranteeing robust feasibility of these OCPs is challenging due to disturbances perturbing the predicted states, and model uncertainty, both of which can render the closed-loop system unstable. As such, a trade-off between the numerical tractability and conservativeness of the solutions is often required. We use the System Level Synthesis (SLS) framework to reformulate these constrained OCPs over closed-loop system responses, and show that this allows us to transparently account for norm bounded additive disturbances and LTV model uncertainty by computing robust state feedback policies. We further show that by exploiting the underlying linear fractional structure of the resulting robust OCPs, we can significantly reduce the conservativeness of existing SLS-based and tube-MPC-based robust control methods while also improving computational efficiency. We conclude with numerical examples demonstrating the effectiveness of our methods.

연구 동기 및 목표

• 노름 유계 외란과 모델 불확실성이 존재하는 선형 시간변화(LTV) 시스템에 대한 모델 예측 제어(MPC)에서 강건한 타당성 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 강건한 MPC 접근법에서 수치적 타당성과 보수성 사이의 상충 문제를 극복하기 위해.
• 가감성 외란과 LTV 모델 불확실성을 MPC 프레임워크에 투명하게 통합할 수 있도록 하기 위해.
• 제약 조건이 있는 LTV 시스템에 대한 강건 제어 설계에서 계산 효율성을 향상시키고 보수성을 감소시키기 위해.

제안 방법

• 시스템 수준 합성(SLS) 프레임워크를 이용하여 닫힘 루프 시스템 응답 기반으로 제약 조건이 있는 최적 제어 문제(OCPs)를 재구성하기 위해.
• SLS에서 유도된 상태 피드백 법칙으로 제어 정책을 표현함으로써, 노름 유계 가감성 외란을 직접적으로 다룰 수 있도록 하기 위해.
• 불확실성을 체계적으로 파arameter화함으로써 LTV 모델 불확실성을 SLS 프레임워크에 통합하기 위해.
• 유도된 강건 OCPs의 기초가 되는 선형 분수 구조를 활용하여, 전통적인 SLS-기반 및 튜브-MPC 기반 방법에 비해 보수성을 감소시키기 위해.
• 강건 OCP를 볼록 최적화 문제로 재구성함으로써 계산 타당성을 유지하면서도 강건한 타당성을 보장하기 위해.
• SLS 프레임워크를 이용하여 피드백 정책 설계를 시스템 동역학에서 분리함으로써 체계적인 강건성 보장을 가능하게 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노름 유계 외란과 LTV 모델 불확실성이 동시에 존재하는 LTV 시스템에 대한 MPC에서 강건한 타당성이 어떻게 보장될 수 있는가?
• RQ2 SLS 기반 및 튜브-MPC 기반 강건 제어 방법의 보수성은 얼마나 감소시킬 수 있으며, 이와 동시에 계산 효율성은 유지될 수 있는가?
• RQ3 유도된 강건 OCPs의 선형 분수 구조를 어떻게 활용하여 MPC에서 강건성과 성능 사이의 상호 균형을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 SLS 기반 공식화는 기존의 강건 MPC 방법에 비해 계산 복잡성과 강건성 마진 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 SLS 기반 MPC 프레임워크는 노름 유계 외란과 LTV 모델 불확실성이 존재하는 상황에서도 OCP의 강건한 타당성을 보장한다.
• 유도된 강건 OCPs의 선형 분수 구조를 활용함으로써, 기존의 SLS 기반 및 튜브-MPC 기반 접근법에 비해 보수성이 크게 감소된다.
• 닫힘 루프 응답 기반 재구성 덕분에 가감성 외란과 모델 불확실성을 제어 설계에 투명하고 체계적으로 통합할 수 있다.
• 유도된 최적화 문제의 볼록 구조 덕분에 계산 효율성이 향상된다.
• 수치적 예제들은 불확실성과 외란 하에서도 강건한 성능을 유지하는 데에 본 방법의 효과성을 입증한다.
• 이 프레임워크는 강건 MPC 환경에서 LTV 시스템의 다중 불확실성 원천을 통합적이고 투명하게 다룰 수 있는 통합된 방법을 제공한다.