[논문 리뷰] Robust MPC for Linear Systems with Parametric and Additive Uncertainty: A Novel Constraint Tightening Approach

Monimoy Bujarbaruah, Ugo Rosolia외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 02.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 시스템 행렬의 매개변수 불확실성과 추가 외란을 동반한 선형 시스템에서 강건한 모델 예측 제어(MPC)를 위한 최적화 기반 제약 조건 강화 전략을 제안한다. 비선형성 효과의 오프라인 경계 설정과 온라인 MPC 설계를 분리함으로써, 이 방법은 20배 빠른 온라인 계산과 tube MPC 대비 약 4% 더 큰 영역의 안정성(ROA)을 달성하며, 안전한 오픈 루프 정책을 사용한 제약 조건이 있는 LQR 대비 12배 더 큰 ROA를 확보한다.

ABSTRACT

We propose a novel approach to design a robust Model Predictive Controller (MPC) for constrained uncertain linear systems. The uncertain system is modeled as linear parameter varying with additive disturbance. Set bounds for the system matrices and the additive uncertainty are assumed to be known. We formulate a novel optimization-based constraint tightening strategy around a predicted nominal trajectory which utilizes these bounds. With an appropriately designed terminal cost function and constraint set, we prove robust satisfaction of the imposed constraints by the resulting MPC in closed-loop with the uncertain system, and Input to State Stability of the origin. We highlight the efficacy of our proposed approach via a numerical example.

연구 동기 및 목표

• 시스템 행렬의 매개변수 불확실성과 추가 외란을 동반한 선형 시스템에서 상태 및 입력 제약 조건을 강건하게 만족시키는 문제를 해결한다.
• 기존 tube 기반 및 min-max 접근법 대비 강건 MPC 설계에서의 과도한 보수성과 온라인 계산 부담을 줄인다.
• 강건한 제약 조건 만족 및 원점의 입력-상태 안정성 보장을 보장하는 타당하고 볼록 최적화 기반의 MPC 프레임워크를 개발한다.
• 특히 tube MPC 및 제약 조건이 있는 LQR과 같은 최신 기법들과 비교할 때 계산 효율성을 유지하면서 영역의 안정성(ROA) 크기를 증대시킨다.

제안 방법

• 이 방법은 이중 단계의 제약 조건 강화 전략을 도입한다: 첫째, 시스템 행렬과 외란 집합의 경계를 이용해 매개변수 불확실성이 노멀 트랙젝터리에 미치는 영향의 오프라인 계산을 수행한다.
• 둘째, 온라인 MPC 설계는 사전에 계산된 경계를 사용하여 결정 변수에 의존하는 제약 조건 강화를 정의함으로써 불확실성 영향과 제어 정책을 분리한다.
• 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성을 확보하기 위해 맞춤형 종료 비용과 종료 집합을 사용하는 축소 시간 영역 MPC 설정을 채택한다.
• 결정 변수에 기반한 강화된 제약 조건을 포함하는 볼록 최적화 문제로부터 제어 법칙을 유도함으로써 효율적인 온라인 해법을 가능하게 한다.
• 제어 정책과 제약 조건 강화를 볼록성과 해법 가능성 유지 방식으로 매개변수화하기 위해 시스템 수준 설계(SSL) 기반 프레임워크를 활용한다.
• 종료 집합과 비용은 강건한 재귀적 타당성과 안정성을 확보하기 위해 구성되며, 모든 불확실성 실현에 대해 제약 조건 만족의 이론적 보장을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수 불확실성과 추가 외란을 동반한 시스템에서, 불확실성 경계 설정과 온라인 최적화를 분리하는 새로운 제약 조건 강화 전략이 계산 효율성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법이 매개변수 불확실성과 추가 외란 모두에 대해 강건한 제약 조건 만족과 입력-상태 안정성을 달성하는가?
• RQ3 제안된 MPC의 영역의 안정성(ROA) 크기는 tube MPC 및 제약 조건이 있는 LQR와 비교해 볼 때 부피와 보수성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 기존의 강건 MPC 기법들과 비교해 상당한 온라인 계산 속도 향상을 달성하면서도 ROA를 유지하거나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MPC는 [21]의 tube MPC 대비 최소 3배에서 최대 20배의 온라인 제어 계산 속도 향상을 달성하며, 오프라인 설정을 고려한 후에도 유사하거나 더 뛰어난 계산 효율성을 확보한다.
• 제안된 MPC의 영역의 안정성(ROA) 부피는 [21]의 tube MPC 대비 약 4% 더 크며, 이는 보수성 감소를 시사한다.
• 제안된 MPC의 ROA 부피는 [13]의 제약 조건이 있는 LQR 방법 대비 약 12배 더 크며, 후자의 경우 안전한 오픈 루프 정책을 사용한 상태에서도 마찬가지다.
• 모든 매개변수 불확실성 및 추가 외란 실현에 대해 상태 및 입력 제약 조건의 강건한 만족을 보장하며, 원점의 입력-상태 안정성에 대한 이론적 증명을 제공한다.
• 제안된 방법의 온라인 제어 계산 시간은 모든 시험 시간 영역에서 tube MPC보다 일관되게 낮으며, 시간 영역 1일 경우 0.0019초, 시간 영역 3일 경우 0.0111초이다.
• 철저히 설계된 종료 비용과 종료 집합을 통해 볼록성과 해법 가능성 유지가 가능하며, Gurobi와 같은 표준 솔버를 통한 효율적인 온라인 해법이 가능하다.