[논문 리뷰] Robust Optimal Investment in Discrete Time for Unbounded Utility Function

Laurence Carassus, Romain Blanchard|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 29.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 18인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비정규 확률 측도 집합이 존재하고 유틸리티 함수가 유계가 아닌 경우, 이산 시간 금융 시장에서 최적 투자 전략의 존재를 입증한다. 동적 프로그래밍과 가측 선택 논증을 통해, 유계 유틸리티나 지배 측도가 필요로 하지 않는 약한 적분 조건 하에서 최적성을 증명하며, 이는 이전 결과를 더 일반적인 비지배 설정으로 확장한다.

ABSTRACT

This paper investigates the problem of maximizing expected terminal utility in a discrete-time financial market model with a finite horizon under non-dominated model uncertainty. We use a dynamic programming framework together with measurable selection arguments to prove that under mild integrability conditions, an optimal portfolio exists for an unbounded utility function defined on the half-real line.

연구 동기 및 목표

• 비유계 유틸리티 함수와 지배 측도가 존재하지 않는 경우, 킷니언 불확실성 하에서 최적 투자 이론의 격차를 메우기 위해.
• 유계 유틸리티 또는 지배 확률 측도에 의존하는 기존 결과를 더 일반적인 비지배 설정으로 확장하기 위해.
• 확률 측도 집합에 대한 최소한의 가정 하에 이산 시간 시장에서 최적 포트폴리오의 존재를 입증하기 위해.
• 비지배 프레임워크에서 발생하는 가측성 문제를 고급 측도 이론 도구를 통해 철저히 해결하기 위해.

제안 방법

• 유한 시간 범위에서 최대-최소 기대 유틸리티 문제를 해결하기 위해 동적 프로그래밍 프레임워크를 활용한다.
• 비지배 설정에서의 가측성 문제를 다루기 위해 가측 선택 정리와 해석적 집합 이론을 사용한다.
• 연속성과 가측성에 대한 두 가지 핵심 적분 조건을 도입하며, 보조 함수를 통해 값 함수를 유 bounds로 제한한다.
• 콤���터성이나 지배성 조건을 요구하지 않고 시장의 타당성을 확보하기 위해 '정량적' 무아웃레이지 조건(sNA)을 적용한다.
• Bouchard와 Nutz(2015)의 보조정리 4.12의 기술적 결함을 수정하여 제어 함수의 공동 가측성을 보장한다.
• 로카펠라렐과 웨츠(1998)의 하부 연속성 및 볼록 함수에 관한 결과를 활용하여 가측 선택을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비유계 유틸리티 함수와 비지배 확률 측도 집합이 존재할 때, 이산 시간에서 최적 투자 전략이 존재하는가?
• RQ2 지배 측도나 확률 측도 집합의 콤팩터성 조건을 가정하지 않고도 최적 포트폴리오의 존재성을 증명할 수 있는가?
• RQ3 비지배 다중 사전 모델에서 발생하는 가측성 문제를 동적 프로그래밍에서 철저히 다룰 수 있는가?
• RQ4 유틸리티 함수와 시장 모델에 어떤 조건이 필요로 하여 최대-최소 문제의 해가 존재하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 로그 또는 거듭제곱 유틸리티와 같은 표준 비유계 유틸리티 함수를 수용할 수 있는가?

주요 결과

• 비유계 유틸리티 함수가 존재하는 이산 시간 시장에서 비지배 모델 불확실성 하에 최적 포트폴리오가 존재한다.
• 유계성이나 콤팩터성 조건 없이도 존재 결과가 약한 적분 조건 하에서 성립한다.
• 증명은 값 함수의 공동 가측성을 보장하는 보완된 핵심 가측성 보조정리에 의존한다.
• '강한 무아웃레이지'(sNA) 조건은 광범위한 시장 설정에서 주요 존재 정리 적용을 위한 충분한 프레임워크를 제공한다.
• 해석적 집합의 보완 안정성 부족 문제를 고급 측도 이론 도구를 사용하여 성공적으로 다룬다.
• 상대적 위험 회피 계수(CRRA) 선호도 포함하여 유틸리티 함수의 유계성 가정을 제거함으로써 이전 결과를 일반화한다.