[논문 리뷰] Robust Power System Dynamic State Estimator with Non-Gaussian Measurement Noise: Part I--Theory

Junbo Zhao, Lamine Mili|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 14.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 19인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비정규 측정 노이즈와 이방성 값이 있는 전력 시스템 동적 상태 추정을 위한 강건한 일반화 최대우도 유형의 유한한 칼만 필터(GM-UKF)를 제안한다. 이상치 탐지에 투영 통계(Projection Statistics)와 반복 가중 최소 제곱법을 사용하는 투르-기반 GM-추정기법을 통합함으로써, GM-UKF는 渐近적으로 정규 분포를 띠는 상태 추정치와 잔차를 보장하여, 무거운 尾비율 노이즈 조건에서도 신뢰할 수 있는 시그마 포인트 근사가 가능하며, 총 영향 함수를 통해 점 渐近적 오차 공분산 행렬을 유도한다.

ABSTRACT

This paper develops the theoretical framework and the equations of a new robust Generalized Maximum-likelihood-type Unscented Kalman Filter (GM-UKF) that is able to suppress observation and innovation outliers while filtering out non-Gaussian measurement noise. Because the errors of the real and reactive power measurements calculated using Phasor Measurement Units (PMUs) follow long-tailed probability distributions, the conventional UKF provides strongly biased state estimates since it relies on the weighted least squares estimator. By contrast, the state estimates and residuals of our GM-UKF are proved to be roughly Gaussian, allowing the sigma points to reliably approximate the mean and the covariance matrices of the predicted and corrected state vectors. To develop our GM-UKF, we first derive a batch-mode regression form by processing the predictions and observations simultaneously, where the statistical linearization approach is used. We show that the set of equations so derived are equivalent to those of the unscented transformation. Then, a robust GM-estimator that minimizes a convex Huber cost function while using weights calculated via Projection Statistics (PS's) is proposed. The PS's are applied to a two-dimensional matrix that consists of serially correlated predicted state and innovation vectors to detect observation and innovation outliers. These outliers are suppressed by the GM-estimator using the iteratively reweighted least squares algorithm. Finally, the asymptotic error covariance matrix of the GM-UKF state estimates is derived from the total influence function. In the companion paper, extensive simulation results will be shown to verify the effectiveness and robustness of the proposed method.

연구 동기 및 목표

• PMU 기반 동적 상태 추정에서 기존 칼만 필터가 비정규 노이즈와 이상치를 다루는 데에 한계를 보이는 문제를 해결하기 위해.
• PMU 데이터에서 흔히 관찰되는 장꼬리 분포의 장기적 측정 오차 조건 하에서도 정확성을 유지하는 이론적으로 탄탄한 강건한 필터링 프레임워크를 개발하기 위해.
• 다양한 노이즈 분포 조건에서도 높은 통계적 효율성을 유지하면서 관측 및 혁신 이상치를 억제하기 위해.
• GM-추정기의 총 영향 함수를 사용하여 상태 추정치의 점 渐近적 오차 공분산 행렬을 유도하기 위해.
• 불확실하고 돌발적인 노이즈 조건 하에서도 실시간 전력 시스템 응용에 적합한 강건한 동적 상태 추정기의 이론적 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 예측치와 관측치를 동시에 처리하기 위해 통계 선형화를 활용한 배치 모드 회귀 형태를 수립한다.
• 유한한 변환을 적용하여 상태 및 공분산 추정치를 도출함으로써 평균과 공분산의 정확한 근사가 보장되도록 한다.
• 예측된 상태와 잡음 벡터의 2차원 행렬에 대해 투영 통계(PS)를 적용하여 관측 이상치 및 혁신 이상치를 탐지한다.
• 반복 가중 최소 제곱법을 사용하여 볼록한 투르 비용 함수를 최소화하는 강건한 GM-추정기법을 구현하며, PS에서 유도된 가중치를 활용한다.
• GM-추정기의 총 영향 함수로부터 GM-UKF의 점 渐近적 오차 공분산 행렬을 유도함으로써 이론적 강건성을 확보한다.
• 대규모 표본 조건 하에서 표준화 잔차의 강건한 척도 추정기 값이 1로 수렴함을 증명하여 추정기의 일致성(일致성)을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PMU 데이터에서 관찰되는 장꼬리 분포와 같은 비정규 측정 노이즈에 대해 동적 상태 추정기가 어떻게 강건성을 확보할 수 있는가?
• RQ2 관측 이상치 및 혁신 이상치가 기존 UKF 성능에 미치는 영향은 무엇이며, 이를 효과적으로 탐지하고 억제하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 강건한 추정 프레임워크는 정규 및 비정규 노이즈 분포 조건 하에서도 높은 통계적 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 영향 함수를 사용하여 강건한 상태 추정기의 점 渐近적 오차 공분산 행렬을 이론적으로 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ5 투영 통계와 GM-추정의 통합이 유한한 필터링에서 시그마 포인트 근사의 신뢰성에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 GM-UKF의 상태 추정치와 잔차는 점 渐近적으로 정규 분포를 띠며, 이는 시그마 포인트를 통한 평균 및 공분산 행렬의 안정적 근사가 가능함을 의미한다.
• 표본 크기가 증가함에 따라 표준화 잔차의 강건한 척도 추정기 값이 1로 수렴함을 확인하여, 대규모 표본 조건 하에서 추정기의 일치성(일致성)이 입증된다.
• GM-UKF는 정규 및 라플라스 노이즈 분포 조건 하에서도 높은 통계적 효율성을 확보하며, 투르 비용 함수를 통해 이상치가 적절히 가중치 조정된다.
• 투영 통계로 탐지된 이상치는 반복 가중 최소 제곱법을 통해 효과적으로 억제되어 상태 추정치의 편향이 감소한다.
• GM-UKF의 점 渐近적 오차 공분산 행렬은 총 영향 함수로부터 도출되었으며, 이는 incertitude 정량화의 이론적 기반을 제공한다.
• 카우시 또는 라플라스 분포와 같은 장꼬리 노이즈 조건 하에서도 상태 추정치의 편향과 분산이 유한하게 유지됨을 보장한다.