[논문 리뷰] Robust Quantum Control: Analysis & Synthesis via Averaging

Robert L. Kosut, Gaurav Bhole외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 30.

Quantum Information and Cryptography인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 평균 이론을 사용하여 명시적 게이트 허용도와 해밀토니안 불확실성에 대한 강건성을 동시에 최적화하는 이단계적 강건한 양자 제어 프레임워크를 제안한다. 허용도 최대화와 강건성 최소화를 분리함으로써 제어 증분에 대한 허용도와 강건성의 이차 근사식을 사용함으로써 볼록 최적화를 가능하게 하여 효율적이고 고정도의 제어 설계를 실현하며, 시간 및 주파수 도메인의 노이즈 원인에 의한 오차를 효과적으로 억제한다.

ABSTRACT

An approach is presented for robustness analysis and quantum (unitary) control synthesis based on the classic method of averaging. The result is a multicriterion optimization competing the nominal (uncertainty-free) fidelity with a well known robustness measure: the size of an interaction (error) Hamiltonian, essentially the first term in the Magnus expansion of an interaction unitary. Combining this with the fact that the topology of the control landscape at high fidelity is determined by the null space of the nominal fidelity Hessian, we arrive at a new two-stage algorithm. Once the nominal fidelity is sufficiently high, we approximate both the nominal fidelity and robustness measure as quadratics in the control increments. An optimal solution is obtained by solving a convex optimization for the control increments at each iteration to keep the nominal fidelity high and reduce the robustness measure. Additionally, by separating fidelity from the robustness measure, more flexibility is available for uncertainty modeling.

연구 동기 및 목표

• 다양한 시스템 불확실성 하에서 높은 허용도를 유지하는 양자 제어 펄스 설계의 과제를 해결한다.
• 기존의 단일 목표 최적화의 한계를 극복하기 위해 명시적 허용도를 불확실성에 대한 강건성과 분리한다.
• 고정도 영역에서 허용도의 제어 랜드스케이프의 영공간을 활용하여, 체계적인 이중단계 알고리즘을 통해 간섭 효과를 제거한다.
• 필터 함수를 사용하여 시간 및 주파수 도메인에서의 강건성을 표현함으로써 불확실성 모델링의 유연성을 제공한다.
• 계산적으로 효율적인 볼록 최적화 기반의 방법을 개발하여 양자 시스템에서의 강건한 제어 합성에 기여한다.

제안 방법

• 상호작용 유니터리의 맥클린 전개의 첫 번째 항을 기반으로 한 강건성 측도를 도출하기 위해 평균화 방법을 적용한다.
• 명시적 허용도를 최대화하면서 강건성 측도(즉, 상호작용 해밀토니안 항의 노름)를 최소화하는 다기준 최적화 문제를 수립한다.
• 이중단계 알고리즘을 구현한다: 첫 번째 단계에서는 임의의 반복 상승 방법을 사용하여 고명시적 허용도를 최적화하고, 두 번째 단계에서는 고정도를 유지하면서 강건성 측도를 최소화한다.
• 각 반복에서 기울기와 헤시안을 사용하여 허용도와 강건성을 제어 증분에 대한 이차 함수로 근사함으로써 볼록 최적화를 가능하게 한다.
• 필터 함수를 사용하여 시간 도메인의 강건성 측도를 주파수 도메인으로 등가로 표현함으로써 스펙트럼 노이즈 특성을 모델링할 수 있다.
• 고정도 영역에서 허용도 헤시안의 영공간을 활용하여 성능 저하 없이 간섭을 억제하기 위한 제어 자원을 투영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평균 이론을 사용하여 양자 제어에서 해밀토니안 불확실성에 대한 강건성을 체계적으로 분석하고 합성할 수 있는가?
• RQ2 명시적 허용도가 이미 높을 경우 제어 랜드스케이프의 영공간은 강건한 제어 설계에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이중단계 최적화 프레임워크는 계산 효율성을 유지하면서도 허용도 최대화와 강건성 최소화를 효과적으로 분리할 수 있는가?
• RQ4 예를 들어 필터 함수를 통해 표현되는 시간 도메인과 주파수 도메인의 불확실성 표현은 강건한 제어 펄스 설계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 불확실성 모델 하에서 볼록 최적화를 사용하여 강건성 측도를 근사하고 최소화하는 데 얼마나 효과적으로 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 이중단계 알고리즘이 첫 번째 단계에서 고명시적 허용도(1.0에 가까운)를 성공적으로 확보한 후, 두 번째 단계에서 강건성 측도가 크게 감소함을 확인하였다.
• 스펙트럼 집중성이 높은 밴드패스 노이즈의 경우, 로우패스 노이즈보다 악성 상황에서의 허용도가 크게 향상되어 주파수 특화 강건성 설계의 효과를 입증하였다.
• 이중 큐비트 크로스커플링 예제에서, 크로스커플링 불확실성이 존재할 경우, 국소 제어 대비 글로벌 강건 제어가 허용도 저하를 50% 이상 감소시켰다.
• 첫 번째 맥클린 항을 억제함으로써, 불확실성이 작지 않은 경우에도 이 방법이 강건한 제어 설계를 가능하게 하였다. 이 항은 주요 오차 역학을 지배한다.
• 필터 함수의 사용을 통해 시간 도메인의 강건성 측도를 등가로 주파수 도메인에서 표현할 수 있었으며, 이는 특정 스펙트럼 노이즈 프로파일에 맞는 맞춤형 노이즈 필터링을 가능하게 하였다.
• 이 방법을 통해 최적화된 제어 펄스는 명백한 구조를 보이지 않지만 높은 강건성을 달성하였으며, 이는 헤시안의 영공간이 암묵적 투영을 통해 효과적인 오차 억제를 가능하게 한다는 것을 시사한다.