[논문 리뷰] Robust two-qubit gates for donors in silicon controlled by hyperfine interactions

Rachpon Kalra, Arne Laucht외 2명|Queensland's institutional digital repository (The University of Queensland)|2013. 12. 08.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실리콘 내 인 돌연자 큐비트에서 전자 스핀 동역학을 제어하기 위해 초미세 상호작용을 사용하는 두 가지 강건한 두 큐비트 게이트를 제안한다. 도너 핵 스핀을 반대 상태로 준비함으로써 유도되는 자성 불일치 덕분에, 교환 상호작용 $J$의 정밀 조정이 필요 없이 고신뢰도 $√{\text{SWAP}}$ 및 조건부 회전(CROT) 게이트를 실현하며, 자연 실리콘에서는 95% 이상, 동위원소로 순화된 실리콘에서는 99.99% 이상의 신뢰도를 달성한다.

ABSTRACT

We present two strategies for performing two-qubit operations on the electron spins of an exchange-coupled pair of phosphorus donors in silicon, using the ability to set the donor nuclear spins in arbitrary states. The effective magnetic detuning of the two electron qubits is provided by the hyperfine interaction when the $^{31}$P nuclei are prepared in opposite spin states. This can be exploited to switch on and off SWAP operations with modest tuning of the electron exchange interaction. Furthermore, the hyperfine detuning enables high-fidelity conditional rotation gates based on selective resonant excitation. The latter requires no dynamic tuning of the exchange interaction at all, and offers a very attractive scheme to implement two-qubit logic gates under realistic experimental conditions.

연구 동기 및 목표

• 도너 기반 양자 컴퓨팅 아키텍처에서 원자 정도의 정밀도를 요구하는 도너 배치 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 두 큐비트 게이트 제안에서 $J$를 0에서 >1 GHz로 동적으로 조정하는 과제를 해결하기 위해.
• 31P 핵 스핀의 긴 공명 시간을 활용하여 전자 스핀 큐비트의 안정적이고 스위치 가능한 자성 불일치 원천을 창출하기 위해.
• 교환 상호작용 $J$의 변동성에 강건하며 이온 주입 또는 나노재료 공정을 통해 스케일러블한 양자 컴퓨팅에 적합한 두 큐비트 게이트 기법을 개발하기 위해.
• 이전에 입증된 도너 스핀에 대한 단일 큐비트 연산과 조합하여 보편적인 양자 컴퓨팅을 실현하기 위해.

제안 방법

• 31P 도너의 전자 스핀과 핵 스핀 간의 초미세 상호작용을 이용하여, 두 핵 스핀을 반대 스핀 상태로 준비함으로써 제어 가능한 자성 불일치 $\Delta B_z$ 를 생성한다.
• 교환 결합 $J$ 를 약 100배로 조절하여 전자 스핀 진동의 진폭을 제어함으로써 $√{\text{SWAP}}$ 게이트를 실현한다.
• 다른 한 쪽의 상태에 조건부로 한 전자 스핀의 선택적 공 resonance 자극을 통해 조건부 회전(CROT) 게이트를 실현하며, 동적 $J$ 조정이 필요 없다.
• 스핀 해밀토니안 $H = \gamma_e B_0(S_{1z}+S_{2z}) + \gamma_n B_0(I_{1z}+I_{2z}) + A_1(\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{I}_1) + A_2(\mathbf{S}_2\cdot\mathbf{I}_2) + J(\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{S}_2)$ 을 사용해 시스템을 모델링하고 에너지 준위 간격을 분석한다.
• ESR 분광법을 통해 공진 주파수를 측정함으로써 $J$ 와 초미세 상수를 추출하여 게이트 연산의 캘리브레이션과 검증을 가능하게 한다.
• 도너-2의 전자 스핀을 단일 스타일로 읽고, NMR 펄스를 사용해 핵 스핀을 초기화하며, $\Delta\langle S_{2z}\rangle > 0$ 조건에서 $|\downarrow\downarrow\rangle$ 를 포함한 전이를 관측한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 도너 핵 스핀과 전자 스핀 간의 초미세 상호작용을 사용하여 두 큐비트 게이트를 위한 강건하고 스위치 가능한 자성 불일치를 생성할 수 있는가?
• RQ2 교환 상호작용 $J$ 를 단지 두 자리 수준의 제어로만 $√{\text{SWAP}}$ 게이트를 실현할 수 있는가?
• RQ3 동적 $J$ 조정 없이 조건부 회전(CROT) 게이트를 실현할 수 있으며, 다양한 $J$ 값 범위에서 어떤 수준의 신뢰도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 실제 실리콘 재료에서 $J$ 의 변동성과 도너 배치 오차에 대해 제안된 게이트는 얼마나 내성적인가?
• RQ5 ESR 분광법과 공진 주파수 측정을 통해 게이트 파rameter를 캘리브레이션할 수 있는가?

주요 결과

• $√{\text{SWAP}}$ 게이트는 $J$ 를 100배로만 조절함으로써 99%의 신뢰도로 실현 가능하며, 원자 정도의 정밀 제어가 크게 줄어든다.
• CROT 게이트는 자연 실리콘에서 95% 이상, 동위원소로 순화된 실리콘에서는 99.99% 이상의 높은 신뢰도를 달성하며, 동적 $J$ 조정이 필요 없다.
• 제안된 게이트는 $J$ 의 변화에 대해 두 자리 수 이상의 범위에서 강건하여, 최대 한 개의 격자 위치 이내의 도너 이동에도 내성적이다.
• 초미세 상호작용은 핵 스핀 초기화를 통해 안정적이고 장수하는 자성 불일치 원천을 제공하며, 핵 스핀 공명 시간은 수 분 이상 초과한다.
• ESR 분광법을 통해 네 가지 공진 주파수를 측정함으로써 $J$ 와 초미세 상수를 캘리브레이션할 수 있으며, 이는 신뢰할 수 있는 게이트 검증을 가능하게 한다.
• 제안된 기법은 원자 정도의 정밀도가 요구되지 않기 때문에 이온 주입 또는 스캐닝 프로브 리소그래피를 활용한 스케일러블 아키텍처와 호환된다.