[논문 리뷰] Robust uncertainty sensitivity analysis

Daniel Bartl, Samuel Drapeau외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 34인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 분포 불확실성을 모델링하기 위해 워샤르슈타인 볼을 사용하여 확률적 최적화를 위한 비모수적 강건 민감도 분석 프레임워크를 개발한다. 값 함수와 최적화자에 대한 명시적인 1차 보정을 유도하여 LASSO 회귀, 옵션 가격 정책, 신경망의 강건성 등에 적용할 수 있으며, 정량화된 민감도 지표를 제공한다.

ABSTRACT

We consider sensitivity of a generic stochastic optimization problem to model uncertainty. We take a non-parametric approach and capture model uncertainty using Wasserstein balls around the postulated model. We provide explicit formulae for the first order correction to both the value function and the optimizer and further extend our results to optimization under linear constraints. We present applications to statistics, machine learning, mathematical finance and uncertainty quantification. In particular, we provide explicit first-order approximation for square-root LASSO regression coefficients and deduce coefficient shrinkage compared to the ordinary least squares regression. We consider robustness of call option pricing and deduce a new Black-Scholes sensitivity, a non-parametric version of the so-called Vega. We also compute sensitivities of optimized certainty equivalents in finance and propose measures to quantify robustness of neural networks to adversarial examples.

연구 동기 및 목표

• 비모수적 가정 없이 확률적 최적화에서 모델 불확실성을 다루기 위해.
• 분포 변화에 대한 영향을 정량화하는 비모수적 민감도 분석 방법을 개발하기 위해.
• 워샤르슈타인 모호성 하에서 값 함수와 최적화자에 대한 명시적인 1차 보정을 도출하기 위해.
• 선형 제약 조건 하에서의 최적화에 프레임워크를 확장하기 위해.
• 통계, 기계 학습, 금융, 적대적 강건성 분야에서 실용적인 민감도 측도를 제공하기 위해.

제안 방법

• 모델 불확실성은 가정된 확률 분포 중심의 워샤르슈타인 볼을 사용하여 기술된다.
• 작은 변동이 워샤르슈타인 볼 내에서 발생할 때 값 함수와 최적화자의 1차 점근적 전개가 도출된다.
• 이 방법은 분포 이동에 대한 민감도를 계산하기 위해 이중성과 변분법을 활용한다.
• 라그랑주 승수를 통한 리레거션을 통해 프레임워크는 제약 조건이 있는 최적화 문제로 확장된다.
• LASSO 회귀 및 옵션 가격 정책을 포함한 주요 응용 분야에 대해 명시적인 공식이 유도된다.
• 1차 보정에서 비모수적 베타 및 신경망의 강건성 측도와 같은 민감도 지표가 구성된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 분포의 모델 불확실성이 확률적 최적화 문제의 최적 값과 해에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 진짜 분포가 명목 모델을 중심으로 한 워샤르슈타인 볼 내에 있을 때 값 함수와 최적화자에 대한 1차 보정은 무엇인가?
• RQ3 이 민감도 분석 프레임워크는 LASSO 회귀에서의 강건성을 향상시키고 계수 수축을 줄이기 위해 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ4 이 접근법은 분포 모호성 하에서 옵션 가격의 비모수적 버전인 베타를 도출할 수 있는가?
• RQ5 민감도 분석은 신경망의 적대적 예제에 대한 강건성을 정량화하는 데 어떻게 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 이중성과 변분법을 사용하여 워샤르슈타인 모호성 하에서 값 함수와 최적화자에 대한 1차 보정이 명시적으로 도출되었다.
• 제곱근 LASSO 회귀의 경우, 이 방법은 일반 최소 제곱법 대비 계수 수축을 분포 불확실성에 대한 민감도로 정량화하였다.
• 이 프레임워크에서 자연스럽게 비모수적 버전의 베타—변동성 분포에 대한 옵션 가격 민감도—가 도출되었다.
• 금융 결정의 불확실성 하에서 최적화된 확실성 등가의 민감도 계산이 프레임워크를 통해 가능해졌다.
• 입력 변동에 대한 1차 민감도에 기반하여 적대적 예제에 대한 신경망의 강건성 측도가 제안되었다.
• 이 방법은 통계, 기계 학습, 수학 금융 분야에서의 불확실성 정량화를 위한 통합적 접근을 제공한다.