[논문 리뷰] Robust utility maximization in a discontinuous filtration

Monique Jeanblanc, Anis Matoussi외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 12.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 33인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 점프를 수반하는 필터링에서 강건한 유틸리티 최적화를 위한 동적 최대원리 수립을 통해, 가치 과정이 점프를 수반하는 이차-지수 후방 확률 미분 방정식을 만족함을 보여준다. 이는 Duffie와 Skiadas 및 El Karoui 등이 제시한 결과를 일반화하여, 불연속적인 정보를 수반하는 모델 불확실성 하에서 최적의 소비-투자 전략과 모델을 정의하는 전진-후행 시스템을 통해 특성화한다.

ABSTRACT

We study a problem of utility maximization under model uncertainty with information including jumps. We prove first that the value process of the robust stochastic control problem is described by the solution of a quadratic-exponential backward stochastic differential equation with jumps. Then, we establish a dynamic maximum principle for the optimal control of the maximization problem. The characterization of the optimal model and the optimal control (consumption-investment) is given via a forward-backward system which generalizes the result of Duffie and Skiadas [14] and El Karoui et al. [18] in the case of maximization of recursive utilities including model with jumps.

연구 동기 및 목표

• 정보에 점프가 포함된 경우 모델 불확실성 하에서 유틸리티 최적화를 다루는 것.
• 점프-확산 역학을 가진 불연속적인 필터링 설정에서 가치 과정을 특성화하는 것.
• 점프를 수반하는 재귀적 유틸리티 최적화로 동적 최대원리를 확장하는 것.
• 최적의 모델과 최적의 소비-투자 전략을 함께 특성화하는 전진-후행 시스템을 유도하는 것.
• Duffie와 Skiadas 및 El Karoui 등이 이전에 제시한 결과를 점프 과정과 모델 불확실성을 포함하도록 일반화하는 것.

제안 방법

• 점프를 수반하는 이차-지수 후방 확률 미분 방정식(이하 BSDE)의 해로 가치 과정을 모델링하는 것.
• 강건한 제어 문제에서 최적성의 필요 조건을 도출하기 위해 동적 최대원리를 적용하는 것.
• 결합된 전진-후행 확률 시스템을 통해 최적의 제어 및 모델 선택을 공식화하는 것.
• 시간에 비의존적인 선호도를 허용하는 재귀적 유틸리티 선호도를 통합하는 것.
• 불연속적인 정보 흐름을 처리하기 위해 점프를 수반하는 필터링에서 확률 미적분을 사용하는 것.
• Duffie와 Skiadas [14] 및 El Karoui 등 [18]의 프레임워크를 점프 과정과 모델의 모호성까지 일반화하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 필터링에 점프가 포함된 경우 강건한 유틸리티 최적화 문제에서 가치 과정은 어떻게 특성화될 수 있는가?
• RQ2 점프-확산 역학을 가진 모델 불확실성 하에서 최적 제어에 대한 동적 최대원리는 무엇인가?
• RQ3 불연속적인 필터링에서 최적의 소비-투자 전략과 모델 선택은 어떻게 상호작용하는가?
• RQ4 전진-후행 시스템은 재귀적 유틸리티 최적화 분야에서 이전 결과를 어떻게 일반화하는가?
• RQ5 이차-지수 BSDE와 점프는 불확실성 하에서 가치 과정을 기술하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 강건한 확률적 제어 문제의 가치 과정은 점프를 수반하는 이차-지수 후방 확률 미분 방정식의 해에 의해 완전히 특성화된다.
• 동적 최대원리가 수립되어 모델 불확실성과 점프가 존재하는 상황에서 최적성의 필요 조건을 제공한다.
• 최적의 모델과 최적의 제어(소비-투자)는 전진-후행 확률 시스템을 통해 공동으로 특성화된다.
• 이 프레임워크는 Duffie와 Skiadas [14] 및 El Karoui 등 [18]의 결과를 재귀적 유틸리티와 점프 과정을 포함하도록 일반화한다.
• 해결 방법은 모델의 모호성에 강건하며, 불연속적인 정보 흐름을 가진 필터링에 적용 가능하다.
• 이차-지수 BSDE와 점프의 사용은 불확실성 하에서 시간에 비의존적인 선호도를 모델링하는 데 기여한다.