[논문 리뷰] Robust Wirtinger Flow for Phase Retrieval with Arbitrary Corruption

Jinghui Chen, Lingxiao Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 20.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 40인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 임의의 대규모 오염과 유한한 노이즈 하에서 단일 측정값을 통한 신호 복원 문제에서 미지의 신호와 희박한 오염을 동시에 추정하는 비볼록 최적화 알고리즘인 Robust Wirtinger Flow(Robust-WF)을 제안한다. 이 알고리즘은 최소한의 통계적 정밀도에 선형 수렴 속도를 달성하며, 최적의 O(n) 샘플 복잡도와 최신 기법과 동등한 계산 복잡도를 갖는다.

ABSTRACT

We consider the robust phase retrieval problem of recovering the unknown signal from the magnitude-only measurements, where the measurements can be contaminated by both sparse arbitrary corruption and bounded random noise. We propose a new nonconvex algorithm for robust phase retrieval, namely Robust Wirtinger Flow to jointly estimate the unknown signal and the sparse corruption. We show that our proposed algorithm is guaranteed to converge linearly to the unknown true signal up to a minimax optimal statistical precision in such a challenging setting. Compared with existing robust phase retrieval methods, we achieve an optimal sample complexity of $O(n)$ in both noisy and noise-free settings. Thorough experiments on both synthetic and real datasets corroborate our theory.

연구 동기 및 목표

• 제한된 랜덤 노이즈와 함께 임의로 큰 희박한 오염을 처리할 수 있는 강건한 신호 복원 알고리즘을 개발한다.
• 측정값 정보를 모두 기각하지 않고도 미지의 신호와 희박한 오염을 동시에 추정한다.
• 노이즈가 있는 경우와 없는 경우 모두에서 최적의 O(n) 샘플 복잡도를 확보한다.
• 최신 기법과 동등한 계산 효율성을 유지하면서 진짜 신호로의 선형 수렴을 보장한다.

제안 방법

• 임의의 오염에 강건한 특성을 향상시키기 위해 재형태화된 진폭 기반 손실 함수를 기반으로 한 비볼록 최적화 프레임워크를 제안한다.
• 정확한 수렴을 보장하기 위해 철저히 설계된 초기화 방법과 함께 경사하강법을 사용한다.
• 신호와 오염 측정값을 동시에 복원하는 통합 추정 전략을 도입한다.
• 잔차 크기를 기반으로 큰 잔차를 탐지하고 오염된 측정값을 분리하는 하드 히프팅 메커니즘을 활용한다.
• 서브-구상 분포를 갖는 측정 벡터 하에서 추정 오차를 제한하기 위해 농도 부등식과 제한 이sovolumetric 성질(RIP)을 활용한다.
• 이니셜라이제이션 오차 감소와 이후의 선형 수렴을 포함하는 이중 단계 분석을 통해 수렴성을 분석한다. 이는 최소한의 통계적 정밀도에 도달하는 데에 해당한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비볼록 단일 측정값 복원 알고리즘이 임의로 큰 희박한 오염 하에서도 신호와 오염을 동시에 추정할 수 있는가?
• RQ2 제안된 Robust-WF가 노이즈가 있는 경우와 없는 경우 모두에서 최적의 O(n) 샘플 복잡도를 달성하는가?
• RQ3 알고리즘이 계산 효율성을 유지하면서도 진짜 신호로의 선형 수렴을 보장하는가?
• RQ4 임의의 오염 상황에서 신호만 복원하는 것보다 신호와 오염의 통합 추정이 더 효과적인가?
• RQ5 적대적 오염 하에서 알고리즘의 이론적 수렴 속도와 통계적 정밀도는 어떠한가?

주요 결과

• Robust-WF는 유한한 노이즈와 임의의 희박한 오염이 존재하는 상황에서도 최소한의 통계적 정밀도까지 선형 수렴 속도를 확보한다.
• 노이즈가 있는 경우와 없는 경우 모두에서 최적의 O(n) 샘플 복잡도를 확보하여 이전의 강력한 단일 측정값 복원 방법보다 향상된 성능을 보인다.
• 계산 복잡도는 O(mn · log(1/ϵ))로 최신 기법과 동일하며, 오염 처리에 추가 비용이 발생하지 않는다.
• 큰 잔차를 탐지함으로써 오염된 측정값을 성공적으로 식별하여, 동시에 신호와 오염을 추정할 수 있다.
• 이론적 분석을 통해 새로운 손실 함수와 수렴 분석을 통해 적대적 오염 하에서도 강건성을 유지함을 확인하였다.
• 합성 및 실세계 데이터셋에 대한 실험 결과는 이론적 주장의 타당성을 검증하며, 기존 방법들에 비해 뛰어난 성능을 보여준다.