[논문 리뷰] Robustifying Conditional Portfolio Decisions via Optimal Transport

Viet Anh Nguyen, Fan Zhang외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 30.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 59인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 최적 운반 이론 기반의 모호성 집합을 사용하여 측면 정보, 조건부 추정, 분포로 보수성을 통합하는 데이터 기반 포트폴리오 최적화 프레임워크를 제안한다. 측면 정보를 고려한 분포로 보수성 두 단계 확률 프로그래밍으로 공식화함으로써, 평균-분산 및 평균-조건부가치위험 기준 하에서 두차원형 또는 반정형 콘형 프로그램으로의 타당한 재구성 가능성을 보장하며, 미국 주식 시장 데이터에서 뛰어난 표본 외 성능을 입증한다.

ABSTRACT

We propose a data-driven portfolio selection model that integrates side information, conditional estimation and robustness using the framework of distributionally robust optimization. Conditioning on the observed side information, the portfolio manager solves an allocation problem that minimizes the worst-case conditional risk-return trade-off, subject to all possible perturbations of the covariate-return probability distribution in an optimal transport ambiguity set. Despite the non-linearity of the objective function in the probability measure, we show that the distributionally robust portfolio allocation with side information problem can be reformulated as a finite-dimensional optimization problem. If portfolio decisions are made based on either the mean-variance or the mean-Conditional Value-at-Risk criterion, the resulting reformulation can be further simplified to second-order or semi-definite cone programs. Empirical studies in the US equity market demonstrate the advantage of our integrative framework against other benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 측면 정보를 활용하여 조건부 리스크-수익 트레이드오프를 향상시키는 타당하고 비모수적이고 데이터 기반의 포트폴리오 선택 방법을 개발하기 위해.
• 최적 운반 모호성 집합을 통한 분포로 보수성 통합을 통해 포트폴리오 최적화의 추정 오차 문제를 해결하기 위해.
• 전역적 조건부 기대값이나 비모수적 가정 없이 조건부 추정과 강건 최적화를 통합하기 위해.
• 평균-분산 및 평균-조건부가치위험를 포함한 다양한 리스크 측정 기준 하에서 강건한 포트폴리오 결정을 효율적으로 계산하기 위해.
• 실제 주식 데이터에서 기존의 벤치마크에 비해 프레임워크의 실증적 슈퍼리오리티를 입증하기 위해.

제안 방법

• 측면 정보를 고려한 공동 공변수-수익 분포의 변동을 최적 운반 기반 모호성 집합을 통해 모델링함으로써 분포로 보수 최적화를 수행한다.
• 포트폴리오 결정이 관측된 측면 정보에 의존하는 두 단계 확률 프로그래밍으로 공식화하며, 분포 불확실성 하에서 가장 악성인 조건부 리스크를 최소화한다.
• 이중성 및 최적 운반 이론을 통해 비볼록, 비선형 강건 최적화 문제를 유한 차원 프로그래밍으로 재구성한다.
• 평균-분산 및 평균-조건부가치위험 기준 하에서 재구성은 각각 두차원형 콘형 프로그램(SOCPs) 또는 반정형 프로그램(SDPs)으로 감소하여 계산의 타당성을 보장한다.
• 선형 의사결정 규칙과 지지 함수를 활용하여 강건 제약 조건을 근사화함으로써 표준 콘형 최적화 솔버를 통한 효율적 해법을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 확률적 최적화 형태인 $\mathcal{R}_{\mathbb{P}}[Y^\top\alpha] = \min_{\beta \in \mathcal{B}} \mathbb{E}_{\mathbb{P}}[r(Y^\top\alpha, \beta)]$ 를 통해 다양한 리스크 측정 기준의 표현을 탄력적으로 가능하게 한다.

Figure 1 . Schematic overview of the results in this paper.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조건부 수익 분포의 분포 이동에 대해 강건성을 확보하면서도 데이터 기반 포트폴리오 모델이 측면 정보를 효과적으로 통합할 수 있는가?
• RQ2 확률 측도에 비선형적으로 의존함에도 불구하고, 측면 정보를 고려한 분포로 보수 최적화를 어떻게 타당한 유한 차원 프로그램으로 재구성할 수 있는가?
• RQ3 실제 주식 데이터에서 제안된 프레임워크가 기존의 표준 포트폴리오 최적화 벤치마크에 비해 표본 외 성능에서 얼마나 뛰어나게 되는가?
• RQ4 다양한 리스크 기준 하에서 강건한 조건부 포트폴리오 모델의 계산 복잡도와 확장성은 어떠한가?
• RQ5 통일된 확률적 표현을 통해 평균-분산 및 CVaR를 초월한 일반적인 리스크 측정 기준으로 이 프레임워크를 어떻게 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 측면 정보를 고려한 분포로 보수 포트폴리오 할당은 비선형 확률 측도에 의존함에도 불구하고 유한 차원 최적화 문제로 재구성 가능하여 계산의 타당성을 확보한다.
• 평균-분산 및 평균-조건부가치위험 기준 하에서 재구성은 각각 두차원형 콘형 프로그램(SOCPs)과 반정형 프로그램(SDPs)으로 감소하여 효율적인 해법을 보장한다.
• 실증 연구에서 미국 주식 시장 데이터 기반으로 제안된 프레임워크는 벤치마크 모델에 비해 뛰어난 표본 외 성능을 달성한다.
• 최적 운반 모호성 집합의 사용은 국소적 분포 이동에 대한 강건성을 보장하면서도 측면 정보에 대한 조건부 의존성을 유지한다.
• 선형 의사결정 규칙과 지지 함수를 통한 보수적 근사가 가능하며, 다각형 집합의 경우 제약 조건이 선형 프로그램으로 표현될 수 있다.
• 프레임워크는 포트폴리오 선택 이외의 다양한 리스크 측정 기준과 적용 분야에 대해 탄력적이고 확장 가능한 특성을 지닌다.

Figure 2 . Histogram of realized Sharpe ratio values for competing mean-variance models. The realized Sharpe ratio values are computed using the test period data from January 1, 2019 to December 31, 2020.