[논문 리뷰] Rogue wavefunctions due to noisy quantum tunneling potentials

Cihan Bayındır|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 22.

Nonlinear Photonic Systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 분열-스텝 푸리에 방법을 사용하여 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE)을 푸는 방식으로, 양자 터널링 잠금함에서의 화이트노이즈가 비선형 파동 역학에 미치는 영향을 조사한다. 노이즈가 있는 잠금함은 사인파동함수에서는 조건 불안정성과 유랑파 형성을 유도하지만, 시크형 솔리톤에서는 그렇지 않음을 보여주며, 이는 양자 시스템에서 유랑파 유사 피크를 통해 터널링 확률을 높이는 메커니즘을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper we study the effects of white-noised potentials on nonlinear quantum tunneling. We use a split-step scheme to numerically solve the nonlinear Schrodinger equation (NLSE) with a tunneling potential. We consider three different types of potentials, namely; the single rectangular barrier, double rectangular barrier and triangular barrier. For all these three cases we show that white-noise given to potentials do not trigger modulation instability for tunneling of the sech type soliton solutions of the NLSE. However white-noised potentials trigger modulation instability for tunneling of the sinusoidal wavefunctions, thus such a wavefield turns into a chaotic one with many apparent peaks. We argue that peaks of such a field may be in the form of rational rogue wave solutions of the NLSE. Our results can be used to examine the effects of noise on quantum tunneling. Since a rogue wavefunction means a higher probability of the tunneling particle to be at a given (x,t) coordinate, our results may also be used for developing the quantum science and technology with many possible applications including but are not limited to increasing the resolution and efficiency of scanning tunneling microscopes, enhancing proton tunneling for DNA mutation and enhancing superconducting properties of junctions.

연구 동기 및 목표

• 터널링 잠금함 내의 화이트노이즈가 비선형 양자 터널링 역학에 미치는 영향을 조사하기.
• 잠금함 내 노이즈가 다양한 파동함수 유형에서 조건 불안정성(MI)을 유도할 수 있는지 판단하기.
• 노이즈로 인해 발생하는 혼돈 상태의 파동장이 NLSE의 유리한 유랑파 해를 포함하는지 조사하기.
• 유랑파 유사 필드 구조를 통해 터널링 확률을 높임으로써 양자 기술 분야의 잠재적 응용 탐색하기.
• 노이즈가 있는 잠금함 조건에서 시크형 솔리톤과 사인형 파동함수의 거동를 비교하기.

제안 방법

• 분열-스텝 푸리에 방법(SSFM)을 사용하여 잠금함 항목을 포함한 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE)의 수치적 해를 구하기.
• 세 가지 별도의 터널링 잠금함 모델링: 단일 직사각형 장벽, 이중 직사각형 장벽, 삼각형 장벽.
• 잠금함 함수 M(x) = V(x) − E(x)에 화이트노이즈를 적용하여 장벽 내의 확률적 변동을 시뮬레이션하기.
• 분열-스텝 접근법 사용: 먼저 지수 시간 스텝을 통해 비선형 항을 풀고, 그 다음 푸리에 스펙트럼 방법을 통해 선형 항을 풀기.
• 혼돈 상태의 파동장에서 유리한 유랑파 해를 분석적으로 식별하기 위해 다르부 변환 형식을 사용하기.
• 두 가지 초기 조건에서의 파동함수 진화 비교: 시크형 솔리톤과 복소 지수(사인형) 파동함수.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 터널링 잠금함 내의 화이트노이즈가 비선형 슈뢰딩거 방정식에서 조건 불안정성을 유도하는가?
• RQ2 다른 초기 파동함수(시크 솔리톤 대비 사인형)는 노이즈가 있는 잠금함에서 양자 터널링에 어떻게 반응하는가?
• RQ3 노이즈로 인해 생성된 혼돈 상태의 파동장이 유리한 유랑파 해를 포함할 수 있는가?
• RQ4 초기 파동함수의 형태가 노이즈 조건 하에서 유랑형 피크의 발생에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ5 노이즈에 의해 유도된 유랑파 구조는 양자 시스템에서 터널링 확률을 높일 수 있는가?

주요 결과

• 시크형 솔리톤 해에 대해서는 화이트노이즈가 있는 잠금함에서도 조건 불안정성이 유도되지 않으며, 탄성 상호작용 덕분에 형태를 유지한다.
• 반면, 사인형 파동함수는 노이즈가 있는 잠금함 조건에서 혼돈 상태가 되며, 다수의 명백한 피크를 형성한다.
• 사인형 입력에 의해 생성된 혼돈 상태의 파동장에서 나타나는 피크들은 NLSE의 유리한 유랑파 해로 확인된다.
• 유랑파의 발생은 노이즈에 의해 유도된 조건 불안정성과 관련이 있으며, 이는 솔리톤 유사 초기 조건에서는 발생하지 않는다.
• 결과적으로 노이즈는 특정 (x,t) 좌표에서 유랑파함수 형성에 의해 터널링 확률을 높일 수 있음을 시사한다.
• 이러한 발견은 스캐닝 터널링 현미경 해상도 향상 및 DNA 내 수소 이동 터널링 향상과 같은 새로운 양자 기술 전략 개발에 기여할 수 있다.