[논문 리뷰] Role of Complexified Supersymmetric Solutions

Masazumi Honda|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 13.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 3차원 N=2 초대칭 초대칭 시그마 모형 이론에서 복소화된 초대칭 해법(CSS)을 도입하여 약한 결합 상수 영역의 페르미온 시리즈의 고차항 행동을 설명하는 메커니즘을 제시한다. 복소화된 스칼라 장을 포함하는 무한한 수의 CSS를 구성함으로써, 저자들은 이러한 해법의 작용이 보렐 변환의 극과 제로를 정확히 결정함을 보여주며, 페르미온 전개에서 발생하는 보렐 특이점들을 완전히 설명한다.

ABSTRACT

In supersymmetric (SUSY) field theory, there exist configurations which formally satisfy SUSY conditions but are not on original path integral contour. We refer to such configurations as complexified supersymmetric solutions (CSS). In this paper we discuss that CSS provide important information on large order behavior of weak coupling perturbative series in SUSY field theories. We conjecture that CSS with a bosonic (fermionic) free parameter give poles (zeroes) of Borel transformation of perturbative series whose locations are uniquely determined by actions of the solutions. We demonstrate this for various SUSY observables in 3d N=2 SUSY Chern-Simons matter theories on sphere. First we construct infinite number of CSS in general 3d N=2 SUSY theory with Lagrangian where adjoint scalar in vector multiplet takes a complex value and matter fields are nontrivial. Then we compare their actions with Borel transformations of perturbative expansions by inverse Chern-Simons levels for the observables and see agreement with our conjecture. It turns out that the CSS explain all the Borel singularities for this case.

연구 동기 및 목표

• 초대칭 장 이론에서 약한 결합 상수 영역의 페르미온 시리즈의 고차항 행동을 이해하기 위해.
• SUSY 관측량의 페르미온 전개에서 보렐 특이점의 기원을 규명하기 위해.
• 복소화된 초대칭 해법과 페르미온 시리즈의 해석적 구조 사이에 체계적인 연결 고리를 설정하기 위해.
• CSS 작용이 보렐 변환의 극과 제로의 위치를 유일하게 결정함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 3차원 N=2 초대칭 이론에서 벡터 다중분포에 복소 스칼라 장을 포함하는 복소화된 초대칭 해법(CSS)의 무한한 가족을 구성하기 위해.
• 이러한 CSS 구성의 작용을 계산하며, 특히 보존적 또는 페르미온 자유 매개변수를 포함하는 경우를 중심으로 분석하기 위해.
• 관측량의 페르미온 전개를 초대칭 수준의 역수에 대해 분석하여 보렐 변환을 계산하기 위해.
• 해당하는 CSS에 대응하는 보렐 특이점(극과 제로)의 위치를 CSS의 작용과 비교하기 위해.
• 보존적(페르미온) 자유 매개변수를 가진 CSS는 보렐 변환에 극(제로)을 유도한다는 추측을 사용하며, 그 위치는 작용에 의해 고정됨을 가정하기 위해.
• 3차원 N=2 초대칭 시그마 모형 이론에서 여러 관측량에 걸쳐 CSS 작용과 보렐 특이점 간의 일치를 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소화된 초대칭 해법(CSS)은 초대칭 장 이론에서 페르미온 시리즈의 고차항 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 CSS의 작용과 페르미온 시리즈의 보렐 변환에서 특이점의 위치 사이에 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ3 CSS는 3차원 N=2 초대칭 시그마 모형 이론에서 관측량의 페르미온 전개에서 발생하는 보렐 특이점들을 모두 설명할 수 있는가?
• RQ4 보존적 또는 페르미온 자유 매개변수를 가진 CSS는 각각 보렐 변환에서 극 또는 제로에 해당하는가?

주요 결과

• 일반적인 3차원 N=2 초대칭 이론에서 벡터 다중분포에 복소 스칼라 장을 포함하는 무한한 수의 복소화된 초대칭 해법(CSS)이 구성되었다.
• 보존적 자유 매개변수를 가진 CSS의 작용이 페르미온 시리즈의 보렐 변환에서 극의 위치를 정확히 결정하는 것으로 밝혀졌다.
• 페르미온 자유 매개변수를 가진 CSS의 작용이 추측한 바와 같이 보렐 변환의 제로에 대응하는 것으로 입증되었다.
• 3차원 N=2 초대칭 시그마 모형 이론에서 여러 관측량에 걸쳐 CSS 작용과 보렐 특이점 간의 일치가 확인되었다.
• 본 연구는 CSS가 고려된 관측량의 페르미온 전개에서 발생하는 보렐 특이점들을 완전히 설명함을 보여주었다.