[논문 리뷰] Rooting for phylogenetic networks

Katharina T. Huber, Leo van Iersel외 5명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 18.

Genomics and Phylogenetic Studies참고 문헌 3인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 루트 및 유착점 위치가 알려진 무방향 이진 계통수 네트워크가 유일하게 유향 계통수 네트워크로 방향을 부여할 수 있는지 다항시간 알고리즘을 제시하며, 이를 비이진 네트워크로 일반화한다. 또한 특정 클래스(예: 트리-자식, 스택-프리, 오차드 네트워크)의 네트워크를 방향화하기 위한 고정 매개변수 가능(FPT) 알고리즘을 제안하고, 유향 네트워크로의 방향화 문제 중 트리-베이스 네트워크로의 방향화 문제의 일반적인 복잡도가 NP-난이도임을 증명한다.

ABSTRACT

This paper studies the relationship between undirected (unrooted) and directed (rooted) phylogenetic networks. We describe a polynomial-time algorithm for deciding whether an undirected binary phylogenetic network, given the locations of the root and reticulation vertices, can be oriented as a directed phylogenetic network. Moreover, we give a mathematical characterization of when this is the case and show that this directed phylogenetic network is then always unique. These results are generalized to the nonbinary case. In addition, we describe an algorithm for deciding whether an undirected binary phylogenetic network can be oriented as a directed phylogenetic network of a certain class. The algorithm is fixed-parameter tractable (FPT) when the parameter is the level of the network and is applicable to a wide range of network classes, including tree-child, tree-based, stack-free and orchard networks. It can also be used to decide whether an undirected phylogenetic network is tree-based and whether a partly-directed phylogenetic network can be oriented as a directed phylogenetic network. Finally, we show that, in general, it is NP-hard to decide whether an undirected network can be oriented as a tree-based network.

연구 동기 및 목표

• 루트 및 유착점 정점 위치가 주어진 무방향 이진 계통수 네트워크가 유일하게 유향 계통수 네트워크로 방향을 부여할 수 있는지 판단하는 것.
• 방향화 조건을 비이진 계통수 네트워크로 일반화하는 것.
• 트리-자식, 스택-프리, 오차드 네트워크 등 특정 클래스로의 네트워크 방향화를 위한 FPT 알고리즘을 개발하는 것.
• 무방향 네트워크가 트리-베이스 네트워크로 방향화될 수 있는지 판단하는 것.
• 네트워크를 트리-베이스 네트워크로 방향화하는 데 필요한 계산 복잡도를 조사하는 것.

제안 방법

• 지정된 루트 및 유착점 정점을 가진 무방향 이진 네트워크가 유향 계통수 네트워크로 방향화될 수 있는지 확인하는 다항시간 알고리즘을 제안한다.
• 그러한 방향화가 존재하고 유일할 조건을 수학적으로 특성화한다.
• 네트워크 구성 요소에 대한 구조적 제약 조건을 사용하여 방향화 조건을 비이진 네트워크로 일반화한다.
• 네트워크 수준을 매개변수로 삼아, 무방향 네트워크가 특정 클래스의 네트워크로 방향화될 수 있는지 판단하기 위한 고정 매개변수 가능(FPT) 알고리즘을 개발한다.
• FPT 알고리즘을 활용해 트리-자식, 트리-베이스, 스택-프리, 오차드 네트워크 등의 클래스에 대한 방향화 가능성 여부를 결정한다.
• 알고리즘을 사용해 부분적으로 유향된 네트워크가 유향 계통수 네트워크로 완성될 수 있는지 판단한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지정된 루트 및 유착점 정점을 가진 무방향 이진 계통수 네트워크가 유일하게 유향 계통수 네트워크로 방향화될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 방향화 문제는 비이진 계통수 네트워크로 일반화될 수 있으며, 방향화 가능성에 필요한 필수 및 충분한 조건은 무엇인가?
• RQ3 무방향 네트워크가 트리-자식 또는 오차드 네트워크와 같은 특정 클래스로 방향화될 수 있는지 판단하는 효율적인 알고리즘이 존재하는가?
• RQ4 무방향 네트워크가 트리-베이스 네트워크로 방향화될 수 있는지 판단하는 문제의 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ5 FPT 알고리즘은 부분적으로 유향된 계통수 네트워크의 방향화 가능성 판단에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 지정된 루트 및 유착점 정점을 가진 무방향 이진 계통수 네트워크가 특정 구조적 조건을 만족할 경우에만 유일하게 유향 계통수 네트워크로 방향화될 수 있으며, 이러한 판단은 다항시간 내에 수행할 수 있다.
• 방향화가 존재하는 한 항상 유일하므로, 이러한 네트워크를 루트화하는 표준적인 방법이 제공된다.
• 특성화 및 알고리즘은 비이진 계통수 네트워크로 확장되며, 정확성과 효율성이 유지된다.
• 네트워크 수준을 매개변수로 삼아 트리-자식, 스택-프리, 오차드 네트워크 등의 클래스로의 방향화를 위한 FPT 알고리즘이 개발되었다.
• 알고리즘은 부분적으로 유향된 네트워크가 유향 계통수 네트워크로 완성될 수 있는지 판단하는 데에도 사용할 수 있다.
• 무방향 네트워크가 트리-베이스 네트워크로 방향화될 수 있는지 판단하는 문제의 일반적인 복잡도는 NP-난이도이다.