[논문 리뷰] Rotation Anomaly and Topological Crystalline Insulators

Chen Fang, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 06.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 47인용 수 52

한 줄 요약

논문은 시간 역전 및 n배 회전에 대해 2D 시스템의 회전-곱셈 이상을 증명하고, 그것의 벌크-경계 함의를 설명하며, C2, C4, C6 회전에 의해 보호되는 새로운 유형의 위상 결정적 결정질 절연체(topological crystalline insulators, TCIs) 클래스를 도입한다.

ABSTRACT

We show that in the presence of $n$-fold rotation symmetries and time-reversal symmetry, the number of fermion flavors must be a multiple of $2n$ ($n=2,3,4,6$) on two-dimensional lattices, a stronger version of the well-known fermion doubling theorem in the presence of only time-reversal symmetry. The violation of the multiplication theorems indicates anomalies, and may only occur on the surface of new classes of topological crystalline insulators. Put on a cylinder, these states have $n$ Dirac cones on the top and on the bottom surfaces, connected by $n$ helical edge modes on the side surface.

연구 동기 및 목표

• 시간-반전 및 n배 회전이 있는 2D 시스템에 대한 페르슨(패런) 곱셈(이상) 정리를 확립
• 특정 디랙 원뿔 구성은 이상이며 3D TCI의 표면에 결합되어 있음을 보인다
• 회전으로 보호되는 TCI의 벌크 Z2 불변량과 실공간 해석을 구성
• 비정상 표면 상태를 실현할 수 있는 물질 플랫폼(예: SnTe, Sr3PbO) 제시
• 차원 축소를 통해 회전-TCI의 상호작용 일반화를 이해

제안 방법

• 브리오년 존 영역에서 대칭에 의해 결정된 등선(contour)에서의 베리 위상 분석을 통해 디랙 원뎀 개수 제약 도출
• 고대칭점에서의 대칭 고유값을 사용하여 Θ2, Θ4, Θ6를 계산하고 이들이 0 mod 2π와 같음을 보임
• C2, C4, C6 하에서 반대 나선의 두 TI 표면 상태를 중첩시켜 이상한 TCI의 표면을 구현
• 실공간 질량-도메인-wall 해석을 통해 측면 모드와 표면 도메인 벽을 설명
• kz=0과 kz=π 슬라이스 사이의 Wannier-center 흐름을 통해 벌크 Z2 불변량 제시
• 3D 회전-TCI를 2D TI의 스택으로 연결하는 차원 축소 프레임워크를 개략
• C_n 및 T를 보존하면서 이상한 표면 상태를 실현하는 후보 물질과 섭동 논의

실험 결과

연구 질문

• RQ1 C2, C4, C6 회전 대칭 및 시간 역전이 2D에서 디랙 원뿔의 수와 배치에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ2 대칭 관련 다중체당(multiplet)당 단일 디랙 원뿔 구성이 대칭적 2D 격자에서 존재할 수 있는가, 아니면 이상인가?
• RQ3 회전으로 보호되는 TCIs의 2D 표면 상태가 3D 벌크 경계(상단/하단 표면 및 측면 모서리)에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 이 회전으로 보호되는 TCI를 분류하는 벌크 Z2 불변량과 Wannier-center 흐름은 무엇인가?
• RQ5 회전 및 시간 역전에 의해 보호되는 예측된 이상 표면 상태를 구현할 수 있는 실제 물질은 무엇이며, 섬동이 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• T^2 = -1 및 Cn 회전(n=2,4,6)에서 안정한 무질량 디랙 페르미온의 수는 4m의 배수여야 하며(m=1,2,3에 해당하는 n=2,4,6), 이는 각 대칭 계에 대해 단일 디랙 원뿔에 대한 이상을 강제한다
• 대칭에 의해 결정된 고리로 둘러싸인 하나의 디랙 원뿔 구성을 포함하는 이상 디랙 구성이 3D TCI의 표면 상태로만 존재하며 회전과 시간 역전에 의해 보호됨
• C2, C4, C6 TCI의 표면 상태는 상단 및 하단 표면에 n개의 디랙 원뿔로 구성되고 측면 표면의 n개의 나선형 모드로 연결되며, 이 모드들은 대칭과 관련되어 있으며 보호되는 대칭을 깨지지 않는 한 가려질 수 없음
• 두 가지 구성적 그림 제공: (1) 서로 반대 편헬리 성질의 두 TI를 중첩시켜 표면 상태를 실현하고 C2에 대해 Z2×Z2 분류 및 C4/C6에 비례하는 표를 예측; (2) 실공간 도메인-wall 질량 그림은 도메인 벽을 따라 보호된 나선형 모드를 제공
• 벌크 불변량은 kz=0 및 kz=π 평면 사이의 Z2 Wannier-center 흐름으로 포착되며 Wyckoff 위치의 특정 모듈로 조건을 가짐
• 차원 축소 프레임워크는 3D 회전-보호 TCI를 회전 축 주위를 배열된 2D TI의 스택으로 보여주며 비상호작용 및 상호작용 SPT 관점과 연결됨
• SnTe 표면(110 및 001) 및 Sr3PbO 기반 시스템에서 물질 구현 제안, C2/T를 보존하고 거울 대칭을 깨뜨리는 변조(예: 변형 변형)와 같은 섬동도 논의