[논문 리뷰] Roughness-induced critical phenomenon analogy for turbulent friction factor explained by a co-spectral budget model

Shuolin Li, Gabriel G. Katul|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 01.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 46인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 난류 마찰 계수의 거칠기 유도 임계현상 유사성의 기능적 형태를 공스펙트럼 예산(CSB) 모델을 사용하여 유도한다. 이 모델은 점성 서브층 두께와 거칠기 요소 높이 간의 경쟁을 반영하는 무차원 수 χ = Re³/⁴(r/R)와 연결한다. 모델은 수송 법칙 ftRe¹/⁴ = go(χ)를 명시적으로 유도하여 니쿠라드세의 데이터에서 관찰된 스케일링에 물리적 기반을 제공하고, 보다 넓은 레이놀즈 수 및 거칠기 조건으로의 적용 가능성을 확장한다.

ABSTRACT

Drawing on an analogy to critical phenomena, it was shown that the Nikuradse turbulent friction factor ($f_t$) measurements in pipes of radius $R$ and wall roughness $r$ can be collapsed onto a one-dimensional curve expressed as a conveyance law $f_t Re^{1/4}=g_o(\chi)$, where $Re$ is a bulk Reynolds number, $\chi =Re^{3/4}\left({r}/{R} ight)$. The implicit function $g_o(.)$ was conjectured based on matching two asymptotic limits of $f_t$. However, the connection between $g_o(.)$ and the phenomenon it proclaims to represent - turbulent eddies - remains lacking. Using models for the wall-normal velocity spectrum and return-to-isotropy for pressure-strain effects to close a co-spectral density budget, a derivation of $g_o(.)$ is offered. The proposed method explicitly derives the solution of the conveyance law and provides a physical interpretation of $\chi$ as a dimensionless length scale reflecting the competition between viscous sublayer thickness and characteristic height of roughness elements. The application of the proposed method to other published measurements spanning roughness and Reynolds numbers beyond the original Nikuradse range is further discussed.

연구 동기 및 목표

• 수반 법칙 ftRe¹/⁴ = go(χ)에서 암시적 함수 go(χ)의 물리적 유도를 제공함으로써, 이전에 점점 가까운 극한에서 추측된 바를 보완한다.
• 무차원 수 χ와 점성 서브층 두께 및 거칠기 요소 높이 간의 물리적 경쟁 간의 기계적 연결 고리를 확립한다.
• 니쿠라드세의 원래 데이터 범위를 초월하여 보다 넓은 레이놀즈 수 및 거칠기 조건으로 임계현상 유사성의 적용 가능성을 확장한다.
• 스펙트럼 모델링을 통한 근접벽면 응력 및 에너지 이행을 통해 NG06 스케일링 법칙을 난류 이론에 기반을 두게 한다.

제안 방법

• 벽면 수직 속도 스펙트럼과 압력-변형률 효과의 등방성 복귀를 사용하여 스펙트럼 영역에서 난류 응력 예산을 닫는 공스펙트럼 예산(CSB) 모델을 개발한다.
• Lv = 5η로 정의된 점성 서브층 두께 Lv에 기반하여 lo = r + Lv로 정규화된 벽면 수직 거리 z*를 도입하여 스펙트럼 모델의 기준 평면을 정의한다.
• 통합, 관성, 점성 영역으로 분할된 벽면 수직 속도 스펙트럼 Eww(k)에 대한 스펙트럼 모델을 사용하며, 관성 영역에서는 k⁻⁵/³ 형태를 취한다.
• CSB 모델의 척도별 통합을 수행하여 식 (3)과 유사한 스펙트럼 적분과 유사한 마찰 계수 ft에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 스펙트럼 모델을 전체 흐름 변수(Re, r/R)와 연결함으로써 go(χ)를 명시적으로 유도하여 블라시우스 및 스트리클러 스케일링의 극한에서 일관된 폐쇄형 표현을 도출한다.
• 유도된 go(χ)를 통해 확장된 ft 데이터가 단일 곡선으로 수렴하는 것으로 보여 모델을 검증하며, 유사성 상수는 표준 난류 이론과 연결된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수반 법칙 ftRe¹/⁴ = go(χ)에서 암시적 함수 go(χ)는 난류의 기본 원리로부터 어떻게 물리적으로 유도될 수 있는가?
• RQ2 무차원 수 χ = Re³/⁴(r/R)는 난류 에너지 이행 및 점성-거칠기 상호작용 측면에서 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 난류 마찰 계수에 대한 임계현상 유사성은 근접벽면 응력 및 에너지 예산의 스펙트럼 모델에 기반을 두고 있는가?
• RQ4 제안된 CSB 모델은 니쿠라드세의 원래 데이터 범위를 초월하여 NG06 스케일링 법칙의 타당성을 어떻게 확장하는가?
• RQ5 벽면 수직 속도 스펙트럼과 등방성 복귀는 마찰 계수 스케일링 형성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• CSB 모델은 go(χ)를 χ의 함수로 명시적으로 유도하여, 점점 가까운 극한 추측에 의존하지 않고 NG06 스케일링 법칙에 물리적 기반을 제공한다.
• 수치 χ는 점성 서브층 두께(Lv)와 거칠기 요소 높이(r) 간의 경쟁을 반영하는 무차원 길이 척도로 해석되며, χ → 0은 매끄러운 흐름, χ → ∞는 완전히 거친 흐름에 해당한다.
• 유도된 go(χ)는 χ → 0일 때 블라시우스 스케일링(ft ∼ Re⁻¹/⁴)과 χ → ∞일 때 스트리클러 스케일링(ft ∼ (r/R)¹/³)을 재현하여 극한 상태의 타당성을 확인한다.
• 모델은 니쿠라드세의 범위를 초월하는 확장된 실험 데이터를 단일 곡선으로 수렴시켜, 임계현상 유사성의 일반화를 검증한다.
• go(χ)의 유사성 상수는 콜모고로프 스펙트럼 및 등방성 복귀 계수와 같은 기존 난류 이론과 연결되어 물리적 해석 가능성을 향상시킨다.
• 이 틀은 간섭성 또는 국소적이지 않은 스펙트럼 전이와 같은 고차원 효과를 포함할 수 있으며, 핵심 유도 과정을 변경하지 않고도 NG06 유형 곡선에 따라 추적 가능하다.