[논문 리뷰] S-duality and a large N phase transition in N=4 SYM on K3 at strong coupling

Kyriakos Papadodimas|ArXiv.org|2005. 10. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 36인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 K3에서 SU(N) 게이지 군을 가진 N=4 초대칭 양-밀스 이론의 초대칭 분할 함수가 큰 N 근사에서 강한 결합 상수 영역에서 인스탄톤 기여에 의해 일阶 전이를 겪는다는 것을 보여준다. 상전이도는 정확히 SL(2,Z) 불변성을 가지며, 이는 S dualism 이 이 근사에서 명백해짐을 드러내며, Dabholkar-Harvey 히터로티크 스트링 및 D4-D0 브레인 시스템과 같은 이중 시스템에서도 유사한 전이가 존재한다.

ABSTRACT

We study the supersymmetric partition function of {\cal N}= 4 super Yang-Mills with gauge group SU(N) on K3 in the large N, fixed g limit and show that it undergoes a first order phase transition at the S-duality invariant value of the gauge coupling g. Turning on the θ-angle we find lines of phase transitions on the τplane. The resulting phase diagram and the large N free energy are exactly SL(2,Z) invariant. Similar phase transitions take place in systems related to the {\cal N}=4 on K3 by dualities. One of them is the Dabholkar-Harvey heterotic string system. We consider its mixed (a la Ooguri-Strominger-Vafa) partition function allowing contributions from multi-string states. We find that in the large winding charge limit, it undergoes a phase transition with respect to chemical potential for momentum. It is a short-string, long-string transition that we find interesting in connection with black hole entropy counting.

연구 동기 및 목표

• K3 위의 N=4 SYM 분할 함수의 큰 N, 고정 결합 상수 근사를 분석하고 상전이를 규명한다.
• 큰 N 근사에서 S dualism 이 어떻게 작용하는지 분석하고 모듈라 불변성을 통해 그 표현을 조사한다.
• N=1* 변형 이론과 이중 스트링 시스템, 특히 Dabholkar-Harvey 히터로티크 스트링을 포함하여 분석을 확장한다.
• 인스탄톤과 다중 스트링 상태의 관점에서 상전이의 물리적 해석을 탐색한다.
• OSV 제안과 초구속 이론 이중성을 통해 결과를 블랙홀 엔트로피 계수와 연결한다.

제안 방법

• K3 위의 N=4 SYM에 대한 비틀린 토폴로지적 장 이론 공식을 사용하여 정확한 초대칭 분할 함수를 계산한다.
• 데데킨드 에타 함수와 함수 G(τ) = η(τ)^{-24} 의 모듈라 성질을 적용하여 분할 함수를 모듈라 형식의 관점에서 분석한다.
• N의 약수 a,d에 대해 G(aτ + b)/d 항들의 점근 전개를 비교하여 큰 N 근사에서 지배적인 기여를 식별한다.
• 다양한 τ 평면 영역에서의 행동을 분석하기 위해 모듈라 변환을 수행하며, 특히 기본 영역 근처에서의 행동을 중점적으로 다룬다.
• N=4 SYM의 질량 변형을 통해 N=1* 이론을 연구하고 K3 위의 상 전이 구조를 분석한다.
• 고정된 도약 수와 운동량에 대한 화학적 포텐셜을 포함한 혼합 분할 함수를 사용하여 Dabholkar-Harvey 히터로티크 스트링 시스템을 분석한다. 이때 다중 스트링 상태를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 K3 위의 N=4 SYM 분할 함수는 강한 결합 상수 영역에서 큰 N 상전이를 보이며, 만약 그렇다면 그 전이의 차수는 무엇인가?
• RQ2 유한한 N의 분할 함수가 모듈라 불변성이 없음에도 불구하고, 큰 N 근사에서 S dualism 은 어떻게 나타나는가?
• RQ3 K3 위의 N=1* 이론에서 상전이의 성격은 무엇이며, 이는 이론의 진공 구조와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 Dabholkar-Harvey 히터로티크 스트링 또는 D4-D0 브레인 시스템과 같은 이중 시스템에서도 유사한 상전이가 존재하는가?
• RQ5 상전이의 물리적 해석은 인스탄톤과 다중 스트링 상태의 관점에서 어떻게 이루어지며, 이는 블랙홀 엔트로피와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• K3 위의 N=4 SYM 분할 함수는 S dualism 불변성 결합 상수 τ = i 에서 일계 전이를 겪으며, 이는 인스탄톤이 없는 약한 결합 상수 영역에서 인스탄톤 수가 많은 강한 결합 상수 영역으로의 전이를 의미한다.
• 큰 N 자유 에너지와 상도는 정확히 SL(2,Z) 불변성을 가지며, 이는 S dualism 이 큰 N 근사에서 더욱 명백해짐을 나타낸다.
• 기본 영역 F₀ 내의 τ 에 대해, τ₂ > 1 에서는 G(Nτ) 가 지배적이고, τ₂ < 1 에서는 G(τ/N) 이 지배적이다. 이 중 G(Nτ) 는 더 빠르게 지수적으로 증가한다.
• SU(N)에 대해 K3 위의 k 인스탄톤 매니폴드 공간의 오일러 지표는 큰 N 에서 exp(4π√(kN - N²)) 비례하여 증가하며, 이는 인스탄톤 구성 수의 급격한 증가를 나타낸다.
• N=1* 이론에서도 상전이가 유지되며, 서로 다른 진공 상태가 서로 다른 결합 상수에서 전역적으로 안정해지며, 이로 인해 서로 간의 일계 전이가 발생한다.
• Dabholkar-Harvey 히터로티크 스트링 시스템에서는 큰 도약 수 영역에서, 운동량에 대한 화학적 포텐셜에 따라 다수의 단일 도약 스트링 상태와 하나의 긴 다중 도약 스트링 상태 사이의 일계 전이가 발생한다.