[논문 리뷰] Safe Trajectory Tracking in Uncertain Environments

Ivo Batkovic, Mohammad Javed Ali외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 30.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 불확실한 환경에서 재귀적 타당성과 안전성을 보장하기 위해 엄격한 궤적 추적을 완화하고 기준 궤적의 시간 왜곡을 허용하는 새로운 MPC 프레임워크인 모델 예측 유연 궤적 제어(MPFTC)를 제안한다. 이 방법은 사전에 알려지지 않은 제약 조건으로 인해 기준이 타당하지 않더라도 제약 조건을 만족시키고 안정성을 확보한다. 이는 로봇 암이 동적 장애물을 피하는 세 가지 수치 예제를 통해 입증되었다.

ABSTRACT

In Model Predictive Control (MPC) formulations of trajectory tracking problems, infeasible reference trajectories and a-priori unknown constraints can lead to cumbersome designs, aggressive tracking, and loss of recursive feasibility. This is the case, for example, in trajectory tracking applications for mobile systems in the presence of constraints which are not fully known a-priori. In this paper, we propose a new framework called Model Predictive Flexible trajectory Tracking Control (MPFTC), which relaxes the trajectory tracking requirement. Additionally, we accommodate recursive feasibility in the presence of a-priori unknown constraints, which might render the reference trajectory infeasible. In the proposed framework, constraint satisfaction is guaranteed at all times while the reference trajectory is tracked as good as constraint satisfaction allows, thus simplifying the controller design and reducing possibly aggressive tracking behavior. The proposed framework is illustrated with three numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 기타 알려지지 않은 제약 조건으로 인해 기준 궤적이 타당하지 않을 경우 MPC에서 발생하는 과도한 추적 행동과 재귀적 타당성 상실 문제를 해결하기 위해.
• 사전에 알려지지 않은 제약 조건이 존재하더라도 항상 안전성과 제약 조건 이행을 보장하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 엄격한 궤적 추적을 완화함으로써 제어기 설계를 단순화하고, 타당한 범위 내에서 가능한 한 가까이 추적하도록 허용하기 위해.
• 기준 궤적에 대해 약한 가정 하에 안정성과 재귀적 타당성의 이론적 보장을 제공하기 위해.
• 성능 향상을 위해 운동 계획과 통합하면서도 안전성을 유지할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 기준 궤적의 시간 왜곡을 수행하기 위해 보조 변수를 도입하여 엄격한 궤적 추적을 요구하지 않으면서도 민감한 추적을 가능하게 한다.
• 닫힌 루프 시스템의 점근적 안정성을 확보하기 위해 안정화 라플라스 함수를 기반으로 종료 비용과 종료 집합을 설계한다.
• 시간에 따라 변화하는 불확실성을 고려하기 위해 예상 상태 진동을 전파하고, 유한한 노이즈를 점차 증가하는 불확실성 영역에 봉인하여 강건한 제약 조건 집합을 구성한다.
• 기본점과 안정화 집합의 교차로 정의된 안전 집합을 사용하여, 알려지지 않은 제약 조건 하에서도 정적 상태 안전성을 보장한다.
• 이전에 알려지지 않은 장애물(예: 이동하는 차량 또는 동적 장벽)을 표현하기 위해 유한한 노이즈 입력을 갖는 시간에 따라 변화하는 불확실성 모델을 사용한다.
• 종료 집합이 양의 불변성이고, 제약 조건 집합이 불확실성 전파 하에 강건하게 타당한 것을 보장함으로써 재귀적 타당성을 실현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알 수 없는 시간에 따라 변화하는 제약 조건으로 인해 기준 궤적이 타당하지 않을 경우 MPC에서 재귀적 타당성을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ2 안정적이고 안전한 추적을 위해 과도한 제어 동작 없이 표준 MPC에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ3 제약 조건 위반 시 기준에서의 이탈을 허용하면서도 안전성을 유지할 수 있는 민감한 궤적 추적 프레임워크를 설계할 수 있는가?
• RQ4 환경의 불확실성을 어떻게 모델링하고 MPC 최적화에 통합하여 강건한 제약 조건 이행을 보장할 수 있는가?
• RQ5 기준 궤적의 시간 왜곡이 시스템 안정성과 추적 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• MPFTC 프레임워크는 알려지지 않은 제약 조건으로 인해 기준 궤적이 타당하지 않더라도 재귀적 타당성과 제약 조건 이행을 성공적으로 유지한다.
• 로봇 암 시뮬레이션에서 속도가 일시적으로 이탈하더라도 위치는 기준에 가까이 유지되며, 과도한 제어 동작이 최소화된 안정적인 행동을 보인다.
• MPFTC 제어기의 평균 실행 시간은 1회 반복당 0.235초였으며, 향후 최적화를 통해 실시간 적용에 적합함을 시사한다.
• 시뮬레이션 결과는 시스템이 장애물에 노출된 후 복구되어 장애물 제거 후 기준 궤적으로 재정착하는 것을 보여준다.
• 보조 상태 τ의 초기 선택에 대해 프레임워크가 강인하며, τ가 최적화 가능할 경우 성능이 구분되지 않음으로써 확인된다.
• 제안된 종료 집합과 비용 함수는 점근적 안정성을 보장하며, 기준 궤적이 타당한 경우 시스템이 기준 궤적으로 수렴한다.